Закон убывающей полезности

2. Закон убывающей полезности

Предельная полезность для потребителя благ убывает по мере роста потребления блага.

Исходным пунктом исследования спроса является изучение поведения отдельного потребителя. В основе поведения потребителя лежит его субъективное представление о полезности блага. И мед, и конфеты оцениваем не только как сладость. Кому-то нравится начинка, кому-то аромат и т. д. Поэтому весь комплекс ощущений может быть выражен полезностью как обобщающей характеристикой.

Уменьшение предельной полезности дополнительной единицы блага лежит в основе построения линии спроса.

Нас интересует выбор им УС по цене р₁ , в объеме х₁ и стоимостью р₁х₁. Пусть вектор (х₁,…, х_n) – набор количеств х₁ ,…, х_n n видов товаров и услуг, – образует потребительский набор. На множестве потребительских наборов (х₁,…,х₂) определим функцию полезности потребителя u(х₁,…,х₂), приписывающую какое-то число u = u (х₁,…, х_n) набору (х₁,…, х_n).

Главное условие (требование) на функцию полезности – это, чтобы она отражала отношение сильного (или слабого) предпочтения в пространстве наборов, т. е. удовлетворяла условиям:

u (х) £ u (у), если и только если х á у;

u (х) = u (у), если и только если х ~ у; т. е. функция полезности – неубывающая функция.

Из необходимости удовлетворять условиям 1-го закона Госсена следует, что функция полезности должна обладать 2 – мя математическими свойствами: предельная полезность i- го вида услуги положительна, т.е. частная производная ∂ u / ∂ x₁ > 0 положительна.

Для более полного использования математического аппарата от функции полезности требуют, чтобы она была 2-жды дифференцируема и матрица Гессе, состоящая из вторых частных производных, была отрицательно в любой точке.

Отметим, что аксиоматический подход к построению функций полезности обладает крупным недостатком, связанным с трудностью проверки приведенных выше предположений в реальных условиях отрасли связи. Поэтому в экономических исследованиях зачастую используются конкретные виды функций полезности, причем нужная функция подбирается, исходя из необходимости соответствия реальным фактам и наблюдениям. Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой предпочтений.

3. Задача потребительского выбора

Задача рационального поведения потребителя на рынке товаров и услуг. Почему потребитель покупает услугу связи? Его решение базируется на 2 соображениях: а)полезности услуги связи, б)располагаемым доходом, предназначенным на оплату услуги связи.

Т. е. с начала должны быть функция полезности и будущие расходы I на все виды услуг связи. Если этих 2 "параметров" у ОДТ нет, то нет и спроса. Со стороны продавца услуги связи должна быть предъявлена цена р_i за услугу связи вида i и гарантия его предоставления. Цена служит самой важной детерминантой количества любого покупаемого продукта или услуги, но существуют и другие факторы, которые влияют на покупки услуг или продуктов.

Наша задача заключается в выборе такого набора (х₁⁰,…,х_n⁰), который максимизирует его функцию полезности

при бюджетном ограничении

Набор (х₁⁰,…, х_n⁰), который дает решение этой задачи, называется точкой локального рыночного равновесия потребителя.

Решение задачи общего вида для набора услуг

называются функциями спроса на услуги по ценам р₁, р₂,…, р_n, в количествах х₁,…, х_n .

Заметим, что в модели учитывается суммарный бюджет I, а не ее слагаемые I₁+ I₂+…+ I_n.

Свойства (х₁⁰,…, х_n⁰):

1. Набор (х₁⁰,…, х_n⁰) является решением задачи [1] для любого монотонного преобразования функции полезности u (х₁, х₂).

2. Набор (х₁⁰,…, х_n⁰) является решением задачи [1], если все цены и доход увеличиваются (уменьшаются) в l > 0 раз.

3. Предельная полезность i - го вида услуги положительна, т.е. частная произ водная ∂ u / ∂ x_j = α_j > 0 положительна.

