Навигация
1 ≤ |x| < 2
Отметим также особенности нормализации и выполнения сдвига для отрицательных чисел, представленных в дополнительном (обратном) коде.
У нормализованного положительного или отрицательного числа с мантиссой, изображаемой в прямом коде, цифра в старшем S-ичном разряде мантиссы должна быть отлична от нуля. Для отрицательных мантисс, представленных в обратном или дополнительном коде, условие нормализации |q| ≥ 1/S выполняется, если цифра в старшем S-ичном разряде мантиссы есть нуль.
В случае чисел с плавающей запятой комбинации 01 и 10 в знаковых разрядах мантиссы указывают на нарушение нормализации влево, а комбинации цифр 00 и 1 σs1 (σs1 ≠ 0) в младшем знаковом разряде и старшем S-ичном цифровом разряде мантиссы сигнализируют о нарушении нормализации вправо. Для восстановления нормализации производится сдвиг мантиссы вправо (или влево) на нужное число разрядов, при этом порядок увеличивается (уменьшается) на соответствующее число единиц,
Если отрицательные числа представляются в дополнительном (обратном) коде, сдвиг производится по особым правилам («модифицированный сдвиг»), с тем чтобы в результате сдвига дополнительного (обратного) кода числа х на m S-ичных разрядов получился дополнительный (обратный) код числа Smx или S-mх соответственно для сдвига влево или вправо.
При модифицированном сдвиге дополнительного (обратного) кода вправо в освобождающиеся старшие разряды мантиссы записываются единицы, а при сдвиге влево единицы записываются в освобождающиеся младшие разряды.
Деление в прямом, обратном и дополнительном кодах
Деление в вычислительной машине обычно сводится к выполнению последовательности вычитаний делителя сначала из делимого, а затем из образующихся в процессе деления частичных остатков и сдвига частичных остатков на один разряд влево.
Необходимо отметить, что в машинах, оперирующих над числами с запятой, фиксированной перед старшим разрядом, деление возможно только в одном случае, если делимое по модулю меньше делителя. В противном случае частное превышает единицу и выходит за пределы разрядной сетки числа. Если в результате вычитания выясняется, что делимое или очередной частичный остаток больше или равны делителю, то в очередной разряд частного записывается единица и полученный в результате вычитания частичный остаток сдвигается влево на один разряд. Если в результате вычитания выясняется, что делимое или очередной частичный остаток меньше делителя, то в очередной разряд частного записывается нуль, к полученной разрядности добавляется делитель, чтобы восстановить предыдущий частичный остаток, и результат сдвигается влево на один разряд. Метод выполнения деления, когда в случае получения отрицательного остатка при вычитании (частичный остаток меньше делимого) к нему прибавляется делитель, называется методом деления с восстановлением остатка.
Рассмотрим пример деления с восстановлением остатка (см. таблицу). Для выполнения операции вычитания будем использовать дополнительный код. Деление с восстановлением остатка требует в наиболее неблагоприятном случае трёх тактов для формирования одного разряда частного: такта вычитания, такта сложения и такта сдвига.
Рассмотренный метод носит название деления с восстановлением остатка.
Недостатком этого метода является необходимость введения специального третьего такта для восстановления остатка, который значительно замедляет ход вычисления.
Обычно в вычислительных машинах для деления широко используется другой метод, называемый методом выполнения деления без восстановления остатка. Этот метод основан на прямом копировании действий при ручном делении («в столбик»).
При этом методе, если результат вычитания получился отрицательный, частичный остаток не восстанавливается путём прибавления делителя, а на следующем шаге деления вместо вычитания делимого производится его прибавление к частичному остатку. Если результат при этом остался отрицательным, то в очередную цифру частного записывается нуль и на следующем шаге также выполняется сложение. Если результат сложения получился положительным, то в очередной разряд частного записывается единица и на следующем шаге производится вычитание.
Можно показать, что частичные остатки при делении без восстановления остатка получаются такими же, как и остатки после сдвига восстановленного остатка при делении с восстановлением остатка.
Действительно, поскольку сдвиг частичного остатка на один разряд влево эквивалентен умножению его на два, получим:
2a – b = 2(a –b) + b
где a – частичный остаток; b – делитель.
Аналогично:
Деление без восстановления остатка всегда требует для получения одной цифры частного только двух тактов: такта сложения или вычитания и такта сдвига. Тем самым скорость вычисления этим методом оказывается выше чем в методе деления с восстановлением остатка.
Деление правильных дробей выполняется также, как деление целых чисел. Разница же заключается в том, что делимое имеет, как правило, такую же длину, как и делитель. Однако можно предположить, что делимое имеет ещё n младших разрядов, равных 0. Тогда становится ясно, что алгоритм деления дробей ничем не отличается от алгоритма деления целых чисел.
Исходя из рассмотренных методов деления в вычислительных машинах наиболее скоростной и простой метод является метод деления без восстановления остатка, так как при использовании данного метода для получения одной цифры частного необходимо выполнить всего лишь два такта, в то время как в методе с восстановлением частичного остатка для получения одной цифры частного требуется три такта.
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены различные системы счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная), элементы двоичной «арифметики» а также реализация способов двоичной арифметики в цифровых вычислительных системах.
В частности были рассмотрены методы двоичного сложения (алгебраического сложения), умножения и деления. Метод двоичного деления был рассмотрен более близко.
Мы рассмотрели два основных метода реализации двоичного деления в цифровых вычислительных системах. Напрашивается вывод:
после глубокого рассмотрения двух методов реализации двоичного деления выяснилось, что метод с восстановлением частичного остатка является трудоёмким и неудобным, а также оказывается очень медленным в силу того, что для нахождения одного числа частного в этом методе требуется совершить три такта (такт вычитания, такт сложения и такт сдвига), в то время когда в методе без восстановления частичного остатка требуется всего лишь два такта (такт сложения(вычитания) и такт сдвига).
Становится ясно, что более эффективным и простым методом для деления двоичных чисел является метод без восстановления частичного остатка, основанный на делении двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.
Использованная литература
1) Каган Б. М., Каневский М. М. – «Цифровые вычислительные машины и системы» Под. ред. Б. М. Кагана. Изд. «Энергия», М. 1973г.
Похожие работы
... позволит технически реализовать четыре действия арифметики в одном устройстве, называемом арифметико-логическом (АЛУ), используя одни и те же электрические схемы. 1.4.1. Представление чисел со знаками При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Как уже говорилось выше, кодом называют такую запись числа, которая отличается от естественной и ...
... 100 10 1001=(9)10 100 11,1=(3,5)10 00 110 00 100 001 100 000 100 10 0 10 00 Таким образом, выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления достаточно просто. Особенно просто выполнять операции сложения, вычитания и умножения. Благодоря этому, применение двоичной системы в вычислительных ...
... , связанный с формированием представлений о системно-информационном подходе к анализу окружающего мира, о роли информации в управлении, специфике самоуправляемых систем, общей закономерности информационных процессов в системах различной природы. Основой мировоззрения, главным его компонентом является научная картина мира, рассматриваемая как высший уровень систематизации и обобщения научных ...
... если Да то на E07(Л2), иначе на C04(Л2). E07(Л2) Выводим частное, т.е. Z:=Рг.В. F07(Л2) Конец. 1.6 Описание моделирующей программы (Приложение В) Программа операции деления без восстановления остатка со сдвигом остатка с фиксированной точкой в коде 8421, 8421+6 выполнена на языке программирования ассемблера. В моделирующей программе регистрами Рг.А, Рг.В, Рг.К, а так же ...
0 комментариев