Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики

Оглавление

Введение

Глава I. Понятие числа и методика их изучения

1.1 Многозначные числа в обучении математике младших школьников

1.2 Методика изучения нумерации чисел младшими школьниками

1.3 Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения

Выводы

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками

2.1 Из опыта работы учителей по использованию многозначных чисел в обучении математике младших школьников

2.2 Исследование и анализ работы учителей по изучению нумерации многозначных чисел в начальных классах

2.3 Апробирование и анализ результатов экспериментальной работы по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками

Выводы

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение

Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике формирование у детей понятия о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п.

Изучение математики по концентрам в начальном курсе математики дает возможность неоднократно возвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя знания детей. В условиях развивающего обучения система заданий, направленные на усвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности. Использование рациональных приемов, помогающих во многих случаях значительно облегчить процесс вычислений, способствуют формированию положительных мотивов к этому виду учебной деятельности. Поэтому работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. По программе начальных классов на каждом уроке математики требуется проводить упражнения по развитию устных вычислительных навыков. Формирование умения считать, навыков решения арифметических действий у младших школьников является одной из сложнейших задач учителя. Учителю нужно совершенно отчетливо представлять себе уровень, на котором должен быть усвоен каждый из вопросов умения считать. Связи с этим представляется целесообразным конкретизировать требования, которые могут быть предъявлены к учащимся к концу изучения основных тем программы ("Десяток", "Сотня", "Тысяча", "Многозначные числа").

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.

Показать, что же именно должны знать и уметь дети, какими навыками они должны овладеть в ходе работы над темами. Исходя из всего сказанного можно сказать, что при обучении арифметическим действиям в начальных классах обязательным условием является необходимое использование элементов множества, т.е. предметного счета. Без предметного преподавания детей обучать невозможно и нельзя. Таким образом, актуальность выше изложенных явлений служила основанием для более глубокого включения понятия числа в систему начального математического образования, как одних их наиболее эффективных способов развития мышления.

Изложенное выше обусловило выбор темы исследования: "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах".

Проблема исследования: как организовать работу по формированию и развитию нумерации многозначных чисел.

Цель исследования: выявить особенности формирования нумерации многозначных чисел младшими школьниками.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: особенности формирования нумерации многозначных чисел у младших школьников.

Гипотеза: мы предполагаем, что при целенаправленной работе по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел поможет систематизации и лучшему усвоению изучению понятию числа младшими школьниками.

Задачи исследования:

1) изучить научно-методическую литературу о нумерации многозначных чисел;

2) ознакомиться с опытом работы учителей начальных классов по изучению нумерации многозначных чисел;

3) выявить особенности изучения нумерации многозначных чисел;

4) провести исследовательскую и экспериментальную работу по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел;

5) апробировать полученные результаты.

Методологические основы исследования составляют труды психологов и педагогов: Бельтюковой Г.В., Петерсона Л.Г., Моро М.И., Бантовой М.А., Петракова И.С. и др.

Методы исследования:

анализ психолого-педагогической, методической литературы;

наблюдение за учебным процессом в начальной школе;

протоколирование уроков учителя начальных классов;

анкетирование;

интервьюирование;

апробирование.

Этапы исследования:

I этап (сентябрь 2008г. - январь 2009г) - уточнение темы и составление научного аппарата, оглавления, изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.

II этап (февраль 2009г. - ноябрь 2009г) - проведение констатирующего эксперимента, исследование и анализов результатов изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками в период прохождения государственной практики.

III этап (декабрь 2010г. - апрель 2010г) - обобщение, анализ результатов исследования, формулировка окончательных выводов, составление рекомендации и оформления дипломной работы.

Научная новизна: выявлены особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками, уточнены понятия числа и цифры, их грамотное использование в речи.

Теоретическая значимость заключается в изучение, анализе литературы, систематизации литературы по проблеме исследования.

Практическая значимость:

приведены в систему накопленный опыт учителей по изучению нумерации многозначных чисел;

составлены и апробированы специальные задания по формированию нумерации многозначных чисел;

доказана эффективность включения специальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.

Апробирована в виде выступления на методическом объединении школы, на научно-практической конференции в рамках недели науки 2010.

