Имеются следующие данные о структуре и динамике производства на заводе стройдеталей (табл.17)

1. Имеются следующие данные о структуре и динамике производства на заводе стройдеталей (табл.17).

Таблица 17

Условные обозначения видов продукции	Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году	Темпы роста объемов производства, %
А	15,8	102,6
Б	10,2	110,2
В	25,0	108,7
Г	40,9	105,0
Д	8,1	118,0
Общий объем производства	100,0	106,6

Постройте график ряда распределения фактически работающих 115 рабочих и сравните его с требуемой по составу работ структурой квалификаций.

2. Фактическое и требуемое распределение рабочих по тарифным разрядам представлено в табл. 18.

Таблица 18

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6	Итого
Фактическая численность, чел.	10	15	25	40	17	8	115
Требуемая структура, %	2	8	25	30	25	10	100

Как называется этот график ряда распределения?

3. Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.

 

Практическая работа №4

Таблица 24

Интервал по зарплате, руб.	Число рабочих в группе, чел.
180-200	10
200-400	30
400-600	50
600-800	60
800-1000	145
1000-1200	110
1200-1400	80
1400-1600	15
Итого:	500

Рассчитайте методом моментов среднюю зарплату рабочих.

Определите модальное значение средней зарплаты. Найдите медиану ряда распределения.

 

Практическая работа №5

 

В соответствии с макетом (табл.25) по данным табл.9 постройте группировку предприятий по признакам: Х – производительность труда, Y – себестоимость единицы продукции.

Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии себестоимости единицы продукции, среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.

Вычислите коэффициент детерминации.

Сделайте краткие выводы.

Практическая работа №6

На основе данных табл. 9 и расчетов себестоимости продукции (z) и производительности труда () выполните следующие операции по расчету линии регрессии :

- нанесите на график корреляционного поля данные о себестоимости продукции и производительности труда по 36 заводам;

- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;

- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;

- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;

- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.

Практическая работа №7

 

Изменение объемов товарооборота и цен в 1985-1990 гг. приведено в табл. 31. Рассчитайте: а) показатели динамики объема товарооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние величины); постройте график, определите вид функции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линию регрессии нанесите на график.

Таблица 31

	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Изменение объемов товарооборота, млн. руб.	700	720	750	780	800	840
Цепной индекс цен	—	1,02	1,03	1,05	1,06	1,08

 

Практическая работа №8

Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за 2 квартала (табл.37).

Таблица 37

Рынки	2-й квартал		4-й квартал
	Количество, ц	Модальная цена, руб. за 1 кг	Количество, ц	Модальная цена, руб. за 1 кг
1	120,0	7,0	180,0	8,5
2	140,0	8,0	160,0	8,1
3	140,0	9,0	180,0	8,5

На основе приведенных данных определите:

а) индекс средних цен;

б) индекс цен в постоянной структуре продаж;

в) индекс влияния на среднюю цену структурных изменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля;

г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целом и за счет влияния отдельных факторов.

РЕШЕНИЯ   Задание 1

а) объект наблюдения - все введенные объекты строительства, основные фонды и мощности

единица наблюдения - конкретный объект строительства, вид имущества фонда

единица совокупности - объекты строительства, основные фонды и мощности

б) объект наблюдения – поголовье скота на всех подворьях

единица наблюдения – животное

единица совокупности – подворье

Задание 2

№ завода	Произведено продукции, тыс.шт.	Общая сумма затрат, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел.
1	900	810	6525
2	187	160	1712
3	416	400	3502
4	1105	860	7868
5	211	190	2835
6	1066	820	5632
7	610	510	3730
8	875	700	7645
9	1126	870	7779
10	136	150	1943
11	412	400	3912
12	794	610	5881
13	418	430	3805
14	275	290	3413
15	460	360	4111
16	1130	860	7755
17	718	650	5782
18	220	270	2815
19	559	510	3725
20	710	580	5680
21	331	380	2947
22	928	780	7993
23	318	330	3402
24	1270	980	7985
25	696	600	3680
26	1169	890	6335
27	968	790	8027
28	170	160	2406
29	566	520	5069
30	471	460	3703
31	460	470	4209
32	337	380	3530
33	448	450	4650
34	385	400	3198
35	251	290	2925
36	815	620	5902

