Навигация
Визначення ймовірності помилкового декодування ЄКФ
14654
знака
0
таблиц
4
изображения
2. Визначення ймовірності помилкового декодування ЄКФ
Використання МІД як єдиного кодуючого формату, тобто кодової комбінації СЛК, як це витікає з аналізу, не є достатньо ефективним, оскільки фрагментарне використання коду СЛК поступається по ймовірності помилки декодування відомим коректуючим кодам, зокрема згортковим кодом, в каналах з ймовірністю помилки 
.
Нехай в якості ЄКФ прийнята послідовність вершин куба 
3, тобто n=3. Прийнятий куб 3 містить два мінімальні інтервали декодування МІД1 і МІД2, що складаються з 4-х вершин кожен (рис.1).
Нехай всі вершини МІД1 повністю відновлені, що указує на те, що було спотворене не більше однієї вершини в МІД1. Тоді для повного відновлення всіх вершин в МІД2 необхідне знання відповідної змінної розгортання. Як видно з рис.5 для визначення цієї змінної необхідно і достатньо, щоб тільки одна з 4-х вершин МІД2 була б прийнята коректно, оскільки кожна з вершин МІД1 пов'язана з відповідною вершиною МІД2 по однаковій змінній (на рис. 3.7 такою змінною виступає 
). Тому для будь-якої з вершин МІД2 (5,6,7,8), прийнятої коректно, можливо визначення змінної , що розгортає МІД1 в ЄКФ, тобто куб 3.
Інші три вершини МІД2 можуть бути прийняті з помилками на етапі визначення змінної розгортання , оскільки надалі на цьому етапі відновлення всі помилки у вершинах МІД2 виправляються. У межах МІД в якості породжуючих використовуються 2 змінні розгортання (у нашому прикладі це 
і 
). Одна змінна, що залишилася ( у нашому прикладі) використовується для повного відновлення всіх вершин в МІД2, а отже і всього ЄКФ. Якби в якості ЄКФ виступав куб
, то, при повністю відновлених вершинах одного МІД, для правильного прийому всіх вершин
ЄКФ необхідне знання відповідних змінних розгортання на кожному етапі
перетворення МІД в ЄКФ кубів
.
В загальному випадку таких змінних повинно бути n-2, оскільки в МІД використовується 2 змінні розгортання з всієї кількості 
. У зв'язку з вищевикладеним справедлива.
 |
МІД1 МІД2
Рис.1
Для повного відновлення всіх вершин ЄКФ куба Еп необхідно і достатньо при коректно прийнятому одному МІД наявність хоча би однієї, прийнятої безпомилково вершини в межах відновлюваного куба 
на кожному етапі перетворення.
Це дійсно так, оскільки наявність однієї правильної вершини в межах відновлюваного куба, окрім відновлених вершин на попередніх етапах, дає можливість визначити змінну відновлення однозначно.
Для n-розрядної вершини ймовірність помилкового прийому з урахуванням одночасності збою 
розрядів і правильного прийому n- розрядів складе 
. Число варіантів збою розрядів очевидно рівно 
. Зрозуміло, що кількість збитих розрядів в межах оцінки вершини може змінюватись від 1 до n. У такому разі ймовірність помилкового визначення змінної відновлення із-за неправильного прийому однієї вершини у межах відновлюваного n- мірного куба буде рівна
(2)
Ймовірність Р' визначає, по суті справи, ймовірність помилкового декодування чергового відновлюваного МІД в межах ЄКФ куба . Тоді ймовірність помилкового декодування ЄКФ куба з урахуванням ймовірності помилки РМ1Д(3.25) буде визначаться таким чином.
Ймовірність помилкового декодування ЄКФ визначається ймовірністю помилки МІД РМ1Д і ймовірністю помилки змінної відновлення 
(3)
де РМ1Д - ймовірність помилки МІД п -мірного куба Е
, Р' - ймовірність помилки змінної відновлення .
Використовуючи вираз (3) побудуємо залежність 
(рис.2) для 
У тих же координатах розмістимо залежність 
для згорткового коду, що виправляє всі одиночні та двійні помилки. У відміну від фрагментарного декодування СЛК аналіз залежностей показав, що з ростом ,тобто із збільшенням мірності куба ЄКФ, кодової комбінації кода СЛК, значно збільшується виграш у завадостійкості, тобто зменшується ймовірність декодування 
.
