Задача

7 задача

При Р=60 ден.ед., объем выручки характеризуется функцией: Q*60.

При этом для безубыточного производства фирме необходимо покрывать свои издержки. Данное требование выполняется при равенстве:

0,2*Q+20Q+10=60*Q

0,2Q-40Q=-10

Q(200-Q)=50

Q=199,75 т.е. при увеличении данного показателя, характеризующего объем производства фирма будет терпеть убытки

При этом график функции МС и МR будет выглядеть следующим образом:

Диаграмма 3: МС и MR

На графике видно, что при объеме производства Q= 105 ед. МС=MR.

При этом, при минимальном производстве продукции чистый предельный доход максимален.

На рынке совершенной конкуренции ни одна из фирм не влияет на цену своей продукции, когда P<MC, то производство нужно сокращать.

MC=0,2*измQ+20+10/измQ≥0

8 задача

Объем производства и соответствующего предложения товара должен быть таким, при котором предельные издержки (МС) равны предельной выручке (MR): MC = MR.

При этом функция спроса выглядит следующим образом:

28-Р/5=Qd, она задает объемы потребления

Однако на монополистическом предприятии, в отличие от предприятий, действующих в условиях совершенной конкуренции, предельный доход меньше, чем цена (Р) и, соответственно, средняя выручка (AR): MR < P = AR.

На графике видно, что при цене в 23 ден.ед. и объеме производства 2 ед. прибыль будет максимальна.

Это обусловлено, прежде всего, тем, что монополия стремится к установлению уровня цен, выше издержек, в том числе предельных.

9 задача

Известна функция издержек первой фирмы: ТС1=10*Q₁

Функция издержек второй фирмы: ТС2=8+Q²₂

Спрос выражен функцией: Qd=100-P

Рассмотрим схемы взаимодействия представленных фирм по нескольким моделям:

Пусть отраслевой спрос представлен функцией

Прибыль фирмы А определяется по формуле:

П А=100q-pq-10q

Прибыль фирмы Б определяется по формуле:

Она достигает максимума при 90q=pq

Отсюда следует, что для получения максимальной прибыли фирма А должна определять свой объем предложения по формуле:

ПА=(100-10)/2-Qб/2

Уравнение характеризует реакцию фирмы А на объем выпуска ее конкурента и называется уравнением реакции. Из него видно, что при прямолинейных функциях спроса и затрат объем предложения дуополиста меньше объема предложения монополии, максимизирующей прибыль, на половину объема предложения его конкурента.

На основе аналогичных рассуждений выводится уравнение реакции второй фирмы.

Равновесие в модели Курно достигается за счет того, что каждый из конкурентов меняет свой объем выпуска в ответ на изменение выпуска другого до тех пор, пока такие изменения увеличивают их прибыль. В модели Штакельберга предполагается, что один из дуополистов выступает в роли лидера, а другой – в роли аутсайдера. Лидер всегда первым принимает решение об объеме своего выпуска, а аутсайдер воспринимает выпуск лидера в качестве экзогенного параметра и работает с оставшимся на рынке спросом. В этом случае равновесные объемы выпуска определяются не в результате решения системы уравнений реакции дуополистов, на основе максимизации прибыли лидера, в формуле которой вместо выпуска аутсайдера находится уравнение его реакции.

Однако наибольшие прибыли олигополисты получат в случае организации картеля – явного или скрытого сговора о распределении объема выпуска с целью поддержания монопольной цены на данном рынке. Цена и объемы выпуска определяются из условия максимизации прибыли картеля:

П а+б=(100-P)*Q - 10*Q₁ -8+Q²₂

Модель Курно является наиболее выгодной для общества, так как предполагает наличие двух конкурирующих между собой на равных фирм, устанавливающих более приемлемые цены для привлечения потребителей.

10 задача

При проведении ценовой дискриминации первой степени кривая спроса становится для продавца кривой предельного дохода. В этом случае объем выпуска монополии, как и фирм на рынке совершенной конкуренции, определяет точка пересечения кривой предельных затрат с кривой отраслевого спроса.

Значит, Qd=МС

84-Р=изм Q

В данном случае продается весь выпуск продукции, значит изм Q=Q

Р=84-Q

11 задача

Имеем, что продолжительность рабочего дня равна 8 часов, а количество часов досуга = 16.

Таким образом, функция полезности будет выглядеть следующим образом: U=I*16

Если не использовать данную пропорцию имеем, что H=24-T, где Т – количество часов работы в день. Тогда U=I*(24-Т)

Ежедневное предложение труда работником рассчитаем как Т=24-U/I