Основные соотношения комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание

2. Основные соотношения комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок:

Pn = n!,

где n! = 1 * 2 * 3 ... n.

Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений:

Amn = n (n - 1)(n - 2) ... (n - m + 1).

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

С mn = n! / (m! (n - m)!).

примеры перестановок, размещений, сочетаний. Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

Amn = PmC mn.

Замечание. Выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями.

Pn (n1, n2, ...) = n! / (n1! n2! ... ),

где n1 + n2 + ... = n.

- (размещения);

 - (перестановки);

 - (сочетания).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Образованный гражданин современного общества должен уметь приобретать, обрабатывать и эффективно применять информацию.

В ходе выполнения контрольной работы были изучены логические основы работы ЭВМ, основные понятия и операции алгебры логики, а также прикладного программного обеспечения.

В настоящее время термин «информация» является одним из самых распространенных.

Для переработки информационных ресурсов применяют специальные технологии - информационные.

Различают следующие виды информационных технологий: технологии обработки данных, технологии управления, автоматизация офиса, технологии поддержки принятия решения, экспертные системы.

Информационные технологии не требуют обязательного применения компьютеров. Хотя в большинстве случаев именно компьютерные программы обеспечивают успех выполнения прикладной задачи с помощью информационной технологии.

Основной средой применения информационных технологий являются информационные системы. Информационные технологии могут существовать вне сферы информационной системы.

Ошибки в прикладном программном обеспечении были и остаются основным путем проникновения злоумышленника как на сервера, так и на рабочие станции. Объективная причина этого – разработка подобного ПО различными группами разработчиков, которые просто не в состоянии уделить должного внимания сетевой и локальной безопасности своего продукта.

И если фирмы-разработчики операционных систем тратят огромные суммы на тщательные испытания поведения их программ в нестандартных ситуациях, а также активно учитывают многолетний опыт своих же ошибок, то для небольших фирм это просто не под силу, да и крайне невыгодно экономически.

Ошибки активно ищутся группами "хакеров" практически во всем более или менее распространенном ПО, однако, наибольшую известность приобретают, конечно, исследования программ, установленных почти у каждого пользователя.

Многие атаки используют не только непосредственные ошибки в реализации ПО, но и непродуманные разработчиками аспекты использования стандартных возможностей программы.

Так, пожалуй, самым ярким примером этого являются MACRO-вирусы в документах системы MicroSoft Office.

Возможность исполнения макросов была встроена в эту систему из самых благих побуждений, но тот факт, что макросы могут запускаться на определенные события (например, открытие документа) и получать доступ на модификацию к другим документам, сразу же был использован создателями вирусов отнюдь не в благих целях.

В заключение я хотел бы отметить то, что разработка и защита прикладного программного обеспечения весьма трудоемкий процесс, требующий определенных навыков и знаний.

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Классификация прикладного программного обеспечения(таб.2).

Класс прикладных программ	Подкласс прикладных программ	Продукт
Проблемно-ориентированные ППП	Классификация по видам информационных систем и предметным областям	RS-Bank 4.0 - банковская система. RS- Balance - сетевой программный комплекс. бухгалтерского учета
ППП автоматизированного проектирования		AutoCAD R13. Auto Vision R1. Autodesk WorkCentre
ППП общего назначения	СУБД - система управления базой данных. Сервер баз данных. Генераторы отчетов. Текстовые процессоры. Табличные процессоры. Средства презентационной графики. Интегрированные пакеты (среды).	Visual FoxPro Standart 3.0. Access 2.0 for Windows. SQL Server for Windows NT 6.00. dBASE for Windows 5.0. Paradox for Windows 7.0. Oracle 7.0. Informix-Online 7.0. Microsoft SQL Server 6.0. InterBase 4.0 NetWare.
Методо-ориентированные ППП	Математическое программирование. Статистическая обработка данных. Сетевые (графические) методы и модели для решения управленческих задач	Storm. LP83 SAS. SPSS. SYSTAT. StatGraphics. STADIA. Мезозавр.
Офисные ППП	Коммуникационные системы. Органайзеры (планировщики). Переводчики, средства проверки орфографии и распознавания текста	cc-Mail WorkGroup. Norton pcANYWHERE. WinFax PRO 4.0. NetScape Collabra Share 2.0. Novel GroupWise 4.1.
Программные средства мультимедиа		Sierra Club Collection. Outer Space Collection. Impressionists Collection.
Настольные издательские системы		PageMaker 6.0 for Windows. CorelDraw 6.0. Corel Ventura 5.0.
Системы искусственного интеллекта		Интерэксперт. Guru.

Рис. 1. Классификация прикладного программного обеспечения

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.         Богумирский Б. Эффективная работа на IBM PC. СПб.: Питер, 2002.

2.         Бройдо В.Л. Основы информатики. СПб.: СПб.ГИЭА, 2003.

3.         Каймин В.А. Информатика: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2000.

4.         Макарова Н. В.,Бройдо В. Л., Ильина О. П.и др. Информатика /Под ред. Н. В. Макаровой. М.: Финансы и статистика, 2002.

5.         Симонович С.В., Евсеев Г. А., Мураковский В. И. Информатика: базовый курс / Под ред. С. В. Симоновича. СПб.: Питер, 1999.

6.         Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. 9-е изд., перераб. и доп. М.:Финансы и статистика, КомпьютерПресс 2003.

7.         Якубайтис Э.А. Информатика - Электроника - Сети. М.: Финансы и статистика 2003

8.         Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. – 2-е изд., доп. М.: Финансы и статистика, 1995.

9.         Семенов М.И. и др. Автоматизированные информационные технологи в экономике: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

10.      Компьютерные технологии обработки информации: Учебное пособие под ред. Назарова С.В. - М.: Финансы и статистика, 1995.

11.      Информатика: Учебник. – 3-е перераб. изд. / под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 768 с.

[1] Бройдо В Л. Основы информатики. СПб.: СПб.ГИЭА, 2003

[2] Каймин В.А. Информатика: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2000

[3] Макарова Н. В.,Бройдо В. Л., Ильина О. П.и др. Информатика /Под ред. Н. В. Макаровой. М.: Финансы и статистика, 2002.

[4] Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. – 2-е изд., доп. М.: Финансы и статистика, 1995.

[5] Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. 9-е изд., перераб. и доп. М.:Финансы и статистика, КомпьютерПресс 2003