Графічні роботи на комп’ютері

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

з дисципліни “Комп’ютерна графіка”

(варіант №20)

Виконав:

студент групи Пзс-604

Лифар Сергій Олександровчи

Перевірив:

Козик Вадим Юрієвич

м. Бердичів

2009 р.

Зміст

1.         Алгоритм побудови ліній

2.         Графічна бібліотека DirectX

3.         Практичне завдання

Список використаної літератури

1. Алгоритм побудови ліній

Сформувати растрове зображення можна по-різному. Для того, щоб створити зображення на растровому дисплеї, можна просто скопіювати готовий растр у відеопам'ять. Цей растр може бути отриманий, наприклад, за допомогою сканера або цифрового фотоапарата. А можна створити зображення об'єктів просторових сцен шляхом послідовного рисування окремих простих елементів.

Прості елементи, які можна використати для візуалізації об'єктів, будемо називати графічними примітивами. Фактично, зображення об'єктів складається з геометричних елементів. Тут необхідно зробити таке зауваження. Для того щоб чітко уявляти суть речей, потрібно відрізняти візуалізацію об'єктів від опису, моделі об'єктів. Для опису об'єктів також можуть використовуватися деякі геометричні елементи, однак це — примітиви для опису у базі даних. Зручно, коли набір елементів опису об'єктів у базі той самий, як і набір графічних примітивів візуалізації — це значно спрощує процес візуалізації. Однак, у загальному випадку, елементи опису об'єктів відрізняються від графічних примітивів.

Найпростішим і, водночас, найбільш універсальним растровим графічним примітивом є піксел. Будь-яке растрове зображення можна нарисувати за допомогою пікселах, але це складно й довго. Необхідні складніші елементи, для яких рисуються відразу декілька пікселів.

Розглянемо графічні примітиви, які використовуються найчастіше часто в сучасних графічних системах, — це лінії й фігури.

Алгоритми виводу прямої лінії.

Розглянемо растрові алгоритми для відрізків прямої лінії. Припустимо, що задано координати (х1, у1 - х2, у2) кінців відрізка прямої. Для виводу лінії необхідно зафарбувати в певний колір усі піксели вздовж лінії. Для того щоб зафарбувати кожний піксел, необхідно знати його координати.

Найбільш просто нарисувати відрізок горизонтальної лінії:

for (х = х1; х <= х2; х++)//піксел (x, y1)

Обчислення поточних координат піксела тут виконується як прирощення по х (необхідно, щоб х1 ≤ х2), а вивід піксела забезпечується функцією Піксел( ). Оскільки в мові С, С++ для назви функції не можна використовувати кирилицю, то будемо далі використовувати її як коментар.

Аналогічно рисується відрізок вертикалі:

for (y = y1; х <= y2; y++)//піксел (x1, y)

Як бачимо, в циклі виводу горизонтального та вертикального відрізків виконуються найпростіші операції – прирощення на одиницю, перевірка на "<=", та запис піксела у буфер растра. Тому операція рисування таких відрізків виконується швидко та просто, її використовують як базову операцію для інших операцій, наприклад, в алгоритмах заповнення площини полігонів.

Можна поставити таке запитання: яка лінія рисується швидше — горизонталь чи вертикаль? На перший погляд — однаково швидко. Якщо враховувати тільки математичні аспекти, то швидкість повинна бути однаковою при однаковій довжині відрізків ліній, оскільки в обох випадках виконується однакова кількість однакових операцій. Але, якщо окрім обчислення координат аналізувати також вивід пікселів у конкретний растр, то можуть бути відмінності. У растрових системах рисування піксела зазвичай означає запис одного або декількох бітів у пам'ять, де зберігається растр. І тут вже не однаково — по рядках чи по стовпчиках заповнюється растр. Необхідно враховувати логічну організацію пам'яті комп'ютера, яка зберігає біти або байти растра. Навіть для комп'ютера одного типу (наприклад, персонального комп'ютера) для різних поколінь процесорів та пам'яті швидкість запису по сусідніх адресах може суттєво відрізнятися від швидкості запису по не сусідніх адресах. Особливо це помітно, коли для растра використовується віртуальна пам'ять із зберіганням окремих сторінок на диску та (або) в оперативній пам'яті (RАМ). При роботі графічних програм у середовищі операційної системи Windows часто трапляється так, що горизонталі рисуються швидше вертикалей, тому що в кожній сторінці пам'яті зберігаються сусідні байти — піксели вздовж горизонталі растра. Подібний ефект також мас місце при використанні кеш-пам'яті. А може бути, що RАМ достатньо, і навіть весь растр розміщується в кеші, а швидкості рисування все ж відрізняються. Наприклад, якщо використовується чорно-білий растр у форматі один біт на піксел, то для вертикалі бітова маска однакова для всіх пікселів лінії, а для горизонталі маску потрібно змінювати на кожному кроці. Тут необхідно зауважити, що рисування чорно-білих горизонталей можна суттєво прискорити, якщо записувати відразу вісім сусідніх пікселів — байт у пам'яті.

