Проектирование пролета в виде арки из балок

1. Исходные данные

Рама с ригелем в виде арки треугольного очертания с затяжкой (арка из балок, Деревягина).

Пролет

Характер теплового режима: отапливаемое здание

Район строительства: г. Енисейск

Снег: 2,24 кН/м².

α=19,4  
2. Расчет клеефанерной панели

Принимаем клеефанерную панель с размерами 5,58´1,38 м. с пятью продольными ребрами, расстояние между которыми составляет 46 см и четырьмя поперечными.

Для облицовки используем водостойкую фанеру d_ф=0,8 см, h_p= 19,2 см.

см (не проходит)Þ h_p= 19,2 см.

  Сбор нагрузок на 1 м² панели

№ п/п	Вид нагрузки	gn, кН/м2	gm	gp, кН/м2
I	Постоянная нагрузка
1	Асбестоцементные листы ОП	0,15	1,1	0,165
2	Утеплитель (мин. вата)	0,068	1,2	0,082
3	Пароизоляция	0,02	1,2	0,024
4	Продольные ребра 0,192×5×0,052×5/1,45=	0,172	1,1	0,189
5	Поперечные ребра 0,192×4×0,052×5/5,57=	0,036	1,1	0,0396
6	Обшивка из фанеры 0,008×7=	0,056	1,1	0,0616
	Итого:	0,502		0,561
II	Временная нагрузка
1	Снеговая	2,24		3,2
	Итого:	2,742		3,761

Нагрузка на 1 м погонный:

Находим максимальные внутренние силовые факторы:

;

Расчетное сечение клеефанерной панели

d=0,8 см; h_p=19,2 см

В_р=0,9×138.2=124.4 см

В_пр=4×5,2=20,8 см

Н₀=19,2+0,8=20 см

y₀=8,7 см

y₀^/= 11,3 см

·          Статический момент площади сечения:

·          Расстояние от нижнего края сечения до нейтральной оси:

Þ y₀^/=11,3 см; y_p=1.7 см.

Приведенный момент инерции:

·          Приведенный момент сопротивления:

 

Проверка обшивки в растянутой зоне:

Проверка ребра в сжатой зоне:

,

Проверка фанеры на скалывание вдоль волокон:

Проверка прогиба панели:

2.2 Расчет необходимого числа гвоздей

От сползания по скату плиты удерживаются отрезками металлических уголков, прибиваемых к опорам гвоздями.

Задаемся диаметром гвоздя: d_гв=5 мм

Несущая способность гвоздя:

Требуемое количество гвоздей: гвоздей.

Расстояние от края плиты до первого гвоздя 15d=7,5 см, а между гвоздями 45 см. Длина гвоздя принимаем конструктивно 30d=15 см.

3. Расчет трехшарнирной арки

Нагрузка на покрытие: q^p=0,15 кН/м²

Снеговая нагрузка:

- вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности,

-коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Определяем собственный вес арки:

Полная нагрузка:

3.1 Статический расчет арки

Расчет арки ведем при двух сочетаниях нагрузки:

I. Постоянная и снеговая нагрузки равномерно распределены по всему пролету [g+P₁]:

R_A(g+P1)= R_B(g+P1)= 110,33 кН; Н_(g+P1)= 147,25 кН; F_(g+P1)= 110,33 кН;

II. Постоянная нагрузка по всему пролету и снеговая равномерно распределена на 0,5 пролета [q+P₂]:

R_A(g+P2)=11,77+24,64= 36,41 кН; R_B(g+P2)=11,77+73,92=85,69 кН;

Н_А(g+P2)=15,71+49,28=64,99 кН; Н_В(g+P2)=15,71+82,25=97,96 кН;

3.2 Определение усилий в сечениях арки

Сочетание I:

X, м	М, кН×м	Q, кН	N, кН
0	0	55,155	175,537
2,75	159,49	0	173,673
5,5	0	-55,155	171,810

Сочетание II:

