Множинна кореляція

4.1 Множинна кореляція

Кореляція – це співвідношення причинно-наслідкових зв¢язків між факторами та результативною ознакою. Кореляційний аналіз виконує 2 основних завдання: описує залежність результату від фактору за допомогою математичного рівняння; оцінює тісноту зв¢язку між результатом і факторами. Для більш детального вивчення впливу кожного окремого фактору на врожайність застосуємо метод множинної кореляційного аналізу.

Передумови кореляційного аналізу:

Знайдемо середнє квадратичне відхилення:

Перевіримо, чи виконуються передумови кореляційного аналізу:

1.         Врожайність дійсно залежить від міжрядних обробітків і якості грунту.

2.         За коефіцієнтом варіації врожайності перевіримо чи є вона достатньою для аналізу, v_y = 15,5%. Варіація є достатньою, бо вона менша 33%, отже, аналіз будемо проводити далі.

3. Груба оцінка однорідної сукупності обчислюється за допомогою -критеря:

Однорідність сукупності можна також перевірити за -критерієм (критерієм Пірсона)

Таблиця 12. Обчислення категорії  для розподілу 30 господарств за урожайністю зернових

№ групи	Групи господарств за грожайністю цукрових буряків, ц/га	Кількість господарств	Серединне значення інтервалу				P=f(t)*dt
1	225-264	7	244,5	-65,43	-1,27	0,1768	0,14	4	1,74
2	265-303	7	283,5	-26,43	-0,51	0,3503	0,28	8	0,25
3	304-342	8	322,5	12,57	0,24	0,3876	0,31	9	0,20
4	343-381	6	361,5	51,57	1,00	0,242	0,20	6	0,00
5	382-420	2	400,5	90,57	1,75	0,0843	0,07	2	0,00
Разом		30					1,00	30	2,20

Число ступенів свободи:

Оскільки фактичне значення критерію менше табличного, то з ймовірністю 0,95 розподіл господарств суттєво не відрізняється від нормативного. Сукупність однорідна

Рівняння множинної кореляції матиме вигляд:

Для знаходження невідомих параметрів а_0, а₁ і а₂ скористаємося методом найменших квадратів і складемо систему трьох нормальних рівнянь вигляду:

7,98а2=24,42

а₂=3,06

а₁=65,14

а₀=-29,59

Рівняння регресії:

у_т=-29,59+65,14х₁+3,06х₂

а₁ і а₂ – часткові параметри регресії

а₀ – вільний член

а₁=65,14 – показує, що при додатковому міжрядному обробіту урожайність зросте в середньому на 65,14 ц/га, незалежно від міжрядних обробітків а₂=3,06 показує, що якість грунту підвищує урожайність в середньому на 3,06ц/га.

Параметр а₀ економічного змісту не має, але містить у собі все те, що не враховано у даній залежності.

На основі розрахунків знайдемо прості коефіцієнти кореляції за формулою:

=0,5147 показує не чистий вплив тільки міжрядних обробітків на врожайність, а й в якійсь мірі вплив якості грунту.

=0,4181 показує не чистий вплив тільки якості грунту на врожайність, а й в якійсь мірі вплив міжрядних обробітків.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками, при умові, що третя ознака елімінована (фіксована на постійномуц середньому рівні). Їх розраховуємо за формулами:

 0,5965

Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між двома ознаками і всіма чинниками які вивчаються:

На основі множинного коефіцієнта кореляції можна визначити множинний коефіцієнт детермінації:

Варіація результативної ознаки у, тобто урожайності цукрових буряків на 44% обумовлена впливом двох чинників (міжрядними обробітками і якістю грунту), а решта 56% - впливом неврахованих випадкових чинників.

Знайдемо, яка доля припадає на кожного чинника , для цього визначимо часткові коефіцієнти детермінації:

D=26%+18%=44%

Перевіримо суттєвість параметра рівняння а₁. Треба перевірити таку гіпотезу:

Н₀:а₁ – не суттєвий

Використаємо t-критерій (критерій Стьюдента)

t_0,05(n-2)=t_0,05(30-2)=t_0,05(28)=2,05

t_a1=28.32>t_0.05(28)=2.05

t_a2=23.68>t_0.05(28)=2.05

Оскільки t_a1>t_0.05(28), то Н₀ відхиляємо, тобто параметр а₁ - суттєвий

Перевіримо суттєвість коефіцієнту детермінації та суттєвість впливу кожного фактора окремо.

Сформулюємо гіпотезу: Коефіцієнт детермінації D = R² – несуттєвий.

Використаємо критерій Фішера. (р = 3)

= (0,44/2):((1-0,44)/(30-3)) = 11

F_R= 11 > F_0,95(2; 28) = 3,35

значить, приймається альтернативна гіпотеза, і коефіцієнт детермінації є суттєвим.

Таблиця 13.Узагальнена таблиця кореляційного аналізу

Фактор	Параметр рівняння регресії		Простий коефіцієнт кореляції		Частковий коефіцієнт		Множинний коефіцієнт
х1	а1	65.14	ryx1	0,5147	ryx1.x2	0,49	R	0.6574
х2	а2	3.06	ryx2	0.4181	ryx2.x1	0,22

Коефіцієнти еластичності обчислюємо з метою виявлення порівняльної суми впливу окремих чинників і резервів:

Аналіз коефіцієнта еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на урожайність має якість грунту, із збільшенням якого на 1% урожайність зростає на 0,70%, а при збільшенні міжрядних обробітків на 1% урожайність підвищиться на 0,39%.

Прогнозоване значення урожайності:

у_п=-29,59+65,14*3,5+3,06*90=473,8 ц/га