2в

интервал		Произведено продукции, тыс.шт.	Общая сумма затрат, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Производительность труда, шт/чел	Себестоимость, руб/шт	кол	общ произведено продукции, тыс.шт.	Общая сумма затрат, млн.руб.	общ среднесписочное число работников, чел.
70	90	136	150	1943	70	1103	6	1263	1350	16337
		170	160	2406	71	941
		211	190	2835	74	900
		220	270	2815	78	1227
		275	290	3413	81	1055
		251	290	2925	86	1155
90	110	318	330	3402	93	1038	7	2580	2620	25220
		337	380	3530	95	1128
		448	450	4650	96	1004
		412	400	3912	105	971
		187	160	1712	109	856
		460	470	4209	109	1022
		418	430	3805	110	1029
110	130	566	520	5069	112	919	11	6828	6020	57657
		460	360	4111	112	783
		331	380	2947	112	1148
		875	700	7645	114	800
		928	780	7993	116	841
		416	400	3502	119	962
		385	400	3198	120	1039
		968	790	8027	121	816
		718	650	5782	124	905
		710	580	5680	125	817
		471	460	3703	127	977
130	150	794	610	5881	135	768	7	6429	5140	45435
		900	810	6525	138	900
		815	620	5902	138	761
		1105	860	7868	140	778
		1126	870	7779	145	773
		1130	860	7755	146	761
		559	510	3725	150	912
150	170	1270	980	7985	159	772	2	1880	1490	11715
		610	510	3730	164	836
170	190	1169	890	6335	185	761	3	2931	2310	15647
		696	600	3680	189	862
		1066	820	5632	189	769
		21911	18930	172011	4358,69	33087,55	36	21911	18930	172011

г)

от	до	Середина интервала х	Суммарное число предприятий в группе f	xf	х-	(х-)2	(х-)2*f
70	90	80	6	479,97	-40,56	1644,75	9868,52
90	110	100	7	699,96	-20,56	422,53	2957,72
110	130	120	11	1319,94	-0,56	0,31	3,40
130	150	140	7	979,96	19,44	378,09	2646,60
150	170	160	2	319,99	39,44	1555,86	3111,73
170	190	180	3	539,98	59,44	3533,64	10600,93
			36	4339,81	56,67	7535,19	29188,89

дисперсия

Среднее квадратическое отклонение  28,5

Коэффициент вариации 23,6

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Наибольшей частотой является число 11,

 ^— частоты в модальном, пре­дыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно) = 11, 7,7. - нижняя граница модального интервала=110; - модальный интервал=20

Задание 3

Условные обозначения видов продукции	Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году	Темпы роста объемов производства, %	Удельный вес видов продукции (%) в плановом году относительно прошлого года
А	15,8	102,6	16,21
Б	10,2	110,2	11,24
В	25	108,7	27,17
Г	40,9	105	42,95
Д	8,1	118	9,56
		Общий объем производства в плановом году относительно прошлого года	107,1292
Условные обозначения видов продукции	Удельный вес видов продукции (%) в плановом году
А	15,13
Б	10,50
В	25,37
Г	40,08
Д	8,92
Общий объем производства	100

 

3.2

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6	Итого
Фактическая численность, чел.	10	15	25	40	17	8	115
Требуемая структура, %	2	8	25	30	25	10	100
Фактическая структура,%	8,70	13,04	21,74	34,78	14,78	6,96	100,00

3.3

x- вторая часть совокупности, тогда

0.5*x – первая часть совокупности

x+0.5*x=1, следовательно

x=1/1.5=2/3

совокупность состоит из двух частей,

первая часть составляет 1/3 от всей совокупности,

вторая часть составляет 2/3 от всей совокупности.

Задание 4

A=900

i=200

Интервал по зарплате, руб.	Число рабочих в группе(f), чел.	Середины интервалов		x1f
180-200	10	190	-3,55	-35,5
200-400	30	300	-3	-90
400-600	50	500	-2	-100
600-800	60	700	-1	-60
800-1000	145	900	0	0
1000-1200	110	1100	1	110
1200-1400	80	1300	2	160
1400-1600	15	1500	3	45
Итого	500			29,5

Находим момент первого порядка

средняя зарплата рабочих равна

Мода М_o=941.67

Медиана ряда распределения M_e=937.93

Задание 5

Разобьем таблицу на группы:

Группы предприятий по показателю X	Группы предприятий по показателю Y						Итого:
	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6
Итого:

Количество групп 6.

Х – производительность труда, Y – себестоимость единицы продукции.

