Использование современных симметрических (DES) и асимметрических (RSA) алгоритмов шифрования

Использование современных симметрических (DES), и асимметрических (RSA) алгоритмов шифрования

Содержание

Постановка задачи

Теоретический материал

Исходные данные

Скриншоты работы программы

Выводы

Постановка задачи

1.         Реализовать алгоритм DES и 4 режима шифрования. Шифрование реализовать для любой длины сообщения и любой длины ключа до 56 бит включительно.

2.         Зашифровать сообщения длиной 1 МБ, 10 МБ, 20 МБ и ключом 5,6,7 байт. Для каждого режима, длины сообщения и ключа замерять время и скорость зашифрования

3.         В режимах шифрования DES OFB и CFB размер блока шифрования брать равным порядковому номеру в списке группы

4.         Реализовать алгоритм RSA. Сгенерировать 3 пары открытый/закрытый ключей. Брать файлы размером 20 Кб, 50 Кб, 100 Кб, 500 Кб, 1 МБ.

5.         Каждый файл шифровать с 3 парами ключей. Посчитать время зашифрования/расшифрования и среднюю скорость шифрования/расшифрования для каждой пары ключей и каждого файла.

6.         Программа должна предусматривать сохранение зашифрованного и расшифрованного файла на диск, а также вывод на экран скорости и времени шифрования.

 

Примечание.

1.         Исходный текст брать произвольный, используя символы из Алфавита (Алфавит брать из Таблицы 1, согласно Вашего варианта)

2.         Ваш вариант=(Номер в списке группы) mod 23

3.         Буквам поставить в соотвествие числа [0..мощность_алфавита-1] (например букве а->0, б->1, в->2 итд.)

Таблица 1.

№  п/п	A	B	Алфавит
15	2000	5000	Цифры, спецсимвол(@) и строчные буквы русского алфавита

Теоретический материал

Шифр RSA

Алгоритм RSA предложили в 1978 г. три автора: Р.Райвест (Rivest), А.Шамир (Shamir) и А.Адлеман (Adleman). Алгоритм получил свое название по первым буквам фамилий его авторов. Алгоритм RSA стал первым полноценным алгоритмом с открытым ключом, который может работать как в режиме шифрования данных, так и в режиме электронной цифровой подписи.

Надежность алгоритма основывается на трудности факторизации больших чисел и трудности вычисления дискретных логарифмов.

В криптосистеме RSA открытый ключ К_A, секретный ключ К_B, сообщение М и криптограмма С принадлежат множеству целых чисел

 

Z_N={0,1,2,...,N-1} (1)

где N - модуль:

 

N = P*Q. (2)

Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в секрете.

Множество Z_N с операциями сложения и умножения по модулю N образует арифметику по модулю N.

Открытый ключ К_A выбирают случайным образом так, чтобы выполнялись условия:

(3)

, (4)

где - функция Эйлера, указывающая количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N, которые взаимно просты с N.

Условие (4) означает, что открытый ключ К_A и функция Эйлера  должны быть взаимно простыми.

Далее, используя расширенный алгоритм Евклида, вычисляют секретный ключ K _B, такой, что

 

K_B * К _A = 1 ( mod ( ) (5)

или

Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (P,Q) и может легко найти . Заметим, что K _B и N должны быть взаимно простыми.

Открытый ключ К _A используют для шифрования данных, а секретный ключ K _B -для расшифрования.

Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару (открытый ключ К_A, сообщение М) в соответствии со следующей формулой:

(6)

Обращение функции , т.е. определение значения М по известным значениям С, К _A и N, практически не осуществимо при N > 2⁵¹².

Однако обратную задачу, т.е. задачу расшифрования криптограммы С, можно решить, используя пару (секретный ключ K _B, криптограмма С) по следующей формуле:

 (7)

Процесс расшифрования можно записать так:

 

D_B (Е_А (М)) = М. (8)

Подставляя в (8) значения (6) и (7), получаем:

Или

(9)

Величина играет важную роль в теореме Эйлера, которая утверждает, что если НОД (х,N)=1, то

или в несколько более общей форме

(10)

Сопоставляя выражения (9) и (10), получаем

или, что то же самое, .

Именно поэтому для вычисления секретного ключа K_B используют соотношение (5).

Таким образом, если криптограмму

возвести в степень K _B, то в результате восстанавливается исходный открытый текст М, так как

Таким образом, получатель В, который создает криптосистему, защищает два параметра: секретный ключ K _B и пару чисел (P,Q), произведение которых дает значение модуля N. С другой стороны, получатель В открывает значение модуля N и открытый ключ К _А .

Противнику известны лишь значения К _А и N. Если бы он смог разложить число N на множители Р и Q, то он узнал бы "потайной ход" - тройку чисел {Р,Q, К _A }, вычислил значение функции Эйлера

и определил значение секретного ключа K _B.

Однако, как уже отмечалось, разложение очень большого N на множители вычислительно не осуществимо (при условии, что длины выбранных Р и Q составляют не менее 100 десятичных знаков).

Алгоритм шифрования и расшифрования в криптосистеме RSA

Предположим, что пользователь А хочет передать пользователю В сообщение в зашифрованном виде, используя криптосистему RSA. В таком случае пользователь А выступает в роли отправителя сообщения, а пользователь В - в роли получателя. Как отмечалось выше, криптосистему RSA должен сформировать получатель сообщения, т.е. пользователь В. Рассмотрим последовательность действий пользователя В и пользователя А.

1. Пользователь В выбирает два произвольных больших простых числа Р и Q.

2. Пользователь В вычисляет значение модуля N=Р*Q.

3. Пользователь В вычисляет функцию Эйлера (8):

 

4. Выбирает случайным образом значение открытого ключа К _A с учетом выполнения условий:

 

5. Пользователь В вычисляет значение секретного ключа k_B, используя расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения

 

6. Пользователь В пересылает пользователю А пару чисел (N, К _A) по незащищенному каналу.

Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М, он выполняет следующие шаги.