Порівнюючи Р 
для згорткового коду і РЕКФ для n=3,4,5 помічаємо, що для n=3 при 
(ймовірність збою біта в каналі з незалежними помилками) виграш складає в першому наближенні 1 порядок
(Р=2
10
,РЄКФ=210
). Для n=4 виграш складає 2 порядки (Р=210 , РЄКФ=1,510
), а для n=5 - більш, чим 3 порядки (Р=210, РЄКФ=810
). У важкому каналі з 
виграш в завадостійкості для СЛК коду складає від 0,5 порядку (n=3) до 1,5 порядку (n=5). Крім того, із зменшенням вірогідності помилки в каналі 
до 
виграш в завадостійкості для коду СЛК, принаймні, не зменшується, особливо для n=4,5 , тобто як нахил прямих декодування до осі абсцис в порівнянні з згортковим кодом зменшується. Таким чином, використання структурно-логічних кодів в каналах з незалежними помилками забезпечує істотні переваги в завадостійкості, особливо у важких каналах з 
і каналах середньої тяжкості з 
.
Висновок
Проведений аналіз основних особливостей коректуючих властивостей структурно-логічних кодів інфімумних диз'юнктивних нормальних форм БФ для каналів з незалежними помилками.
Визначена ймовірність помилкового декодування ЄКФ коду СЛК
де 
- ймовірність помилки мінімального інтервалу декодування (МІД) 
мірного кубу 
,
- ймовірність помилки змінної відновлення.
Показано, що змінні кодів СЛК в каналах з незалежними помилками дозволяє отримати значний виграш в завадостійкості даних, причому коди СЛК достатньо впевнено працюють в каналах з ймовірністю помилки 
тобто достатньо тяжких каналах.
Список використанної літератури
1. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Захарова О.С., Жиров Г.Б. Метод структурно-логічного кодування інфімумних диз’юнктивних нормальних форм булевих функцій в базисі куба //Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету ім. Тараса Шевченка.-К.,2006.-№5.-с.46-49.
2. Лєнков С.В., Боряк К.Ф., Іванов Ю.Д., Селюков О.В. Метод представлення дискретної інформації на основі інфімумних диз’юнктивних нормальних форм булевих функцій//Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка.-К.,2008.-№11.-с.90-97.
3. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Перегудов Д.О., Захарова О.С. Основи реалізації природньої структурно-логічної надмірності диз’юнктивних нормальних форм представлення данних // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Військово спеціальні науки -К.,2007.-№14.-с.12-15.
4. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Осипа В.О., Охрамович М.М. Узагальнений метод структурно-логічного декодування інфімумних форм подання булевих функцій //Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка.-К.,2006.-№4.-с.48-53.
5. Лєнков С.В., Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Боряк К.Ф. Особливості корегуючих властивостей структурно-логічних кодів // Науково-технічний журнал «Захист інформації».- К.,2007.-№4(36).-с.75-81.
Додаток
Блок-схема алгоритму визначення ймовірності помилки МІД n-мірного куба Е, та ймовірність помилкового декодування ЄКФ
Похожие работы
... і та необхідності логічного виокремлення певних явищ у процесі економічних розрахунків. Метод аналізу реалізується через його науковий апарат, тобто через сукупність прийомів дослідження. Найважливішим елементом методики економічного аналізу є технічні прийоми та способи аналізу, які можна назвати інструментарієм аналізу. Вони використовуються на різних етапах дослідження для: первинної обробки ...
... та опису найрізноманітніших явищ і процесів. Інформаційний підхід завоював широку популярність в лінгвістиці, біології, психології, соціології та деяких інших областях. Разом з тим у сфері політичних досліджень досвід його застосування не може бути оцінений абсолютно однозначно саме в силу специфіки світу політичного, про що вже говорилося вище.2 Значимість інформаційного підходу для політичних ...
... до 10000 кв. м., а загальна площа будівлі - до 16000 кв. м. Кожний торгівельний центр пропонує безкоштовне паркування до 920 місць. На початковому етапі проектування логістичних систем визначимо та проаналізуємо проблеми ТОВ “METRO Cash & Carry Україна”. Для цього проведемо внутрішній, зовнішній і технологічний логістичний аналіз. Результати аналізу оформимо у вигляді таблиць 2.1 - 2.3. ...
... є вибір форми аналізу. Загальновідомі такі форми аналізу: хімічний, математичний, економічний, спектральний, структурний, психоаналіз. Виходячи з викладеного, можна дати таке визначення методу економічного аналізу: основним методом є аналітичний, за допомогою якого таке складне явище, як господарська діяльність підприємства, уявно розкладається на окремі, більш прості складові, а потім вивчаються ...
0 комментариев