		Y – себестоимость единицы продукции
		1	2	3	4	5	6
X	1		900	941	1055	1103	2383	6382
	2		856	971	4093	1128		7047
	3	3216	1746	2857	1039	1148		10005
	4	3841	1812					5653
	5	1608						1608
	6	1531	862					2393
		10195	6176	4769	6186	3379	2383	33088

от n=36 перейдем к n=19, взяв среднее из данных, попадающих в пересечение групп по признакам X и Y.

f1=4

f2=5

f3=3

f4=3

	1			2			3
1				900.47	-21.03	442.14	941.18	13.61	185.18
2				855.61	23.83	567.96	970.87	-16.09	258.86
3	803.91	-18.59	345.77	872.90	6.54	42.80	952.30	2.48	6.15
4	768.20	17.11	292.89	906.17	-26.72	714.22
5	803.86	-18.55	344.03
6	765.28	20.03	401.16	862.07	17.38	301.99
	3141.25	0.00	1383.85	4397.23	0.00	2069.10	2864.35	0.00	450.20

f5=5, f6=1

	4			5			6
1	1054.55	-15.66	245.11	1102.94	23.25	540.57	1191.33	0.00	0.00
2	1023.16	15.73	247.36	1127.60	-1.41	1.97
3	1038.96	-0.07	0.01	1148.04	-21.84	477.20
4
5
6
	3116.67	0.00	492.47	3378.57	0.00	1019.74	1191.33	0.00	0.00

Внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий

межгрупповая дисперсия

[(785.31-952.07)²+(879.45-952.07)²+(954.78-952.07)²+(1038.89-952.07)²+(1126.19-952.07)²+(1191.33-952.07)²+]/19=16233.53

Исчислим общую дисперсию по формуле (5.20):

	1		2		3
1			900.47	2662.55	941.18	118.75
2			855.61	9304.31	970.87	353.44
3	803.91	21953.57	872.90	6267.72	952.30	0.05
4	768.20	33810.52	906.17	2107.00
5	803.86	21967.47
6	765.28	34890.95	862.07	8100.87
	3141.25	112622.51	4397.23	28442.46	2864.35	472.24

	4		5		6
1	1054.55	10500.44	1102.94	22760.96	1191.33	57241.42
2	1023.16	5053.51	1127.60	30808.19
3	1038.96	7549.39	1148.04	38401.28
4
5
6
	3116.67	23103.33	3378.57	91970.43	1191.33	57241.42

=[112622.51+28442.46+472.24+23103.33+91970.43+57241.42]/19=16518.55

285.02+16233.53=16518.55

=16518.55/16518.55 = 0,98=98%

- эмпирический коэффициент детерминации

 

следовательно, связь весьма тесная

Задание 6

	x	y	xy	x2	y2
1	138	761	105049.14	19068.51	578719.56	871.06	0.15	12170.96	25078.65
2	146	761	110896.20	21232.12	579215.29	849.53	0.12	7827.02	24975.58
3	185	761	140489.34	34051.46	579630.18	739.93	0.03	458.26	24889.52
4	135	768	103723.86	18227.98	590226.45	879.75	0.15	12429.23	22751.69
5	189	769	145596.59	35825.24	591715.98	726.53	0.06	1823.42	22460.37
6	159	772	122730.12	25296.33	595449.19	811.88	0.05	1618.01	21740.04
7	145	773	111839.57	20952.18	596982.67	852.25	0.10	6337.29	21448.21
8	140	778	109303.51	19724.04	605720.60	864.41	0.11	7418.79	19829.72
9	112	783	87569.93	12520.47	612476.37	945.02	0.21	26376.87	18629.49
10	114	800	91563.11	13099.69	640000.00	937.79	0.17	18986.87	14184.48
11	121	816	98417.84	14542.67	666044.84	920.46	0.13	10887.46	10605.48
12	125	817	102112.68	15625.00	667327.91	908.02	0.11	8301.73	10444.27
13	164	836	136729.22	26744.96	699005.64	799.20	0.04	1359.19	6894.48
14	116	841	97585.39	13479.58	706469.23	933.14	0.11	8579.06	6175.03
15	109	856	93457.94	11930.97	732076.98	952.55	0.11	9395.57	4030.17
16	189	862	163043.48	35770.32	743162.90	726.94	0.16	18260.11	3252.38
17	138	900	124137.93	19024.97	810000.00	871.50	0.03	812.04	364.76
18	74	900	67019.40	5539.35	810853.31	1050.81	0.17	22601.47	346.88
19	124	905	112417.85	15420.30	819554.47	910.33	0.01	25.43	190.61
20	150	912	136912.75	22520.14	832370.61	837.24	0.08	5641.03	45.63
21	112	919	102584.34	12467.76	844060.98	945.68	0.03	726.64	0.14
22	71	941	66500.42	4992.37	885813.15	1061.46	0.13	14467.39	487.43
23	119	962	114220.45	14110.89	924556.21	925.55	0.04	1295.05	1801.14
24	105	971	102249.49	11091.66	942595.91	963.59	0.01	53.03	2680.67
25	127	977	124223.60	16178.36	953836.31	901.82	0.08	5598.86	3311.64
26	96	1004	96774.19	9282.18	1008948.50	988.93	0.02	241.41	7287.30
27	109	1022	111665.48	11944.22	1043950.85	952.37	0.07	4811.45	10535.08
28	110	1029	113009.20	12068.22	1058240.42	950.78	0.08	6073.29	12014.25
29	93	1038	97001.76	8737.47	1076895.69	997.03	0.04	1656.99	14074.80
30	120	1039	125078.17	14493.21	1079440.04	921.04	0.11	13905.79	14367.01
31	81	1055	84969.24	6492.21	1112066.12	1033.45	0.02	444.85	18345.85
32	70	1103	77200.21	4899.28	1216479.24	1063.33	0.04	1569.39	33798.09
33	95	1128	107648.73	9114.03	1271473.73	991.40	0.12	18548.84	43471.35
34	112	1148	128944.69	12615.25	1317987.24	943.82	0.18	41702.33	52412.45
35	86	1155	99145.30	7363.69	1334899.45	1018.67	0.12	18690.55	55828.19
36	78	1227	95914.74	6107.85	1506198.35	1040.29	0.15	34962.04	94971.30
	4358.69	33087.55	3907725.84	562554.94	31034444.37	-	3.30	346057.70	623724.11

