Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда

Задание 1. Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства

Порядок выполнения работы:

Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов (согласно варианту).

Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.

Сделать выводы по работе.

Таблица 1.1 - Данные об объеме выпуска и цене в базисном и отчетном периодах

Продукция	Базисный период		Отчетный период
	Выработано, шт	Цена за 1 шт., руб	Выработано, шт	Цена за 1 шт., руб
А	3000	50	4000	45
Б	4500	12	4500	11
В	8000	30	7000	28
Г	900	65	950	67

1) Рассчитаем индекс цены переменного состава по формуле:

 (1.1)

Индекс переменного состава характеризует:

Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.

Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).

Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена уменьшилась на 2,95%.

2) Индекс себестоимости фиксированного состава:

 (1.2)

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен.

 или 93,04%

т.е. под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.

Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

3) Индекс структуры:

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.

4) На рисунках 1.1 и 1.2 отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.

Рисунок 1.1 - Изменение количества выработанной продукции

Рисунок 1.2 - Изменение цены выработанной продукции

 

Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда

Порядок выполнения работы:

Построить вспомогательную таблицу значений у, х₁, х₂, у², х₁², х₂², ух₁, ух₂; х₁х₂.

Рассчитать парные коэффициенты корреляции r_yx1, r_yx2, r_х1x2

Рассчитать коэффициент множественной корреляции R.

Определить коэффициент множественной детерминации R².

Рассчитать параметры a₀; a₁; a₂ для построения уравнения регрессии.

Построить уравнение регрессии y_x=a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂

Сделать выводы по работе.

 

Таблица 2.1 - Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по профессии работниц

Табельный номер работницы	Средний процент выполнения нормы выработки yx	Возраст, лет x1	Стаж работы по профессии, лет x2
1	103,4	24	10
2	100,3	24	10
3	106,1	28	13
4	108,7	35	15
5	106,6	27	3
6	105,4	27	3
7	105,4	20	3
8	104,5	34	16
Всего	840,4	219	73

 

1) Построим вспомогательную таблицу значений у, х₁, х₂, у², х₁², х₂², ух₁, ух₂,x₁x₂

 

Таблица 2.2 - Данные для расчета коэффициентов регрессии

yx	x1	x2	yx2	х12	x22	x1x2	yx1	yx2	уx1x2
103,4	24	10	10691,56	576	100	240	2481,6	1034,0	24816
100,3	24	10	10060,09	576	100	240	2407,2	1003,0	24072
106,1	28	13	11257,21	784	169	364	2970,8	1379,3	38620,4
108,7	35	15	11815,69	1225	225	525	3804,5	1630,5	57067,5
106,6	27	3	11363,56	729	9	81	2878,2	319,8	8634,6
105,4	27	3	11109,16	729	9	81	2845,8	316,2	8537,4
105,4	20	3	11109,16	400	9	60	2108,0	316,2	6324
104,5	34	16	10920,25	1156	256	544	3553,0	1672,0	56848
840,4	219	73	88326,68	6175	877	2135	23049,1	7671,0	224919,9

2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции r_yx1, r_yx2, rх1x2 по формуле:

 (2.1)

 

где п - количество данных, п = 8.

Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

r_х1 =  =  =  = 0,4926

r _х2= =  =  = 0,0248

r _x1x2=  =  = 0,1894

Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х₁ (0,4926) наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x_{2 (}0,0248) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.

3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:

 (2.2)

 

где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

R = =  = 0,4975

Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.

4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R², который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

R² = 0,2475

Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х₁ и стажа их работы по профессии x₂ незначительно.

5) Рассчитаем параметры a₀; a₁; a₂ для построения уравнения регрессии.

Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:

 

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ (2.3)

где y_x - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;

x₁ и x₂ - факторные признаки:

х₁ - возраст, лет; х₂ - стаж работы по профессии, лет;

a₀; a₁; a₂ - параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a₀; a₁; a₂ строится система нормальных уравнений:

na₀ + a₁ Σ x₁ + a₂ Σ x₂ = Σy

a₀ Σ x₁ + a₁ Σ x₁² + a₂ Σ x₁x₂ = Σyx₁ (2.4)

a₀ Σ x₂ + a₁ Σ x₁x₂ + a₂ Σ x₂² = Σyx₂

Из таблицы 2.1 Σ x₁= 219, Σ x₂= 73, Σy = 840,4

Расчеты представим в таблице 2.2

 

Таблица 2.2

х12	x1x2	yx1	x22	yx2
576	240	2481,6	100	1034,0
576	240	2407,2	100	1003,0
784	364	2970,8	169	1379,3
1225	525	3804,5	225	1630,5
729	81	2878,2	9	319,8
729	81	2845,8	9	316,2
400	60	2108,0	9	316,2
1156	544	3553,0	256	1672,0
Σ x12=6175	Σ x1x2= 2135	Σyx1 = 23049,1	Σ x22= 877	Σyx2= 7671,0

Система уравнений принимает вид:

8а₀ + 219 а₁ + 73 а₂ = 840,4

219 а₀ + 6175 а₁ + 2135 а₂ = 23049,1

73 а₀ + 2135 а₁ + 877 а₂ = 7671,0

Чтобы вычислить значения a₀; a₁; a₂ выполняем арифметические действия:

Сократим каждое уравнение на коэффициент при а₀;

 

а₀ + 27,3750 а₁ + 9,1250 а₂ = 105,0500

а₀ + 28, 1963 а₁ + 9,7488 а₂ = 105, 2073

а₀ + 29,2465 а₁ + 12,0136 а₂ = 105,0835

 

Произведем вычитания

(2 уравнение - 1 уравнение) и

(3 уравнение - 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а₁ и а₂.

 

0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573

1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238

 

При решении новой системы получим:

a₂ = 1,8693

a₁ = - 1,2282

a₀ = 121,6146

Уравнение примет вид:

 

У = 121,615 - 1,228 x₁ + 1,869 x₂

 

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a₁= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a₂= 1,869).

При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.

Задание 3. Выявление тренда в динамических рядах

 

Порядок выполнения работы:

Рассчитать средние уровни ряда

Рассчитать общую среднюю.

Рассчитать индексы сезонности.

Построить на графике кривую сезонных колебаний.

Сделать выводы.

 

Таблица 3.1 - Данные об объеме выпуска продукции за три года

Месяцы	Годы
	1	2	3
Январь	7,4	7,8	8,3
Февраль	7,9	8,3	8,6
Март	8,7	9,2	9,7
Апрель	8,2	8,6	9,1
Май	7,9	8,3	8,8
Июнь	8,2	8,7	9,1
Июль	8,3	8,8	9,3
Август	8,8	9,3	9,9
Сентябрь	8,7	8,9	9,3
Октябрь	8,8	8,2	9,9
Ноябрь	8,3	8,8	9,8
Декабрь	9,0	9,5	9,3

1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь

(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 » 7,8333

Общая формула выглядит так

Sr=Σx_i/n (3.1)

 

Здесь n - это количество показателей.

Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2

Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции

Месяцы	Годы			Среднее за месяц
	1	2	3
Январь	7,4	7,8	8,3	7,8333
Февраль	7,9	8,3	8,6	8,2667
Март	8,7	9,2	9,7	9, 2000
Апрель	8,2	8,6	9,1	8,6333
Май	7,9	8,3	8,8	8,3333
Июнь	8,2	8,7	9,1	8,6667
Июль	8,3	8,8	9,3	8,8000
Август	8,8	9,3	9,9	9,3333
Сентябрь	8,7	8,9	9,3	8,9667
Октябрь	8,8	8,2	9,9	8,9667
Ноябрь	8,3	8,8	9,8	8,9667
Декабрь	9	9,5	9,3	9,2667
Сумма за год	101,2	106,4	114,1	107,2333
Среднее за год	8,4333	8,8667	9,5083	8,9361

2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y₀= 8,9361.

3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)

 (3.2)

Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769≈0,981

Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3

 

Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности

Месяцы	Годы			Среднее за месяц	Индекс сезонности
	1	2	3
Январь	7,4	7,8	8,3	7,8333	0,8766
Февраль	7,9	8,3	8,6	8,2667	0,9251
Март	8,7	9,2	9,7	9, 2000	1,0295
Апрель	8,2	8,6	9,1	8,6333	0,9661
Май	7,9	8,3	8,8	8,3333	0,9325
Июнь	8,2	8,7	9,1	8,6667	0,9698
Июль	8,3	8,8	9,3	8,8000	0,9848
Август	8,8	9,3	9,9	9,3333	1,0445
Сентябрь	8,7	8,9	9,3	8,9667	1,0034
Октябрь	8,8	8,2	9,9	8,9667	1,0034
Ноябрь	8,3	8,8	9,8	8,9667	1,0034
Декабрь	9	9,5	9,3	9,2667	1,0370
Среднее за год	8,4333	8,8667	9,5083	8,9361	--

4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:

Рисунок 3.1 - Гистограмма средних индексов сезонности

Можно также построить график в виде плавной линии:

Рисунок 3.2 - График колебаний средних индексов сезонности

5) Выводы:

В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.

Список использованных источников

1.    Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:

2.    Финансы и статистика, 1995.

3.    Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИHФРА-М, 1996.

4.    Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.

5.    Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.

6.    Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.

7.    Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.

8.    Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

9.    Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.