Основные положения метода

1.2. Основные положения метода

 

Платежная матрица — это запись в матричной форме денежных платежей/полезностей. Строки матрицы — альтернативные стратегии поведения, столбцы — возможные состояния внешней среды. В клетках матрицы указываются платежи, или стоимостные оценки ожидаемых исходов при принятии данной управленческой альтернативы и возникновении определенного состояния внешней среды. Платежи могут иметь смысл положительных результатов или доходов, а также отрицательных результатов или расходов. В пером случае задача решается на максимизацию дохода, во втором — на минимизацию расходов.

Принятие решения в условиях полной неопределенности среды возможно с использованием трех критериев.

1. МАХIMАХ— ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (подход оптимиста). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы. В примере 9. 1 решение по этому критерию — построить большой завод.

 2. МАХIMIN— ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (подход пессимиста, критерий Вальда). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное значение ожидаемого результата в наименее благоприятном состоянии среды. Здесь решение — отказ от строительства.

 3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды платежа.

 Решения в условиях риска принимаются в тех случаях, когда существует возможность спрогнозировать (дать оценку вероятности) появление того или иного состояния внешней среды. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи (ехресted monetary value EMV). Значения ЕМУ для каждой альтернативы рассчитываются как

взвешенные по вероятностям суммы платежей (принцип Байеса):

где Рij - платеж при выборе i-й альтернативы и j-oм состоянии внешней среды; рj— вероятность возникновения j-го состояния внешней среды.

Критерий выбора лучшей стратегии — максимальное значение EMV. Показатель EMV - это ожидаемая средняя выгода от принятия решения при большом числе вариантов реализации. Отметим, что возможные состояния внешней среды взаимоисключают друг друга и в совокупности исчерпывают все принимаемые в расчёт варианты, сумма вероятностей их возникновения всегда должна быть равна единице.

 

1.3. Анализ чувствительности

Анализ чувствительности — это определение такого уровня вероятности, до которого данная альтернатива является лучшей. Анализ выполним только для случая двух возможных состояний внешней среды и любого числа альтернатив. В этом заключена его ограниченность, так как на практике разнообразие состояний среды может быть намного больше. В целях выполнения анализа чувствительности строятся графики зависимости значений EMV от распределения вероятностей между состояниями внешней среды.

 

1.4. Дерево решений задачи

Кроме использования платежной матрицы для решения данного типа задач, как уже указывалось, можно строить дерево решений.

При построении дерева узлы принятия решений означают выбор альтернатив, который делает менеджер, а узлы состояния внешней среды — возможные ответы среды. Если построение дерева идет слева направо, то расчет и принятие решений — справа налево:

         • в узлах состояния внешней среды платежи «сворачиваются» в значения ЕМV с соответствующими им весами-вероятностями;

         • в узлах принятия решений происходит выбор лучших альтернатив, например, по критерию EMV => мах.

При решении простых задач дерево не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. Дерево, как любое графическое представление, более наглядно, поэтому предпочтительнее в более сложных ситуациях.

Выделение только двух состояний внешней среды — благоприятного и неблагоприятного—далеко не единственный и не лучший способ оценки внешней среды, который применяется лишь в случаях, когда информация о среде ограничена. Альтернативных вариантов стратегий в общем случае может быть много. И это позволяет уточнить решение задачи.

1.5. Предельная стоимость полной информации

Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.

Какова может быть предельная цена при покупке информации? Ответ на этот вопрос дает показатель ожидаемой стоимости полной информации (EVPI), который рассчитывается следующим образом:

EVPI = Ожидаемый результат - MAX EMV

при наличии полной информации

 Ожидаемый результат при наличии полной информации о внешней среде равен максимальной выгоде при одном состоянии внешней среды, умноженной на вероятность этого состояния, плюс максимальная выгода при другом состоянии, умноженная на вероятность этого состояния, плюс... и т. д.

 

1.6. Многоуровневые задачи принятия решений

Задачи могут быть осложнены путем приня­тия решений на нескольких уровнях.

Отметим, что здесь решения должны приниматься дважды, причем решение о принятии того или иного варианта строительства должно быть принято на основе уже известных к тому времени результатов дополнитель­ных исследований.

Это определяет последовательность решения задачи, в частности, последовательность узлов принятия решений в дереве для этой задачи. Расчет ведем справа налево — от известного к искомому.

Рассмотрим методы и модели принятия решений на конкретном примере:

Тульский танкостроительный завод собирает гусеницы для тракторов и танков. Статистика уровня продаж: 150 пар гусениц продаются с вероятностью 40%, 160 пар- 35%, 170 пар – 15%, 180пар- 10%. Прибыль от реализации одной пары гусениц составляет 2600р. Непроданные гусеницы требуют ухода, затраты на уход одной пары в месяц составляет 500р. Какой запас гусениц является для завода оптимальным? Вычислите предельную стоимость полной информации о продажах.

150 гус. (100%) 390тыс.р.

150 гус. 150 гус.(40%) 385тыс.р.

160 гус. (60%) 416тыс.р.

160 гус.

150 гус.(40%)  380тыс.р.

160 гус. (35%) 411тыс.р.

 170 гус

170 гус. (25%) 442тыс.р.

150 гус.(40%) 375тыс.р.

180 гус

 160 гус. (35%) 406тыс.р.

170 гус. (15%) 437тыс.р.

180 гус. (10%) 468тыс.р.

ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ К ПРИМЕРУ

Запас	Спрос, руб.				EMV, руб
	150 гусениц	160 гусениц	170 гусениц	180 гусениц
150 гус 160 гус 170 гус 180 гус Вероятность	390 тыс 385 тыс 380 тыс 375 тыс 0,4	390 тыс 416 тыс 411 тыс 406 тыс 0,35	390 тыс 416 тыс 442 тыс 437тыс 0,15	390 тыс 416 тыс 442 тыс 468 тыс 0,10	390 тыс 403,6 тыс 406,35 тыс 404,45 тыс

ТАБЛИЦА К ПРИМЕРУ

Решение:

EMV1=390(0,4)+390(0,35)+390(0,15)+390(0,1)=390 т.р.

EMV2=154+145,6+62,4+41,6=403,6 т.р.

EMV3=152+143,85+66,3+44,2=406,35 т.р.

EMV4=150+142,1+65,55+46,8=404,45 т.р.

EVPI=390(0,4)+416(0,35)+442(0,15)+468(0,1)-406,35=414,7-406,35=8,35 т.р.

Вывод: Расчет EMV показывает, что лучший вариант решения – запасать 170 гусениц.

 

2. Практическая часть.

 

Задача 2-2

Владелец магазина собирается открыть новый отдел. Если рынок будет

благоприятный (с вероятностью 0,35), то магазин получит прибыль 280 тыс.д.е., если неблагоприятный (с вероятностью 0,65), он понесет потери 90 тыс.д.е. Положительные результаты маркетингового исследования повышают вероятность благоприятного рынка до 0,8, а отрицательные - до 0,2. Стоимость маркетингового исследования 40 тыс.д.е. Положительные и отрицательные результаты маркетингового исследования равновероятны. По какому пути пойдет директор магазина? И стоит ли ему открывать новый отдел?