Уравнение прямой y = a+bx

 

y=1260-2.82x

 

Корреляционное отношение находится по формуле:

= 0.67 – связь заметная

  Задание 7

Годы	1985	1986	1987	1988	1989	1990	итого
объем товарооборота, млн. руб.	700	720	750	780	800	840
абсолютный прирост (базисный )		20	50	80	100	140
абсолютный прирост (цепной )		20	30	30	20	40	140
коэффициент роста (базисный)		1,028571	1,071429	1,114286	1,142857	1,2
коэффициент роста (цепной)		1,028571	1,041667	1,04	1,025641	1,05
темп роста (базисный)		102,8571	107,1429	111,4286	114,2857	120
темп роста(цепной)		102,8571	104,1667	104	102,5641	105
темп прироста(базисный)		2,857143	7,142857	11,42857	14,28571	20
темп прироста(цепной)		2,857143	4,166667	4	2,564103	5

 

средний абсолютный прирост	28
средний темп роста	103,7137
средний темп прироста	3,713729

 

 

Вид функции - линейный.

Проведем аналитическое выравнивание:

 

Годы	1985	1986	1987	1988	1989	1990	итого
t	-5	-3	-1	1	3	5
y	700	720	750	780	800	840	4590
t^2	25	9	1	1	9	25	70
y*t	-3500	-2160	-750	780	2400	4200	970
a0	765
a1	13,8571
выравненные значения	695,714	723,429	751,143	778,857	806,571	834,286

 

выровняли функцией y=13.8571*t+765

  Задание 8

Рынки	2-й квартал		4-й квартал
	Количество, ц	Модальная цена, руб. за 1 кг	Количество, ц	Модальная цена, руб. за 1 кг
1	120,0	7,0	180,0	8,5
2	140,0	8,0	160,0	8,1
3	140,0	9,0	180,0	8,5

 

а) Ср. индекс цен

 

б) постоянная структура продаж наблюдается при q=140 (рынки 2 и 3 во 2 квартале) и при q=180 (рынки 1 и 2 в 4 квартале), но во втором случае цена постоянная и, следовательно, индекс цен =1

Рассмотрим первый случай

в) индекс влияния на среднюю цену структурных изменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля

q1*p0	q0*p0	q1*p1	q0*p1
1260.00	840.00	1530.00	1020.00
1280.00	1120.00	1296.00	1134.00
1620.00	1260.00	1530.00	1190.00
4160.00	3220.00	4356.00	3344.00

I2/I1=1.01

г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целом

Δp1=8.5-7=1.5 руб

Δp2=8.1-8=0.1 руб

Δp3=8.5-9=-0.5 руб

135-100=35% - на столько увеличились средние цены под влиянием отдельных факторов