Расчет оболочек вращения по безмоментной теории

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кафедра прочности летательных аппаратов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по курсу: “Строительная механика самолетов”

“Расчет оболочек вращения по безмоментной теории ”

Самара

Реферат

Курсовой проект.

Пояснительная записка: 16 с., 3 источника

Произведен расчет оболочки вращения согласно заданию, построены эпюры изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, рассчитаны меридиональные и окружные погонные усилия в оболочке по безмоментной теории и построены эпюры этих сил

 

Содержание

 

Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры

Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Сечение IV-IV

Сечение V-V

Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий

Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки

Эпюра меридианальных и окружных напряжений

 

Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры

 

Для определения закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, разделим ее на две части. Построим эпюру нормального давления (рис. 2.2 ).

Рис. 1.2

Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр

В основе расчета усилий в оболочке по безмоментной теории лежат следующие два уравнения:

,(2.1)

,(2.2)

где  - интенсивность внутреннего давления;  и  - меридиональные и окружные погонные нормальные усилия;  и  - главные радиусы кривизны срединной поверхности оболочки в меридиональном и окружном направлениях соответственно;  - равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к оболочке выше параллельного круга, определяемого углом .

Уравнение (2.1) носит название уравнения Лапласа, второе (2.2) – уравнение равновесия зоны.

Рассмотрим следующие сечения оболочки на рисунке 2.3: I, II, III, IV и V.

Рис. 1.3

Сечение I-I

 

Рис. 1.4

В силу того, что в сечении I-I , перепишем уравнения (2.1) и (2.2) в следующем виде:

(2.3)

(2.4)

Где , , , ,

(2.5)

Тогда меридиональное усилие  в сечении I-I будет вычислено следующим образом:

Окружное усилие , с учетом найденного  и уравнения (2.3):

В итоге имеем:

. :,

Сечение II-II

Оболочка в сечении II-II имеет следующие геометрические характеристики:

.

Уравнения (2.1) и (2.2) принимают вид:

(2.6)

(2.7)

Где

 

,

 , ,

,

,

(2.8)

Подставим (2.8) в(2.7):

,

Полученное выражение для  подставим в (2.6) и выразим :

Запишем полученные выражения для  и :

,

.

Вычислим численные значения  и  при  и  предварительно подсчитав следующие пределы при .

  Сечение III-III

Рис. 1.6

Оболочка в сечении III-III имеет следующие геометрические характеристики:

, .

Уравнения (2.1) и (2.2) принимают вид:

(2.9)

(2.10)

Где

,

(2.11)

Подставим (2.11) в (2.10) и получим выражение для :

Найдем выражение для  используя формулу (2.9):

Меридиональное и окружное усилия в сечении III-III будут иметь значения:

,

.

Сечение IV-IV

Рис. 1.7

Геометрические характеристики оболочки в сечении IV-IV: , .

Уравнения (2.1) и (2.2) принимают вид:

(2.12)

(2.13)

Где

,

(2.14)

Подставим полученное  в (2.13):

Теперь найдем окружное усилие в сечении:

Вычислим численные значения  и  при  и :

Сечение V-V

Рис. 1.8

Оболочка в сечении V-V имеет следующие геометрические характеристики:

.

Уравнения (2.1) и (2.2) принимают вид:

(2.15)

(2.16)

Где

,

,

,

,

,

(2.17)

Подставим (2.8) в (2.16):

,

Полученное выражение для  подставим в (2.15) и выразим :

Запишем полученные выражения для  и :

,

.

Вычислим численные значения  и  при  и  предварительно подсчитав следующие пределы при .

В общем, для построения эпюры мы имеем следующие значения в соответствующих сечениях:

сечение I-I:,;

сечение II-II: ,,

,;

сечение III-III:,;

сечение IV-IV:,

,

сечение V-V:,

,

Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий

Рис. 1.9

Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки

Окружные и меридиональные напряжения можно подсчитать по формулам:

(2.18)

(2.19)

Вычислим значения этих напряжений для всех сечений:

сечение I-I:

,;

сечение II-II:

,

,

,;

сечение III-III:

,;

сечение IV-IV:

,

,

сечение V-V:

,

,

Эпюра меридианальных и окружных напряжений

Рис. 1.10

По виду эпюры можно сказать, что максимальное меридиональное напряжение возникнет в днище бака: , а максимальные окружные напряжения в опорах: .