Написана статья "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах" по результатам исследования.

Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.

Структура исследования: дипломная работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка использованной литературы.

Глава I. Понятие числа и методика их изучения 1.1 Многозначные числа в обучении математике младших школьников

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.

Задача изучения данной темы состоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системы счисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этой основе сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначные числа в пределах класса миллионов.

Основным содержанием этой темы являются следующие вопросы:

1. Ознакомление учащихся с новыми для них счетными (разрядными) единицами и введение понятия "класс"; усвоение разрядного и классного состава числа путем упражнений в образовании чисел из разрядных и классных единиц и разложения чисел на разрядные слагаемые, в сложении и вычитании чисел на основе знания их десятичного состава.

2. Изучение натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, особенно при переходе из одного разряда или из одного класса в другой.

3. Чтение и запись многозначных чисел.

4. Усвоение терминологии, связанной с формируемыми понятиями.

Из перечня основных вопросов, составляющих содержание дайной темы, видно, что изучение ее связано с усвоением ряда отвлеченных понятий, нуждающихся в конкретизации. Так, должны быть конкретизированы десятичная основа нашей системы счисления, поместное значение цифры, место разрядов и классов и др. Этой цели служат следующие наглядные пособия:

а) нумерационная таблица, или таблица разрядов и классов, с "карманами" для вставки цифр, которая облегчает ученику его первые шаги в овладении умением читать и записывать многозначные числа;

б) демонстрационный абак, который особенно полезен на первых уроках (при изучении вопросов устной нумерации) для показа образования числа и его разложения на разрядные числа.

Ученики должны иметь у себя ученические счеты и абаки такого же типа, что и демонстрационные, только меньшего размера. Изучение данной темы полезно связать с жизнью, с конкретным материалом-числовыми данными, характеризующими развитие промышленности, сельского хозяйства и культуры в своем крае, городе.

К изучению данной темы ученики приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел класса тысяч.

Пользуясь откладыванием чисел на классных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы - тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранее известные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, а вновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляют класс тысяч.

Далее подробно выясняется, что общего и что различного в этих классах.

Общее: в каждом классе по три разряда; название разрядов (единицы, десятки, сотни в классе единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч в классе тысяч). Отношение соседних разрядных единиц (10); в каждом классе 10 единиц низшего разряда образуют одну единицу следующего, высшего разряда.

Что различного в этих классах: в классе единиц счет ведется единицами, в классе тысяч - тысячами; счетная единица первого класса - простая единица; счетная единица второго класса - тысяча. Единицами считают от 1 до 999, тысячами - от 1 тысячи до 999 тысяч.

Эти сведения приобретают более конкретный характер, когда они записаны в нумерационной таблице:

Второй класс - класс тысяч			Первый класс - класс единиц
VI разряд Сотни	V разряд Десятки	IV разряд Тысячи	III разряд Сотни	II разряд Десятки	I разряд Единицы

Данная таблица подчеркивает единообразие в построении классов; вместе с тем в ней видно и то, что различает эти классы.

Чтобы у детей сложилось правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д.

После этого следует остановиться на нумерации чисел класса тысяч, т.е. круглых тысяч, например: 268 тысяч, 306 тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:

в образовании таких чисел из данных разрядных чисел;

в чтении чисел класса тысяч, сначала записанных в нумерационной таблице, потом - без таблицы;

в записи чисел, состоящих из круглых тысяч (под диктовку учителя);

в выполнении действий над числами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. + 200 тыс.; 600 тыс. - 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:

7 000 + 9 0004 000 8

40000 - 2500036000: 9

После этого изучается нумерация любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторые разряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разрядными числами, например 516824; 40068 и др.

Переход, к каким числам может быть сделан путем постепенного "заполнения" разрядными числами класса единиц, представленного нулями.

Сколько получится, - спрашивает учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц?

