Навигация
Определение импульсной переходной функции объекта по статистическим характеристикам
10718
знаков
0
таблиц
2
изображения
2 Определение импульсной переходной функции объекта по статистическим характеристикам
Если входной процесс не может считаться «белым шумом», для определения импульсной переходной функции необходимо решить интегральное уравнение (4).
Рассчитывать на аналитическое решение данного уравнения после экспериментального определения корреляционных функций 
и 
в подавляюще большинстве случаев не приходится. Для этого применяются численные методы.
Для решения различного рода уравнений численными методами необходима дискретизация задачи. В данном случае для этого достаточно заменить интеграл в выражении (4) конечной суммой.
При вычислении интеграла по формуле прямоугольников это происходит естественным образом. Для применения упомянутой формулы интервал интегрирования разбивают на достаточно малые подинтервалы длиной Т , на каждом из которых подынтегральная функция мало изменяется.
В качестве интервала интегрирования возьмем интервал (0, L). Нижняя граница определяется условием физической осуществимости: при отрицательных значениях аргумента импульсная функция равна нулю, а конечный верхний предел определяется условием устойчивости системы: импульсная переходная функция устойчивой системы должна стремиться к нулю.
Следовательно, найдется такое значение аргумента импульсной переходной функции L, что при больших значениях она пренебрежимо мала. Далее, разобьем интервал (0, L) на N одинаковых по длине подинтервалов, каждый из которых имеет длину T.
После этого уравнение (4) можно с достаточной степенью точности представить в виде суммы
.
Полагая 
, получим систему N уравнений относительно N неизвестных 
. (5)
Обозначив 
, 
, 
и учитывая четность корреляционной функции 
, полученную систему уравнений можно записать в развернутом
;
;
………………………………….…….
.
или матричном виде
В результате решения этой системы уравнений можно получить значения импульсной переходной функции при .
3 Определение импульсной переходной функции по детерминированным характеристикам
Из уравнения связи между входным и выходным процессами в детерминированном случае также можно получить систему уравнений относительно значений импульсной переходной функции.
Действительно, связь между входом и выходом во временной области описывается уравнением свертки (1). Оно до сих пор рассматривалось как выражение выходной координаты через входную, как интегральный оператор, который ставит входному процессу в соответствие некоторый выходной процесс.
Описание импульсной переходной функции и входного процесса в этом случае должно быть известно.
Если же известными являются другие две компоненты из трех: входного и выходного процесса и требуется определить импульсную переходную характеристику, то на данное выражение следует смотреть как на интегральное уравнение.
Оно может быть решено и в результате получено значение импульсной переходной функции.
Действительно, повторив рассуждения по выводу уравнения (5) из уравнения (4), из уравнения (1) получим уравнение
.
При 
получим отсюда систему N уравнений относительно N неизвестных . Обозначив , 
, 
, полученную систему уравнений можно записать в виде
.
Различие между двумя этими системами уравнений не только в том, что в одном случае матрица системы уравнений симметричная, а в другом – нет. Основное различие в степени влияния шумов на результат вычислений.
Если шумы значительны, то ошибки при определении импульсной переходной функции по детерминированным характеристикам могут быть очень велики.
В то же время, если шумы (помехи) при определении соответствия межу входом и выходом некоррелированы с входным воздействием, то они могут иметь любую интенсивность.
Точность результата вычислений от этого не изменится, но при этом необходимо оперировать не значениями самих сигналов, а их корреляционными функциями.
Если же помехи отсутствуют, то нет необходимости прибегать к статистическим методами. В детерминистическом случае наряду с рассмотренным только что подходом к определению импульсной переходной функции существует еще один, обладающий определенными достоинствами по сравнению с только что рассмотренным.
Они связаны с большей простотой уравнения, которое необходимо решать для определения дискретных значений импульсной переходной функции.
Как уже отмечалось, связь между входным и выходным процессами выражается не только интегралом свертки (1), но и интегралом
В свое время были даны доказательства возможности замены переменного верхнего предела бесконечным значением. В данном случае в этом нет необходимости. Наоборот, всякое сужение области интегрирования приводит к упрощению системы уравнений, которую необходимо решать.
Заменим интеграл конечной суммой точно так же, как это делалось ранее. Получим
.
Здесь так же все процессы рассматриваются в дискретные моменты времени . Полученное выражение здесь также можно рассматривать как систему N уравнений относительно N неизвестных , но лучше рассматривать его как рекуррентное уравнение.
Обозначив , , , полученную систему уравнений для различных, последовательно увеличивающихся значениях n можно записать в виде
;
;
;
………………………….
Отсюда
;
;
;
………………………………
Отсюда уже видно, что значения импульсной переходной характеристики в дискретные моменты времени могут быть определены последовательно, друг за другом, до тех пор, пока они не станут пренебрежимо малыми.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб.: Питер, 2005.
2. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2007.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. – Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
Похожие работы
Алгоритм определения динамических характеристик гидроупругих систем для управления гидросооружениями
той схематизацией явления, требуемой точностью, возможностью вычислительных средств и др. Изложим постановку и методику решения задач гидроупругости, связанных с определением динамических характеристик упругих грунтовых плотин, взаимодействующих с полубесконечным слоем жидкости. Динамические характеристики (собственные частоты, формы колебаний) являются основными регламентирующими ...
... подходе любая система, объект рассматривается как совокупность взаимосвязанный и взаимодействующих элементов, имеющая вход, связи с внешней средой, выход, цель и обратную связь. При проведении исследования системы управления системный подход предусматривает рассмотрение организаций как открытой многоцелевой системы, имеющей определённые рамки, взаимодействующие между собой, внутреннюю и внешнюю ...
... – объекты, в которых регулируется расход жидкости или газа. Методы графического определения времени разгона Та для многоемкостных ОР приведены на рис. 5 и 6. Импульсные характеристики объектов регулирования Длительное и значительное по величине воздействие, которое приходится наносить для получения разгонных характеристик объекта регулирования, вызывает длительные изменение режима его работы ...
... зольность может изменяться в пределах 20-70%); «Слой», «Термопара в слое», «Термосопротивление в камере смешения» – задают динамические характеристики кипящего слоя и термопреобразователей, принятые согласно [1 и 3]; «Температура» – позволяет отслеживать реальную температуру слоя и определяемую традиционным и косвенным методами; «S1», «S2», «Погрешность» - показывяют погрешность измерений при ...
0 комментариев