Левая стойка

X, м	М, кН×м	Q, кН	N, кН
0	0	20,94	73,39
2,75	55,09	0	71,53
5,5	0	-20,94	69,67

Правая стойка

X, м	М, кН×м	Q, кН	N, кН
0	0	67,42	120,86
2,75	190,61	0	118,99
5,5	0	-67,42	117,12

Максимальные усилия в арке

X, м	М, кН×м	Q, кН	N, кН
0	0	67,42	175,537
2,75	190,61	0	173,673
5,5	0	-67,42	171,810

4. Расчет ригеля из балок Деревягина

Определяем геометрические характеристики:

b=21 cм; h=63 см; F=1323 см²

где κ_w и κ_ж – коэффициенты для составных элементов определяемые в зависимости от пролета.

4.1 Расчет ригеля как сжато-изгибаемого элемента

·          Проверка прочности

– коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента.

Прочность обеспечена

·          Проверка устойчивости

Гибкость в плоскости изгиба и коэффициент продольного изгиба:

а=0.8 для древесины.

Устойчивость обеспечена

·          Относительный прогиб арки:

4.2 Расчет необходимого числа нагелей

Т.к. b>15 см Þ устанавливаем пластинчатые нагели в сечении глухо

Несущая способность одного нагеля:

 при глухом соединении.

Требуемое число нагелей:

k=0,2 – коэффициент, учитывающий нормальные силы, приложенные на концах ригеля обоим брусьям

5. Проектирование конькового узла

Деревянные элементы соединяют с помощью деревянных накладок на металлических болтах согласно принятому количеству элементов принятых в нагельном соединении и направлению усилий.

Находим геометрические размеры накладки: диаметр болта d= 2,4 см

При b£ 10d S₁³ 7d; S₂³ 3,5d; S₃³ 3d

S₁=7×2,4= 16,8 см; S₂=3,5×2,4= 8,4 см; S₃=3×2,4= 7,2 см

Принимаем: S₁=18 см; S₂=10 см; S₃=8 см Þ накладка 75´36 мм

е₁=S₁=18 см; е₂=S₁=18 см

Определяем усилия:

Определяем расчетную несущую способность на смятие у среднего и крайнего элементов и на срез:

, где k_a – коэффициент по графику

, где а=10 см – толщина накладки

Расчет необходимого числа болтов:

n_ш– число расчетных швов одного нагеля

В ряду, где действует сила N₁:

В ряду, где действует сила N₂:  

6. Проектирование опорного узла   6.1 Расчет упорной пластины

Из условия смятия верхнего пояса в месте упора, определяем площадь смятия упорной площадки:

;

ширину упорной пластины принимаем b=23 см Þ

;

Определяем фактическое напряжение:

Находим момент:

Определяем момент сопротивления пластины из условия прочности:

;

6.2 Расчет опорной плиты

Определяем площадь опорной плиты из условия на прочность на смятие:

 – расчетное сопротивление смятию поперек волокон

Определяем размеры плиты:

принимаем плиту: 40´16 см; l_k=8 см; F_см= 640 см²

Определяем фактическое напряжение смятия:

Находим максимальный момент и момент сопротивления:

;

 принимаем =1,2 см.

  6.3 Определение анкерных болтов

; - площадь болта; - коэффициент условия работы;

Рассчитаем болты от действия распора:

принимаем 2 болта диаметром 24 мм

7. Расчет металлической затяжки   7.1 Подбор сечения

Затяжку выполняем из двух уголков стали С255 (R_y= 24МПа). Из условия прочности определяем требуемую площадь уголков:

,

где m=0,85 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между стержнями.

- площадь поперечного сечения одного тяжа

принимаем 2 уголка №45: S=2×3,48=6,96см²; i_x=1.38; m=2,73 кг/м

Проверяем гибкость:

 Þ ставим 2 подвески, тогда

7.2 Расчет сварного шва

; - толщина стенки уголка

Крепление затяжки к закладной детали – при помощи сварки. Сварку принимаем полуавтоматическую, положение нижнее «в лодочку», сварочная проволока СВ-08,

,

,

1)         По металлу шва

2)         По металлу границы сплавления

принимаем длину шва равной 14 см.

