Характеристика динамики производительности труда. Индексы производительности труда

2.   Характеристика динамики производительности труда. Индексы производительности труда

Статистика изучает не только уровни производительности труда, но и динамику производительности труда. Последнее решается с помощью построения индексов.

По отдельным видам продукции (работ, услуг) осуществляется расчет отдельных индексов как по прямым, так и по обратным показателям производительности труда.

Так для прямых показателей индивидуальный индекс производительности труда можно записать так:

Для обратных показателей (трудоемкости) индивидуальный индекс производительности труда:

В зависимости от того, в каких единицах выражена продукция, а следовательно и средняя выработка, сопоставляемая за два периода, общие индексы принято исчислять натуральным, трудовым и стоимостным методами.

Натуральный индекс производительности труда:

где q₁, q₂ - объемы продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

Т₁, Т₀ – затраты труда на производство данной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Трудовой индекс производительности труда:

где t_H – фиксированные уровни трудоемкости – нормативная трудоемкость, т.е. затраты труда по норме на производство единицы продукции.

Так как единицы измерения трудоемкости для сравниваемых периодов фиксированы, то динамика производительности труда оценивается достаточно точно. В тех случаях, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава, используют в качестве весов индекса величину трудоемкости производства единицы продукции в базисном периоде. Тогда после элементарных преобразований, с учетом, что q₀t₀=T₀, получаем так называемую классическую формулу индекса производительности труда по трудовому методу:

.

Данная формула имеет широкое применение в экономических расчетах, поскольку разность ее числителя и знаменателя непосредственно характеризует достигаемую экономию (увеличение) фактических затрат труда вследствие изменения (роста или снижения) его производительности:

.

Стоимостной индекс производительности труда:

где ∑q₁p, ∑q₀p – выработка продукции в единицу времени (или на одного работающего) в стоимостном выражении в сопоставимых ценах (р) соответственно в отчетном и базисном периодах.

Стоимостной индекс производительности труда позволяет анализировать производительность труда всех работников предприятия, а не только рабочих.

Стоимостной индекс является основным индексом производительности труда. Он применяется для отдельных предприятий и для совокупности предприятий. [1, с.324-325]

Рассмотренные общие индексы производительности труда являются индексами переменного состава. Они отражают в динамике средних уровней влияние двух факторов: изменение производительности труда на отдельных участках, предприятиях и изменение доли (по числу работающих) участков, предприятий с разным уровнем производительности труда.

Если преобразовать формулу натурального индекса производительности труда, заменив объем продукции (q) на произведение выработки в единицу времени (W) и общих затрат труда (рабочего времени – Т), то натуральный индекс производительности труда переменного состава будет иметь вид:

Обозначим через и долю затрат рабочего времени на производство продукции на данном предприятии в общих затратах рабочего времени соответственно в отчетном и базисном периодах, т.е.:

 ;  ;

Тогда индекс производительности труда переменного состава может быть представлен следующим образом:

Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на величину производительности труда исчисляют индекс постоянного состава:

Индекс постоянного состава можно получить и на основе трудоёмкости:

Два индекса постоянного состава имеют различный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличение объема продукции за счет роста производительности труда: (∑W₁T₁ - ∑W₀T₁), а второй показывает, какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда:

Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней выработки за счет изменения доли отработанного времени на отдельных предприятиях, имеющих разный уровень производительности труда, в общих затратах рабочего времени:

Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет указанных выше факторов.

Между индексами и абсолютными приростами имеет место следующая зависимость:

 [4, с.84]

В тех случаях, когда в различных подразделениях применяются различные методы измерения производительности используется индекс в форме средней арифметической, так называемый индекс производительности труда акад. С.Г.Струмилина:

где i_w – индивидуальные индексы производительности труда по каждому подразделению, T₁ - фактические затраты труда в отчетном периоде. [3, с.231]

Данные Федеральной службы государственной статистики о динамике производительности труда в экономике РФ в период с 2003 по 2008гг представлены в таблице:

Таблица 1

Динамика производительности труда в экономике Российской Федерации (в % к предыдущему году)