Здесь а _i - минимально необходимое количество услуги, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора.

4. Эластичность функции спроса Р. Стоуна

Эластичность функции спроса Р. Стоуна х_i по объему i- го вида услуги а_j постоянна. Эластичность спроса — изменение спроса на данный вид услуги под влиянием экономических и социальных факторов, связанных с изменением цен на виды услуг; спрос может быть эластичным, если процентное изменение его объема (трафика) превышает снижение уровня цен, и неэластичным, если степень снижения цен выше прироста спроса.

Ценовой коэффициент эластичности всегда будет иметь отрицательный знак (т.к. закон спроса представляет собой обратную зависимость количества услуг от цены), поэтому рассматривается только абсолютная величина коэффициента эластичности.

Ценовые эластичности, зависят от знака ∂ х_j / ∂ р_j и могут быть разными, но отрицательными при I - ∑ p_iα_i > 0.

5. Свойства ценовых эластичностей 1. Эластичность спроса по цене p_i тем выше, чем выше удельный вес расходов на данный вид услуги в суммарных расходах покупателя на все присущие этому покупателю виды услуг (I - ∑ p_iα_i ) тем больше, чем больше I_i в сумме I₁+ I₂+…+ I_n=I.

2. Эластичность спроса по цене тем выше, чем ниже субъективная необходимость в данном виде услуги. Чем ниже значение α_i, тем выше эластичность спроса по цене El_pi , т е чем меньше α_i, тем меньше по абсолютной величине El_pi , ибо El_pi <0.

3. спрос по цене считается эластичным, если ‌El_pi> 1.

6. Эластичность спроса по доходу

Эластичность спроса по доходу позволяет измерить процентное изменение количества спрашиваемой продукции, обусловленное тем или иным изменением дохода потребителя.

Для большинства товаров этот коэффициент будет иметь положительное значение (для товаров высшей категории). Значение коэффициента будет значительно варьироваться от услуги к услуге. Отрицательное значение коэффициента эластичности спроса по доходу свидетельствует о услуге (товаре) низшей категории. Таких видов услуг связи в отрасли связи нет. Так как в модели учитывается суммарный бюджет I, а не ее слагаемые I₁+ I₂+…+ I_n, то рассматриваем эластичность спроса по доходу I. На листе EXCEL суммарный бюджет I вычисляется суммированием ее составляющих I₁+ I₂+…+ I_n.

Спрос по доходу считается единичной эластичности, если ‌El_pi= 1.

7. Практическое значение коэффициента эластичности по доходу

Практическое значение коэффициента эластичности по доходу заключается в облегчении прогнозирования того, какие именно виды УС имеют шанс на расширение, а какие в будущем ожидает застой и сокращение спроса.

Высокая положительная эластичность по доходу означает, что вклад конкретного вида услуги в экономический рост будет больше, чем ее доля в структуре услуг фирмы. Небольшой положительный или отрицательный коэффициент указывает на перспективу сокращения производства услуги в отрасли.

Сравнение кратко- и долгосрочного коэффициентов эластичности.

При анализе спроса и предложения важно выделять продолжительность периода времени. Другими словами, необходимо определить период времени, через который мы будем определять изменения. При промежутке менее года — краткосрочный период. В целом кривые спроса и предложения за короткий промежуток времени выглядят совершенно иначе, чем за долговременный.

Для многих товаров и услуг спрос более эластичен от цены для длительного периода, а не для короткого. Это обусловлено тем, что изменение потребительских привычек требует времени, а также тем, что спрос на один вид связи (товар) может быть связан с запасом другого вида связи (товара) у потребителей, который изменяется медленнее.

Пример: Резкое повышение цен на бензин, уменьшает количество его продаж в краткосрочном периоде, но это влияет на спрос на автомобили, который может изменяться только в долгосрочном периоде (см. график 11).

График11

Для других товаров спрос более эластичен для краткосрочного, а не долгосрочного периода. Это товары длительного пользования, поэтому суммарный запас каждого товара, принадлежащего потребителям велик по сравнению с ежегодным объемом их производства. В результате небольшое изменение в суммарном запасе, которым хотят обладать потребители, может привести к большому в процентном выражении изменению объема покупок.

Эластичность спроса от дохода также различна для долгосрочного и краткосрочного периодов. Для большинства товаров и услуг эластичность спроса от дохода больше в долгосрочном периоде, т.к. люди могут позволить себе увеличение потребления лишь постепенно. Для товаров длительного пользования — обратная картина. Даже незначительное увеличение дохода приводит к резкому увеличению объема текущих покупок. Из-за того, что спрос на товары длительного пользования колеблется очень резко в ответ на краткосрочные изменения дохода, отрасли, производящие эти товары, очень чувствительны к изменению макроэкономических условий. Это касается деловой активности — спадов и бумов. Недаром эти отрасли называют "цикличными" — их сбыт имеет тенденцию увеличивать циклические изменения в ВНП и национальном доходе.

Так как u (х₁,…, х_n) - функция полезности, то и монотонная функция от нее: Ln(u (х₁,…, х_n)) - функция полезности. Причем, как отмечалось выше набор (х₁⁰,…, х_n⁰) является решением задачи [1] для любого монотонного преобразования функции полезности Ln u (х₁, х₂).

2. Набор (х₁⁰,…, х_n⁰) является решением задачи [1], если все цены и доход увеличиваются (уменьшаются) в a > 0 раз.

Эти 2 условия удобны для функции полезности услуг связи. По крайней мере, придется не часто менять вид функции полезности для данного региона. Инвариантность по ценам и доходам выражается равенствами:

х₁⁰ = х₁⁰ (р₁,…, р_n, I)=х₁⁰ (aр₁, …,aр_n, aI),

х_n⁰ = х_n⁰ (р₁,…, р_n, I)= х_n⁰ (aр₁,…, aр_n, aI)

Модель Стоуна спроса на услуги для известной доли затрат на услуги конкретизирует вид функции полезности:

u (х₁, х_n) = (х₁- а₁ )^a1 (х₂ - а_n ) ^an ® max [1]

р₁ х₁+…+ р_nх_n£ I

х₁³0, …, х_n ³0.

где а₁ – минимально необходимое количество услуги, a₁ – относительная "ценность", "важность" услуги. а₂ ,…, a_n – соответствующие величины для других благ. Здесь х₁ интерпретируется как максимальное количество услуги, зависящее от х_2, х₃ , х_n и от расходов I, т е интерпретируется как спрос (платежеспособная потребность в услуге).

Известно, что если u (х₁,…, х_n) функция полезности, то и ln(u (х₁,…, х_n)) - функция полезности.

u (х₁,…, х_n) = ∏ (х_i - a_i)^ai

где a_i - значение "субъективной" относи тельной "ценности" вида услуги для потребителя. В данной модели она сформировалась в результате фактической оплаты за оказанные виды услуги. И учитывают расходы потребителя и цены продавца, т е платежеспособность потребителя. Другие субъективные предпочтения потребителя явно здесь не показаны, о них мы можем судить только по его расходам на виды услуг. Вид услуги по разному предпочтителен для потребителя – это видно по объему услуг, по объему денег, потраченных на оплату этого вида услуги .

8. Алгоритм оценки значений субъективной "полезности" a₁,a₂,…,a_n видов услуг связи в модели Р. Стоуна

В модели спроса Р. Стоуна входными величинами являются:

число видов услуг связи в "корзине" УС,

I - сумма всех расходов на n видов УС,

р₁ , …, р_n - цены видов услуг связи №1,…., №n,

a₁ , …, a_n - минимально необходимое количество услуги, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора объем видов услуг связи №1,…., №n,

a₁,a₂,…,a_n – субъективная относительная ценность (предпочтительность) видов услуг связи №1,…., №n, причем все a₁,a₂,…,a_n для "корзины" удовлетворяют условию a₁+a₂+…+a_n = 1.