Ответы учащихся записываются на доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса представлены значащими цифрами:

325 тыс. - 325 000

325 тыс.8 ед. - 325 008

325 тыс.48 ед. - 325 048

325 тыс.648 ед. - 325 648

Полученное число (325 648) подвергается подробному анализу: в нем два класса; в каждом классе по три разряда; в классе тысяч 325 единиц, - значит, в числе 325 тысяч; в классе единиц 648. Все число читается так: 325 тысяч 648. Вслед за этим идут упражнения в чтении и записи аналогичных чисел. Уяснению структуры многозначного числа, его разрядного и поклассного состава во многом способствуют:

а) примеры на сложение и вычитание, решаемые на основе знания десятичного состава числа, например:

25000 + 4000 18420 - 4205460 - 400

30 000 + 500 76 200 - 6 000 16 903-16 000

б) разложение данного числа на его разрядные слагаемые и обратная операция - запись выражения (суммы) в виде одного числа, например:

65 040 - 60 000 + 5 000 + 40

4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738

На этом этапе изучения нумерации продолжается работа и по закреплению знания натуральной последовательности чисел. С гой целью проводятся упражнения в выполнении различных заданий, например:

а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;

б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;

в) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;

г) запишите "соседей" чисел: 20 000; 90 000; 100 000;

д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;

е) вставьте вместо точек необходимые числа:

1 726 < 17. ., 100 060 > 1000...

Знание натуральной последовательности чисел находит свое применение и при решении примеров типа:

99 999 + 1 10 000 - 1 70 000 + 30 000

199 999 + 1 100 000 - 1 90 000 + 1 000

Решая первый пример, ученик рассуждает так: "Если прибавить числу единицу, то получится число, следующее за данным. А число, которое следует за числом 99 999, есть 100 тысяч. Поэтому пишу: 99 999 + 1 = 100 000".

Если ученик затрудняется назвать это число, что вполне естественно, тогда число 99 999 нужно представить в виде суммы: Э тыс. + 999, прибавить единицу к 999.999 да 1 будет 1000, 99 тыс. а 1 тыс. будет 100 000.

Решая пример 10000 - 1, ученик рассуждает: "Если вычесть из числа единицу, то получится число, предшествующее данному. Числу 10 тысяч предшествует число 9 999. Значит, 10 000 - 1 = = 9 999". Если же ученик не сумеет назвать это предшествующее число, то объяснение может быть дано в таком виде: "Представим число 10 тыс. в виде суммы двух слагаемых: 9 тыс. + 1 тыс. Теперь вычтем 1 из 1 тысячи, получим 999, а всего останется 9 999".

Теперь нужно продолжить эту работу и установить, что наименьшим и наибольшим числами являются:

среди четырехзначных чисел: 1 000 и 9 999;

среди пятизначных чисел: 10 000 и 99 999;

среди шестизначных чисел: 100 000 и 999 999.

Очень важно, делая такую запись, объяснить, почему 1 000 наименьшее, а 9 999 наибольшее в ряду четырехзначных чисел. Ответ на этот вопрос дает знание натуральной последовательности чисел: 1 000 - наименьшее число в ряду четырехзначных, потому что число, меньшее его на единицу (999), является уже трехзначным числом, а 9 999 - в ряду четырехзначных чисел наибольшее, потому что число, большее его на единицу (10 000), является уже пятизначным числом.

После объяснения этого случая ученики с помощью учителя уже смогут самостоятельно дать объяснение, почему в ряду пяти-, шестизначных чисел 10 000 и 100 000 являются наименьшими.

Существенной особенностью системы изучения нумерации, принятой в учебнике, является и то, что в ней нумерация отвлеченных чисел изучается в тесной связи с нумерацией именованных чисел; разрядные единицы счета сравниваются с единицами измерения; образование отвлеченных чисел сопоставляется с образованием именованных чисел.

После того как ученики познакомятся с правилом чтения шестизначных чисел и научатся узнавать, сколько всего единиц II класса содержится в данном числе, им предлагается задание выразить в метрах: 3 000 мм; 30 000 мм; 920 000 мм.

Выполняя эти задания, ученик рассуждает так: "Тысяча миллиметров составляет 1 м, а 3 тыс. мм составляют 3 м".

Далее следуют упражнения обратного характера: "Выразите в миллиметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м 05 см".

Ученик рассуждает так: "В 1 м тысяча миллиметров, а в 2 м-