	Код ОКВЭД	2003	2004	2005	2006	2007	2008
В целом по экономике		107.0	106.5	105.5	107.0	107.0	105.2
из неё:
Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	A	106.0	103.6	102.5	105.0	105.5	110.9
Рыболовство, рыбоводство	B	102.1	104.3	99.6	101.6	101.5	97.5
Добыча полезных ископаемых	C	109.2	107.3	106.3	102.5	102.3	100.7
Обрабатывающие производства	D	108.8	106.3	107.1	108.1	106.5	103.7
Производство и распределение электроэнергии, газа и воды	E	103.7	100.4	103.7	103.2	100.3	102.9
Строительство	F	105.3	106.9	105.9	115.8	112.8	109.1
Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования	G	109.8	110.5	105.1	110.8	105.2	106.3
Гостиницы и рестораны	H	100.3	103.1	108.5	109.2	108.0	109.1
Транспорт и связь	I	107.5	108.7	102.1	110.7	107.6	107.1
Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	K	102.5	101.3	112.4	106.2	115.6	107.3

На основании приведенных данных можно сделать вывод о том, что уровень производительности труда в этот период ежегодно повышался как в целом по экономике, так и по большинству отдельных отраслей. Исключение составляет лишь рыболовство и рыбоводство, где в 2005 и 2008гг наблюдалось снижение уровня производительности труда.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные по торговым организациям города в отчетном году (выборка 10%-ная механическая)

Таблица 1

№ организации п/п	Производительность труда, млн. руб./чел.	Объем товарооборота, млн. руб.	№ организации п/п	Производительность труда, млн. руб./чел.	Объем товарооборота, млн. руб.
1	1,000	30,000	22	1,200	55,200
2	1,050	33,600	24	1,200	56,400
4	1,100	36,300	26	1,200	57,600
20	1,100	38,500	29	1,200	58,800
11	1,150	39,100	30	1,200	60,000
9	1,150	41,400	16	1,250	55,000
23	1,150	41,400	13	1,250	57,500
17	1,150	43,700	3	1,250	60,000
6	1,200	46,800	21	1,250	60,000
8	1,200	48,000	7	1,250	62,500
10	1,200	49,200	19	1,300	54,600
12	1,200	50,400	25	1,300	66,300
14	1,200	51,600	5	1,350	64,800
15	1,200	52,800	27	1,350	70,200
18	1,200	54,000	28	1,400	77,000

Задание 1

1. По исходным данным постройте статистический ряд распределения организаций по признаку - производительность труда, млн. руб./чел., образовав 5 групп с равными интервалами.

1). R = X_max – X_min = 1,400 – 1,000 = 0,400 млн. руб./чел.

2). n = 5

3). = = 0,080 млн. руб./чел.

4). Определим интервальные группы

Х_min – Х₁, где Х₁ = 1,080

Х₁ – Х₂, где Х₂ = 1,160

Х₂ – Х₃, где Х₃ = 1,240

Х₃ – Х₄, где Х₄ = 1,320

Х₄ – Х_maх, где Х_maх = 1,400

5). Строим интервальный ряд распределения организаций выборочной совокупности по производительности труда (млн. руб./чел.)

Таблица 2

Распределение организаций по группам по производительности труда

№ группы	Группы по производительности труда, млн. руб./чел.	Количество организаций в группе
1	1,000 – 1,080	2
2	1,080 – 1,160	6
3	1,160 – 1,240	12
4	1,240 – 1,320	7
5	1,320 и более	3
-	ИТОГО	30

Ряд распределения показывает, что наибольшее количество организаций в выборочной совокупности имеют производительность труда от 1,160 до 1,240 млн. руб./чел.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

а). среднюю арифметическую;

б). среднее квадратическое отклонение;

в). коэффициент вариации;

г). моду;

д). медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

а). Среднюю арифметическую определяем по формуле:

Для характеристики средних величин определим середину интервала и количество накопленных частот.

Таблица 3

Расчетная таблица

№ группы	Группы по производительности труда, млн. руб./чел.	Количество организаций в группе	Середина интервала	S Накопленные частоты
1	1,000 – 1,080	2	1,040	2
2	1,080 – 1,160	6	1,120	8
3	1,160 – 1,240	12	1,200	20
4	1,240 – 1,320	7	1,280	27
5	1,320 и более	3	1,360	30
-	ИТОГО	30	-	-

 млн. руб./чел.

Вывод: В среднем производительность труда в организациях составляет 1,208 млн. руб./чел.

б). Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:

Вывод: Производительность труда организаций в выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на 0,0835 млн. руб./чел.

в). Коэффициент вариации определяем по формуле:

Вывод: Коэффициент вариации составляет 6,91%, что меньшее 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.

г). Определим моду двумя способами: графическим и расчетным.

Рис.1

Гистограмма распределения количества организаций по производительности труда, млн.руб./чел.

 млн. руб./чел.

Вывод: Мода, равная 1,204 млн. руб./чел. показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности организаций производительность труда будет составлять 1,204 млн. руб./чел.

д). Определим медиану двумя способами: графическим и расчетным.

Рис.2

Кумулята распределения количества организаций по производительности труда, млн.руб./чел.

 млн. руб./чел.

Вывод: Медиана, равная 1,207 млн. руб./чел. показывает, что у половины выборочной совокупности организаций производительность труда ниже 1,207 млн. руб./чел., а у второй половины выше 1,207 млн. руб./чел.

Задание 2

1. По исходным данным установите наличие и характер корреляционной связи между признаками производительность труда, млн. руб./чел. и объем товарооборота, млн. руб. методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку 5 групп с равными интервалами.

Построим разработочную таблицу.

Таблица 4

Разработочная таблица

№ гр.	Группы по производительности труда, млн. руб./чел.	№ органи- зации	Производительность труда, млн. руб./чел.	Объем товарооборота, млн. руб.
1	1,000 – 1,080	1	1,000	30,000
		2	1,050	33,600
	ИТОГО по 1 группе	2	2,050	63,600
2	1,080 - 1,160	4	1,100	36,300
		20	1,100	38,500
		11	1,150	39,100
		9	1,150	41,400
		23	1,150	41,400
		17	1,150	43,700
	ИТОГО по 2 группе	6	6,800	240,400
3	1,160 – 1,240	6	1,200	46,800
		8	1,200	48,000
		10	1,200	49,200
		12	1,200	50,400
		14	1,200	51,600
		15	1,200	52,800
		18	1,200	54,000
		22	1,200	55,200
		24	1,200	56,400
		26	1,200	57,600
		29	1,200	58,800
		30	1,200	60,000
	ИТОГО по 3 группе	12	14,400	640,800
4	1,240 – 1,320	16	1,250	55,000
		13	1,250	57,500
		3	1,250	60,000
		21	1,250	60,000
		7	1,250	62,500
		19	1,300	54,600
		25	1,300	66,300
	ИТОГО по 4 группе	7	8,850	415,900
5	1,320 и более	5	1,350	64,800
		27	1,350	70,200
		28	1,400	77,000
	ИТОГО по 5 группе	3	4,100	212,000

Построим аналитическую группировку, использовав данные разработочной таблицы.

Таблица 5

Аналитическая группировка выборочной совокупности организаций по товарообороту, млн. руб./чел.

№ гр.	Группы по производи- тельности труда, млн. руб./чел.	Кол-во органи- заций в группе	Производительность труда в группе, млн. руб./чел.		Объем товарооборота в группе, млн. руб.
			всего	в среднем по группе	всего	в среднем по группе
1	1,000 – 1,080	2	2,050	1,025	63,600	31,800
2	1,080 – 1,160	6	6,800	1,133	240,400	40,067
3	1,160 – 1,240	12	14,400	1,200	640,800	53,400
4	1,240 – 1,320	7	8,850	1,264	415,900	59,414
5	1,320 и более	3	4,100	1,367	212,000	70,667
	ИТОГО	30	36,200	1,207	1572,700	52,423

Аналитическая группировка организаций по производительности труда показывает, что с увеличением в среднем по группам группировочного признака, также увеличивается и среднее значение объема товарооборота (результативного признака).

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для расчета коэффициента детерминации ŋ² и эмпирического корреляционного отношения ŋ построим промежуточную таблицу.