Выходными величинами (решениями задачи максимизации полезности корзины услуг) являются х₁ , …, х_n. х_i – спрос на объем i – го вида УС.

Этот перечень предполагает, что в модели Р. Стоуна величина спроса на конкретный вид УС определяется его ценой р_i , всеми расходами на "корзину" I и его субъективной оценкой "полезности" i – го вида УС, которую он выражает в величине a_i , не зная заранее величины расхода I_i на i – ый вид УС. Если бы он знал заранее величину расхода I_i на i – ый вид УС, то его (потребителя) субъективная оценка "ценности" i – ого вида УС равнялась бы I_i / I : a_i = I_i / I.

Но он не знает I_i , а знает a_i (по модели Р. Стоуна).

Максимальное значение функции полезности зависит от значений a₁ , …, a_n, последние влияют на значения х₁ , …, х_n.

Лучше знать величину расхода I_i на i – ый вид УС. Тогда известно предпочтение i – го вида УС сравнительно другого вида УС, например, i+1 - го вида УС :

Такое предпочтение основано на доле расхода по i - му виду УС, который (расход) пропорционален его цене:

I_i = х_i р_i

Следовательно, такое предпочтение - ценовое:

a_i = I_i / I = х_i р_i / I

Предпочтение a_i = х_i р_i / I "относительное", , ибо

На объем х_i спроса i - го вида УС влияет цена р_i , которая будучи умножена на объем , дает расходы I_i на i - ый вид УС.

Расходы I₁, I₂, …, I_n субъективны, ибо не всегда можно доказать объективно, почему в момент времени t воспользовался видом УС №7, а не №3.

Таким образом оценка a_i = I_i / I является субъективной, относительной оценкой "ценности" i - го вида УС.

Это одна из возможных оценок субъективных предпочтений , зависящих от цены, от бюджетов расходов. Аналогично тому, что существует бесконечно много функций полезности. Возможны и другие методики оценки величины субъективной , относительной оценкой "ценности" i - го вида УС.

Заметим, что мы получили точечные оценки a_i , присущие данному виду УС в данном ОДТ.

Конкретные значения a_ij для i - го вида УС в j - ом ОДТ в 8 кварталах 2000-2001 годов смотрите в EXCEL– файлах "Данные 2000-01", "Данные 2000-02", "Данные 2000-03", "Данные 2000-04", "Данные 2001-01", "Данные 2001-02", "Данные 2001-03", "Данные 2001-04".

Экономисты с энтузиазмом относятся к интернету, а каковы субъективные предпочтения жителей регионов РК по отношению к интернет-услугам? Ключом к успеху является создание обширной клиентской базы и удержание этих клиентов. Пользуясь преимуществами положения первопроходца на рынке интернет-услуг. Установить такие технические нормы, которые станут нормой и удержат клиентов. Например, можно установить стандарты, делающие переход клиентов к конкурентам дорогостоящим. Кроме этого важны репутация и ценность брэнда: некоторые интернет-компании имеют мало что, кроме репутации среди своих клиентов. Индивидуальный подход, или ориентирование на потребителя для изменения качеств интернет-услуг должна получить широкое распростра- нение. Однако нужны маркетинговые исследования, в частности, о субъективных предпоч тениях разных категорий населения в интернет-услугах, проживающих в разных регионах РК. Для ведения более гибкой ценовой политики в регионах для разных категорий населения и предприятий. По итогам 2004 года по данным НРА "KazRating" регионы РК делятся на 3 группы. 1-ую группу образуют доноры бюджета страны – г. Алматы, Атырауская, Мангистауская области. 2-ую столичную группу образуют г. Астана, Акмолинская область. 3-ую группу образуют многонаселенные области – ЮКО, Карагандинская, Алматинская области.