Расчет статистических показателей

Оглавление

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Литература

Задача 1

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	до 1,0	1,0-5,0	5,0-10,0	10,0-15,0	15,0 и более
Количество вкладов,%	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение.

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.

№ интервала	Середина интервала ()	Количество вкладов, % ()
1	0,5	20	10	29,976	599,513
2	3	25	75	8,851	221,266
3	7,5	40	300	2,326	93,025
4	12,5	10	125	42,576	425,756
5	17,5	5	87,5	132,826	664,128
Всего		100	597,5		2003,688

Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

 - средний размер вкладов i-й группе,

 - число вкладов в i-й группе.

Получаем:  597,5/100=5,975 тыс. руб.

2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:

Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:

Получаем:

2003,688/100= 20,037, .

Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:

(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:

, где .

Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна  (20+25) /100=0,45

Так как р=0,954, то t=2. Получаем:

.

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):

(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).

Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).

Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.

  Задача 2

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

Год	Потери рабочего времени, чел. - дни
1	933,4
2	904,0
3	965,0
4	1014,1
5	1064,8
6	1122,9

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение.

1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда

 

Y_t=a+bt.

Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие

.

Тогда:

, .

Год		Потери рабочего времени, чел. - дни,
1	-5	933,4	25	-4667
2	-3	904	9	-2712
3	-1	965	1	-965
4	1	1014,1	1	1014,1
5	3	1064,8	9	3194,4
6	5	1122,9	25	5614,5
Сумма	0	6004,2	70	1479

Получаем:

6004,2/6 = 1000,7,  1479/70= 21,129.

Уравнение тренда:

Y_t= 186,416 + 1,386 t.