Таблица 6

Расчетная таблица

№ гр	Группы по производи- тельности труда, млн. руб./чел.	№ орг.	Объем товаро-оборота, млн. руб.
1	1,000 – 1,080	1	30,000	(30,000 – 31,800)2 = 3,2400	(30,000 – 52,423)2 = 502,7909
		2	33,600	(33,600 – 31,800)2 = 3,2400	(33,600 – 52,423)2 = 354,3053
	ИТОГО по 1 группе	2	63,600	3,2400	857,0962
2	1,080 – 1,160	4	36,300	(36,300 - 40,067)2 = 14,1903	(36,300 - 52,423)2 = 259,9511
		20	38,500	(38,500 - 40,067)2 = 2,4555	(38,500 - 52,423)2 = 193,8499
		11	39,100	(39,100 - 40,067)2 = 0,9351	(39,100 - 52,423)2 = 177,5023
		9	41,400	(41,400 - 40,067)2 = 1,7769	(41,400 - 52,423)2 = 121,5065
		23	41,400	(41,400 - 40,067)2 = 1,7769	(41,400 - 52,423)2 = 121,5065
		17	43,700	(43,700 - 40,067)2 = 13,1987	(43,700 - 52,423)2 = 76,0907
	ИТОГО по 2 группе	6	240,400	5,7222	950,4070
3	1,160 – 1,240	6	46,800	(46,800 - 53,400)2 = 43,5600	(46,800 - 52,423)2 = 31,6181
		8	48,000	(48,000 - 53,400)2 = 29,1600	(48,000 - 52,423)2 = 19,5629
		10	49,200	(49,200 - 53,400)2 = 17,6400	(49,200 - 52,423)2 = 10,3877
		12	50,400	(50,400 - 53,400)2 = 9,0000	(50,400 - 52,423)2 = 4,0925
		14	51,600	(51,600 - 53,400)2 = 3,2400	(51,600 - 52,423)2 = 0,6773
		15	52,800	(52,800 - 53,400)2 = 0,3600	(52,800 - 52,423)2 = 0,1421
		18	54,000	(54,000 - 53,400)2 = 0,3600	(54,000 - 52,423)2 = 2,4869
		22	55,200	(55,200 - 53,400)2 = 3,2400	(55,200 - 52,423)2 = 7,7117
		24	56,400	(56,400 - 53,400)2 = 9,0000	(56,400 - 52,423)2 = 15,8165
		26	57,600	(57,600 - 53,400)2 = 17,6400	(57,600 - 52,423)2 = 26,8013
		29	58,800	(58,800 - 53,400)2 = 29,1600	(58,800 - 52,423)2 = 40,6661
		30	60,000	(60,000 - 53,400)2 = 43,5600	(60,000 - 52,423)2 = 57,4109
	ИТОГО по 3 группе	12	640,800	17,1600	217,3740
4	1,240 – 1,320	16	55,000	(55,000 - 59,414)2 = 19,4834	(55,000 - 52,423)2 = 6,6409
		13	57,500	(57,500 - 59,414)2 = 3,6634	(57,500 - 52,423)2 = 25,7759
		3	60,000	(60,000 - 59,414)2 = 0,3434	(60,000 - 52,423)2 = 57,4109
		21	60,000	(60,000 - 59,414)2 = 0,3434	(60,000 - 52,423)2 = 57,4109
		7	62,500	(62,500 - 59,414)2 = 9,5234	(62,500 - 52,423)2 = 101,5459
		19	54,600	(54,600 - 59,414)2 = 23,1746	(54,600 - 52,423)2 = 4,7393
		25	66,300	(66,300 - 59,414)2 = 47,4170	(66,300 - 52,423)2 = 192,5711
	ИТОГО по 4 группе	7	415,900	14,8498	446,0949
5	1,320 и более	5	64,800	(64,800 - 70,667)2 = 34,4217	(64,800 - 52,423)2 = 153,1901
		27	70,200	(70,200 - 70,667)2 = 0,2181	(70,200 - 52,423)2 = 316,0217
		28	77,000	(77,000 - 70,667)2 = 40,1069	(77,000 - 52,423)2 = 604,0289
	ИТОГО по 5 группе	3	212,000	24,9156	1073,2407
					=(857,0962+950,4070+217,3740+446,0949+1073,2407):30 = 118,1404

 

или

Вывод:

Между изучаемыми признаками имеет место корреляционная связь. Эмпирическое корреляционное отношение η =0,9380 в соответствии со шкалой Чеддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Коэффициент детерминации η² =0,8799 (или 87,99%) показывает, что изменение производительности труда обуславливает изменение объема товарооборота на 87,99%

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: