Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих

2. Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Месяц	Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.	Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам
1	2	3
01	1155	160
02	1135	150
03	1145	160
04	1190	240
05	1140	170
06	1200	210
07	1300	270
1	2	3
08	1225	260
09	1300	280
10	1195	225
11	1230	260
12	1220	250

Согласно данному методу рассчитаем коэффициенты и  в уравнении прямой ,

где  - общие (валовые) издержки обращения;

 - уровень постоянных издержек обращения;

 - ставка переменных издержек обращения в расчет на единицу товара;

 - объем реализации, единиц.

Ставка переменных издержек  определим по формуле:

.

Для расчета величины  составим вспомогательную таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины .

Месяц	Объем реализации (x)		Суммарные издержки (y)		()2	() x ()
1	160	-59,6	1155	-47,9	3552,16	2854,84
2	150	-69,6	1135	-67,9	4844,16	4725,84
3	160	-59,6	1145	-57,9	3552,16	3450,84
4	240	20,4	1190	-12,9	416,16	-263,16
5	170	-49,6	1140	-62,9	2460,16	3119,84
6	210	-9,6	1200	-2,9	92,16	27,84
7	270	50,4	1300	97,1	2540,16	4893,84
8	260	40,4	1225	22,1	1632,16	892,84
9	280	60,4	1300	97,1	3648,16	5864,84
10	225	5,4	1195	-7,9	29,16	-42,66
11	260	40,4	1230	27,1	1632,16	1094,84
12	250	30,4	1220	17,1	924,16	519,84
итого	2635	-0,2	14435	0,2	25322,9	27139,6
среднее	219,6		1202,9

Используя данные таблицы 2.4, подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

То есть .

Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж  составят:

Постоянные издержки  составляют:

Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

,

где  - объем реализации товаров, штук.

Используя результаты предыдущей задачи, определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

967,93+944,63=1912,56 тыс. рублей.

Удельные переменные издержки составили:

1,27+1,07=2,34 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

Задача №3

Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи;

2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах;

3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Решение:

1. Разработаем экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

,

где  - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

Подставляем в формулу значения  и . Тогда формула примет вид:

Для расчета оптимальной цены возьмем производную полученного выражения и приравняем к нулю:

Тогда оптимальная цена равна:

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 2.4.

Для упрощения расчетов не учитываем значение , которое не влияет на конечный результат.

Таблица 2.4.

Цена	571,5Ц	Ц2	53,82Ц2	571,5Ц- -53,82Ц:	Валовая маржа тыс. руб.
3	1002,36	9,00	484,38	517,98	30,84
3,05	1019,066	9,30	500,66	518,41	31,27
3,1	1035,772	9,61	517,21	518,56	31,42
3,15	1052,478	9,92	534,03	518,45	31,31
3,2	1069,184	10,24	551,12	518,07	30,93
3,25	1085,89	10,56	568,47	517,42	30,28
3,3	1102,596	10,89	586,10	516,50	29,36
3,35	1119,302	11,22	603,99	515,31	28,17
3,4	1136,008	11,56	622,16	513,85	26,71
3,45	1152,714	11,90	640,59	512,12	24,98
3,5	1169,42	12,25	659,30	510,13	22,99

Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валовая маржа достигаем максимума.

Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.

Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:

1. объем производства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;

2. уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.

2. Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:

Тогда: .

Расчеты объемов производства приведем в таблице 2.5.

Таблица 2.5 Расчеты для определения минимального объема продаж

Цена единицы товара, тыс. руб.	Ц - 2,34	Среднесуточная продажа товара
3	0,66	2973,6
3,1	0,76	2582,3
3,2	0,86	2282,0
3,3	0,96	2044,3
3,4	1,06	1851,5
3,5	1,16	1691,9

Таким образом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1 тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.

3. Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Определяем:

,

Расчеты среднего уровня цены приведем в таблице 2.6.

Таблица 2.6 Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q )	Уровень цены (Ц)
3000	2,99
3100	2,97
3200	2,95
3300	2,93
3400	2,92