<= ST(0) <= 1/4

0 <= ST(0) <= 1/4.

Для СОПРОЦЕССОРОВ 387+ аргумент команды FPTAN (в радианах) может быть любым:

–2⁶³ <= ST(0) <= +2⁶⁴.

Значение тангенса исходного угла tg(ST(0)) замещает аргумент и в стек включается сверху 1,0 (для программной совместимости с предыдущими сопроцессорами 87/287).

Значения остальных тригонометрических функций (для сопроцессоров 87/287) можно вычислить, используя формулы тангенса половинного угла (табл. 3). Поэтому перед началом вычисления тригонометрических функций с использованием команды FPTAN необходимо аргумент в ST(0) поделить на 2. Новое значение аргумента «z» должно также удовлетворять условию: 0 £ z £ 1/4.

Таблица 3 – Формулы для вычисления тригонометрических функций

3. команды управления сопроцессора х87

В СОПРОЦЕССОРАХ 387+ появились новые команды:

Ø   FSIN – вычисление синуса;

Ø   FCOS – вычисление косинуса;

Ø   FSINCOS – вычисление синуса и косинуса.

Все они воспринимают в ST(0) исходный угол, измеряемый в радианах и находящийся в диапазоне: –2⁶³ <= ST(0) <= +2⁶³. Команды FSIN и FCOS возвращают результат на место аргумента, а команда FSINCOS возвращает значение синуса на место аргумента и включает значение косинуса в стек.

Команда FPATAN вычисляет arctg (ST(1)/ST(0)). Два операнда извлекаются из стека, а результат включается в стек. Поэтому окончательно, УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИВАЕТСЯ НА 1. Операнды этой команды для сопроцессоров 8087/287 должны удовлетворять условию:

0 < ST(1) < ST(0).

В сопроцессорах 387+ ограничений на диапазон допустимых аргументов команды FPATAN не существует.

Для вычисления остальных обратных тригонометрических функций по аргументу «z» необходимо предварительно подготовить операнды в ST(0) и ST(1) в соответствии с табл. 4 (делить операнды не нужно).

Таблица 4 – Формулы для вычисления обратных тригонометрических функций

←ST(1) ←ST(0)
←ST(1) ←ST(0)
←ST(1) ←ST(0)	←ST(1) ←ST(0)
←ST(1) ←ST(0)
←ST(1) ←ST(0)

Команда FYL2X вычисляет функцию: ST(1) * log₂ ST(0). Два операнда извлекаются из стека, а затем результат включается в стек. Поэтому УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИТСЯ НА 1. В команде требуется удовлетворение естественного для логарифмической функции условия:

ST(0) > 0.

Значения других логарифмических функций вычисляются по формулам в табл. 5 с загрузкой в регистр ST(1) необходимых констант командами: FLDLN2 и FLDLG2.

Таблица 5 - Формулы для вычисления логарифмических функций

log2 (x) ® FLD1; FLD x; FYL2X; ln (x) = ln (2) * log2 (x) ® FLDLN2; FLD x; FYL2X; lg (x) = lg (2) * log2 (x) ® FLDLG2; FLD x; FYL2X.

Еще одна логарифмическая команда FYL2XP1 вычисляет функцию: ST(1) * log₂ (ST(0) + 1). Причина появления этой команды заключается в получении более высокой точности вычисления функции: log(1 + x). Эта функция часто встречается в финансовых расчетах, а также при вычислении обратных гиперболических функций.

Команда показательной функции F2XM1 вычисляет:

F2XM1 [ST(0)] = 2^(ST(0)) – 1.

Аргумент показательной функции должен находится в диапазоне: для сопроцессоров 87/287: 0 <= ST(0) <= 0.5;

для сопроцессоров 387+: –1 <= ST(0) <= +1.

Вычисление функции 2^х – 1 вместо функции 2^х позволяет избежать потери точности, когда аргумент «х» близок к 0 (а значение функции 2^х близко к 1). Остальные показательные функции вычисляются по формулам в табл. 6.

Таблица 6 – Формулы для вычисления показательных функций

2x = [2x – 1] + 1 = F2XM1 (x) + 1; ex = 1 + [2(x * log2(e)) – 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(e)); 10x = 1 + [2(x * log2(10))– 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(10)); аx = 1 + [2(x * log2(а)) – 1] = 1 + F2XM1 (x * log2(a)).

Таблица 7 – Формулы для вычисления гиперболических функций

Cинус гиперболический
Косинус гиперболический
Тангенс гиперболический
Котангенс гиперболический
Косеканс гиперболический
Секанс гиперболический

Таблица 8 – Формулы для вычисления обратных гиперболических функций

где:

где:

где:

КОМАНДЫ УПРАВЛЕНИЯ СОПРОЦЕССОРОМ х87

Команды управления сопроцессором х87 обеспечивают доступ к нечисловым регистрам. Мнемоники, которые начинаются с FN, соответствуют командам «БЕЗ ОЖИДАНИЯ», т.е. процессор х86 передает их для выполнения в сопроцессор х87, не проверяя занятость сопроцессора и игнорируя численные особые случаи.

Мнемоники без буквы «N» соответствуют командам «С ОЖИДАНИЕМ», т.е. заставляют процессор х86 реагировать на незамаскированные особые случаи и ожидать завершения выполнения команд в сопроцессоре х87. В общем случае, программистам рекомендуется избегать форм команд «без ожидания».

Ø   Команда – FNSTCW mem (FSTCW mem) – передает содержимое регистра управления (CW) в ячейку памяти.

Ø   Команда – FLDCW mem – загружает регистр управления (CW) из ячейки памяти. Эти две команды применяются для изменения режима работы сопроцессора х87.

Ø   Команда – FNSTSW mem (FSTSW mem) – передает содержимое регистра состояния (SW) сопроцессора х87 в ячейку памяти.

Ø   Команда – FNSTSW AX (FSTSW AX) – передает содержимое регистра состояния (SW) сопроцессора в регистр AX микропроцессора х86.

Ø   Команда – FNCLEX (FCLEX) – сбрасывает в регистре состояния сопроцессора флаги особых случаев, а также биты ES и BUSY. Эти флаги не сбрасываются аппаратно и должны явно сбрасываться программистом.

Ø   Команда – FNINIT (FINIT) – инициализирует регистры управления, состояния и тэгов на значения, приведенные в табл. 9. Такое же действие производит аппаратный сигнал сброса – RESET.

Таблица 9 – Инициализация сопроцессора х87

Регистр	Выбор	Режим работы
Регистр управления	(Режим бесконечности)	Проективный – (287) Афинный – (387+)
	Режим округления	Округление к ближайшему
	Точность	Расширенная
	Все особые случаи	Замаскированы
Регистр Состояния	Бит занятости	В = 0: Не занят
	Код условия	Не определен
	Указатель стека	TOP = 000
	Бит суммарной ошибки	ES = 0
Регистр тэгов		Все тэги показывают – "пустой"