ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ И РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ

3. ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ И РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ

Так как для ЗАО «АКСИТ» основной проблемой является ограниченность финансовых ресурсов, необходимо проранжировать предложенные мероприятия. Для этого используем экспертные методы оценки.

Практический опыт использования методов системного анализа показал, что предпочтение, где такое возможно, следует отдавать достаточно простым методам. 'Это положение относится и к экспертным методам.

Экспертные методы широко используются при определении коэффициентов относительной важности (КОВ) в деревьях взаимосвязей и, вообще, когда необходимо из указанного множества свойств и взаимосвязей отобрать лишь существенные, наиболее важные. Приходиться также прибегать к помощи экспертов, чтобы проранжировать рассматриваемые свойства и взаимосвязи но степени их важности и существенности.

Следует отметить, что при анализе сложных систем некоторые из существенных свойств и взаимосвязей либо вообще не допускают количественного описания, либо не представляется возможным в рассматриваемый момент времени получить о них количественные данные. Поэтому в этих случаях необходимо с помощью экспертов получить информацию качественного характера, основанную на опыте и интуиции специалистов. Такие качественные оценки носят название экспертных оценок.

Более того, выработка сложных решений в ситуациях неопределенности требует участия не одного эксперта, а группы эрудированных специалистов, хорошо осведомленных во многих областях знаний. Основное преимущество групповой оценки как раз и заключается в возможности разностороннего анализа количественных и качественных аспектов таких проблем.

При использовании мнений группы экспертов предполагается, что организованное взаимодействие между специалистами позволит компенсирован, смещения оценок отдельных членов группы и что сумма информации, имеющейся и распоряжении группы экспертов, будет больше, чем информация любого члена группы. Кроме того, очевидно, что сумма факторов, которые имеют отношение к данной проблеме и могут быть рассмотрены группой специалистов, как правило, больше или, по крайней мере, так же велика, как сумма факторов, которые может учесть отдельный эксперт. Анализ прогнозов, выполненных отдельными специалистами и оказавшихся неверными, показал, что одна из наиболее распространенных ошибок заключалась в том, что принимались во внимание факторы, которые впоследствии оказались малозначащими, и, наоборот, упускались наиболее существенные факторы.

Существенные затруднения связаны с решением проблемы соизмерения и объединения оценок экспертов, входящих в группу. Вопрос о возможности соизмерения и объединения индивидуальных оценок правомерен даже в тех случаях, когда все признаки, характеризующие рассматриваемые объекты, измерены с помощью одной и той же шкалы. Традиционные способы получения групповой оценки с помощью средних величин оказываются применимы только тогда, когда коллектив экспертов однороден в смысле характера ответов. В случае неоднородности коллектива средние оценки теряют содержательный смысл и могут оказаться в определенном смысле «хуже», чем индивидуальные оценки, на основе которых они получены. Значительные трудности возникают и из-за различной «чувствительности» экспертов к предпочтениям. Имеются и другие проблемы при групповой экспертизе. И все же практика показывает, что экспертные методы дают более надежные результаты, чем любые другие методы групповых решений.

Для рационального использования информации, полученной от экспертов, необходимо преобразовать ее в форму, удобную для дальнейшего анализа. Возможности формализации информации зависят от особенностей объекта анализа, надежности и полноты имеющихся данных.

Важным для формализации информации является наличие у эксперта системы предпочтений, что означает способность эксперта сравнивать и оценивать возможные значения признаков объекта анализа путем приписывания каждому признаку определенного числа. В зависимости от того, по какой шкале заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации.

При использовании экспертов для анализа предметной области вводится понятие фактора, которым определяются свойства, характеристики и признаки объектов или взаимосвязи между ними. Условно факторы можно разделить на дискретные и непрерывные. Под дискретными понимают факторы с определенным (обычно небольшим) числом уровней. Если уровни образуют непрерывное множество, такие факторы рассматриваются как непрерывные. При формализации экспертом информации используются различные шкалы: порядковые, шкалы отношений, номинальные и др.

Наиболее распространенными в практике экспертных оценок являются анкетные методы и методы групповой экспертизы. В анкетных методах, в зависимости от используемой шкалы, выделяют метод ранжирования (ранговая шкала) и нормированная (интервальная шкала).

Анкетные методы. Достоинством этих методов является простота, относительно малая стоимость. возможность одновременного охвата больших групп экспертов, возможность получения количественных результатов на основе статистического анализа экспертных данных. Недостатки этих методов следующие:

• незнание отношения опрашиваемого (серьезное или нет, заинтересованность в результатах и т.п.);

• неуверенность в том, правильно ли были поняты вопросы, поставленные в анкете;

• субъективность интерпретации вопросов;

• неполнота и возможность частичных ответов на вопросы.

Применительно к построению дерева взаимосвязей анкетными методами можно оценить коэффициенты относительной важности (КОВ) одного уровня дерева, так как по существу нужно упорядочить элементы (цели, подцели) по важности с точки зрения обеспечения цели верхнего уровня.

Метод ранжирования. Наиболее распространенными из анкетных методов являются ранжирование и нормирование. Метод ранжирования состоит в том, что эксперту предлагается присвоить числовые ранги каждому из приведенных в анкете факторов. Ранг, равный единице, приписывается наиболее важному, по мнению эксперта, фактору, ранг, равный двум, присваивается следующему по важности фактору и т.д.

Порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых элементов. Иногда возникает ситуация, когда эксперт затрудняется провести четкое разграничение между некоторыми элементами. В этом случае вводятся так называемые стандартизованные или связанные paнги (Rcв).

Сумма рангов Sn , полученная в результате ранжирования n факторов, равна сумме чисел натурального ряда:

При большом числе оцениваемых факторов их «различимость», с точки зрения эксперта, уменьшается. Поэтому число факторов не должно быть более 20, а наибольшая надежность процедуры ранжирования обеспечивается при n<10.

Известно, что одним из недостатков анкетных методов является значительная субъективность экспертной оценки, поэтому для повышения степени ее объективности обычно проводят анкетирование нескольких экспертов. В случае, если ранжирование производится несколькими экспертами, то наивысший ранг присваивается фактор), получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, фактор, собравший наибольшую сумму рангов, получает самый низкий ранг N. Для формализации этой процедуры удобно воспользоваться относительными весами факторов, которые можно вычислить путем следующей обработки анкет.

Результаты опроса m экспертов относительно n факторов сводятся в матрицу размерности , которая называется матрицей опроса.

Здесь Aij - ранг j-ro фактора, данный i-м экспертом. При обработке матриц опроса переходят к преобразованным рангам по формуле:

При этом матрица опроса преобразуется в матрицу преобразованных рангов для каждого столбца которой определяется сумма:

По данным таблицы определяется относительный вес каждого фактора по всем экспертам:

,

где . [3, с. 89-92].

Рассмотрим применение экспертных методов для решения нашей задачи.

Экспертам предложено проранжировать предложенные мероприятия и расставить их ранг от 1 до 12. Матрица опроса приведена в таблице 3.

Таблица 3

Матрица опроса

№ п/п	Факторы	Эксперты				Сумма Rj
		1	2	3	4
1.	Повышение эффективности использования оборудования	9	4	6	6	25
2.	Использование новых технологий	6	7	7	1	21
3.	Повышение производительности труда	2	1	1	5	9
4.	Привлечение высококвалифицированных специалистов	3	8	9	9	29
5.	Повышение квалификации персонала	3	9	3	10	25
6.	Внедрение мероприятий по стимулированию труда	4	3	6	9	22
7.	Снижение издержек производства	1	4	3	2	10
8.	Оптимизация оборотных средств	4	5	6	4	19
9.	Привлечение инвестиций	2	2	4	3	11
10.	Разработка рекламной кампании	7	10	5	7	29
11.	Формирование ассортиментной политики	5	6	2	5	18
12.	Заключение долгосрочных договоров с поставщиками	8	11	8	8	35

Полученная согласно приведенным выше формулам матрица преобразованных рангов приведена в таблица 4. Найдем суммарный вес каждого фактора (по всем экспертам) R_j, после чего вычислим относительный вес факторов и запишем их в последнем столбце этой же таблицы 4.

Таким образом, самый большой относительный вес имеют следующие факторы:

3 фактор – повышение производительности труда;

7 фактор – снижение издержек производства;

9 фактор- привлечение инвестиций.

Таблица 4

Матрица преобразованных рангов

№ п/п	Факторы	Эксперты				Сумма Rj	Wj	Ранг
		1	2	3	4
1.	Повышение эффективности использования оборудования	2	7	5	5	19	0,069	8
2.	Использование новых технологий	5	4	4	10	23	0,084	6
3.	Повышение производительности труда	9	10	10	6	35	0,127	1
4.	Привлечение высококвалифицированных специалистов	8	3	2	2	15	0,055	9
5.	Повышение квалификации персонала	8	2	8	1	19	0,069	8
6.	Внедрение мероприятий по стимулированию труда	7	8	5	2	22	0,080	7
7.	Снижение издержек производства	10	7	8	9	34	0,124	2
8.	Оптимизация оборотных средств	7	6	5	7	25	0,091	5
9.	Привлечение инвестиций	9	9	7	8	33	0,120	3
10.	Разработка рекламной кампании	4	1	6	4	15	0,055	9
11.	Формирование ассортиментной политики	6	5	9	6	26	0,095	4
12.	Заключение долгосрочных договоров с поставщиками	3	0	3	3	9	0,033	10
	ИТОГО	-	-	-	-	275	1,0	-

Наименьший вес имеют следующие факторы:

4 фактор – привлечение высококвалифицированных специалистов;

10 фактор – разработка рекламной кампании;

12 фактор – заключение долгосрочных договоров с поставщиками.

При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить конкордацию – согласованность их мнений по нескольким факторам. Для этого используют коэффициент конкордации, который является числовым критерием согласованности мнений экспертов в рассматриваемой группе. Коэффициент конкордации определяется по формуле:

,

где S – сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего), определяемая по формуле:

.

 - максимальное значение , которое имеет место в случае, когда все эксперты дают одинаковые оценки.

Можно показать, что суммарное квадратичное отклонение от их среднего значения для суммарных (по всем экспертам) рангов факторов при наилучшей согласованности будет определяться значением

.

В приведенных формулах m – число экспертов в группе, n – число факторов. Величина коэффициента конкордации может меняться в пределах от 0 до 1, причем его равенство единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. Коэффициент конкордации удобно рассчитывать по формуле, предложенной Кендалом:

.

В случае  < 0,2-0,4 говорят о слабой согласованности экспертов, а большие величины  > 0,6-0,8 свидетельствуют о сильной согласованности экспертов. Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин:

- в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений;

- внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако, обобщенные мнения коалиций противоположны [3 , с. 93-94].

В рассмотренном примере:

M=4 – число экспертов в группе

N==12 – число факторов.

Найдем сумму квадратов отклонений в соответствии с приведенной выше формулой:

В этой формуле среднее значение определяется, как

.

Рассчитаем величину коэффициента конкордации:

Полученная величина показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.