Горизонталі та вертикалі являють собою окремий випадок ліній. Розглянемо лінію загального виду. Для неї також необхідно обчислювати координати кожного піксела. Відомі декілька методів розрахунків координат точок лінії.

Пряме обчислення координат.

Нехай задані координати кінцевих точок відрізка прямої. Знайдемо координати точки всередині відрізка (мал. 1).

Запишемо співвідношення катетів для подібних прямокутних трикутників:

Перепишемо це співвідношення як x=f(y):

,

а також, як y=F(x):

У залежності від кута нахилу прямої виконується цикл по осі x або по y (мал. 2).

Мал. 2. Загальна схема алгоритму виводу відрізка прямої лінії

Наведемо приклад запису цього алгоритму на комп'ютерній мові програмування С, С++. Для скорочення тексту розглянемо фрагмент програми, де виконується цикл по осі х, причому x1>x2:

for (x=x1; x<=x2; x++)

{

y=y1+((x-x1)*(y2-y1))/(x2-x1);

//Піксел (x, y);

}

Тут усі операції виконуються над цілими числами. Подвійні скобки необхідні для того, щоб ділення виконувалося після множення. Недоліки такої програми — в циклі виконується багато зайвих операцій, присутні операції ділення та множення. Це обумовлює малу швидкість, роботи. Щодо зайвих операцій у циклі. Можна винести обчислення (у2‑у1)/(х2‑х1) за межі циклу, оскільки це значення не змінюється. Однак для цього необхідно вже використовувати операції над числами у форматі з плаваючою точкою:

float k;// або double чи long double

k = (float) (y2-y1) / (float) (x2-x1);

for (x = x1; x <= x2; x++)

{

y = y1 + (float) (x – x1) * k;

// Піксел (x, y);

}

Оскільки ми вирішили використати формат із плаваючою точкою, то спробуємо ще зменшити кількість операцій у циклі. Якщо розкрити дужки у виразі у = у1 + (х – х1) k; то' отримаємо у = у1 + х k – х1 k. Тут значення (y1- x1 k) є константою — ці операції також винесемо за межі циклу.

float yy, k;

k = (float) (y2 – y1) / (float) (x2-x1);

yy = (float) y1 – (float) x1*k;

for (x = x1; x <= x2; x++)

{

y = yy + (float) x*k;

// Піксел (x, y);

}

У циклі виконуються тільки дві арифметичні операції й перетворення х із цілого у формат float.

Якщо розглядати цикл обчислення у, по відповідних значеннях хі = х1, х1 +1, ..., х2 як ітеративний процес, то можна поставити таке запитання: чому дорівнює різниця (yi+1 –yi)? Вона дорівнює yi+1‑yi=x1+(xi+1‑x1)k‑x1‑(xi‑x1)k=(xi+1‑xi)k=k; оскільки xi+1‑xi=1. Різниця (yi+1 –yi) є константою, яка дорівнює k. Виходячи з цього, можна побудувати цикл таким чином:

float k;

k = (float)(y2-y1)/( float)(x2-x1);

y = y1;

for (x = x1; x <= x2; x++)

{

// Піксел (x, y);

y = k;

}

У тілі циклу е тільки одна операція для обчислення координати у (якщо не враховувати операції "<=" та "++").

Якщо порівнювати останній варіант із попереднім, то останній кращий за швидкодією. Також суттєво відрізняються способи обчислення координати у. В останньому варіанті значення у обчислюється додаванням прирощення k на кожному кроці, і на останньому кроці циклу (коли х = х2) повинно стати y = у2. Із суто математичних міркувань тут усе коректно, однак необхідно врахувати, що в програмі дробові числа репрезентуються у форматі з плаваючою точкою не точно. Окрім похибки представлення таких чисел, існує помилка виконання арифметичних операцій. Помилка залежить від розрядності мантис, і найменша – для long double, але все одно не нульова. З кожним кроком циклу помилки накопичуються, і може так статися, що у не дорівнюватиме у2 на останньому кроці. Це необхідно враховувати при використанні алгоритму.

Позитивні риси прямого обчислення координат.

Простота, ясність побудування алгоритму.

Можливість роботи з нецілими значеннями координат відрізка.

Недоліки.

Використання операцій із плаваючою точкою, або цілочислових операцій множення та ділення обумовлює малу швидкість. Однак це залежить від процесора, й для різних типів комп'ютерів може бути по-різному. У сучасних комп'ютерах, в яких процесори використовують ефективні засоби прискорення (наприклад, конвеєр арифметичних операцій з плаваючою точкою), час виконання цілочислових операцій вже не набагато менший. Для старих комп'ютерів різниця могла складати десятки разів, тому й намагалися розробляти алгоритми тільки на основі цілочислових операцій.

При обчисленні координат додаванням прирощень може накопичуватися помилка обчислень координат.