7.3 Расчет подвески

Подвеску проектируем из стальной проволоки С225 (R_y= 210МПа)

Определяем нагрузку на подвеску: ;

m=2,73 кг/м

Определяем требуемую площадь сечения тяжа и диаметр стержня:

;

Конструктивно принимаем 2 подвески диаметром 3 мм.

8. Проектирование и расчет клеефанерной стойки

Неопределенность рамы находим из предположения одинаковой жесткости левой и правой стоек.

Принимаем клееные стойки прямоугольного сечения с шагом вдоль здания

а= 5,6 м. Крепление стоек с аркой шарнирное.

8.1 Определение усилий в стойке

Определяем ветровую нагрузку:

,

где - коэффициент надежности по нагрузке,

-ветровая нагрузка для данного ветрового района,

-коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (z£ 5 м k=0,4; z=10 к=0,4.),

- аэродинамический коэффициент, зависящий от схемы здания,

- шаговое расстояние между арками,

-коэффициент условия работы конструкции,

при z£ 5 м:

Действие ветра на арку:

Моменты, возникающие в опорной части стойки:

Поперечные силы, возникающие в опорной части стойки:

8.2 Подбор сечения стойки

Принимаем сечение размерами 21´56,1 см. Используем сосновые доски 2 го сорта толщиной 3,3 см (после острожки), ширина доски 23 (21 – после острожки). Древесина пропитана антипиренами.

R_C= 15×m_н×m_б×m_а=15×1,2×0,976×0,9=15,81 Мпа.

m_б =0,976 при h =56,1 см;

m_а =0,9 – при пропитке антипиренами;

m_н =1,2 – коэффициент, учитывающий ветровую нагрузку;

;

;

Прочность обеспечена

Проверка сечения на скалывание:

R_ск=1,5×m_н×m_a=1,5×1,2×0,9=1,62 Мпа – расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных сосновых досок 2-го сорта.

Геометрические характеристики сечения:

Прочность выбранного сечения достаточна.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемого элемента (правая стойка):

Гибкость из плоскости изгиба и коэффициент продольного изгиба:

 Þ

-коэффициент для древесины;

Устойчивость клеедосчатой стойки обеспечена.

Расчет на устойчивость сжато-изгибаемого элемента (левая стойка):

Устойчивость клеедосчатой стойки обеспечена.

9. Расчет крепления стойки к фундаменту   9.1 Определение усилий

Напряжение, возникающее на опоре от действия полной осевой нагрузки и изгибающего момента:

;

N_пост= N_пол – Р*0,5l=150.48–17,92*0,5*11=51.92 кН;

Высота сжатой зоны:

 

9.2 Расчет диаметра анкерного болта

R_bt=250 Мпа – болт класса 6.6 (табл. 58*) СниП II-23–81*

n=2 –2 болта;

Растяжение, воспринимаемое болтом:

Требуемая площадь одного болта:

Принимаем диаметр болта:

.

9.3 Расчет количества стяжных болтов

Толщина опорной части стойки определится как:

B=S₂+2S₃=3,5d+3d×2=9,5d;

d=b/9,5=21/9,5=2,2 см Þ принимаем d=22 мм.

Определим несущую способность болта:

На смятие крайней части Т_см^а=0,8×d×d=0,8×10×2,2=17,6 кН;

На смятие средней части Т_см^с=0,5×h×d=0,5×56,1×2,2=61,71 кН;

На изгиб Т_изг=1,8×d²+0,02×a²= 1,8×2,2²+0,02×10²=10,71 кН

Принимаем Т_min=10,71кН.

Число стяжных болтов:

n=N_пол/(Т_min×n_ш) 150.48/(10,71*2)=7.03 Þ принимаем 8 стяжных болтов.

Список использованной литературы

1.  СНиП II-25–80* «Деревянные конструкции»

2.  Справочник «Проектирование и расчет деревянных конструкций» И.М. Гринь. Киев: «Будивэльник», 1998 г.

3.  СНиП II-23–81* «Стальные конструкции»

4.  СНиП 2.01.07–85* «Нагрузки и воздействия»