Вычисление средней разности температур теплоносителей

2.3 Вычисление средней разности температур теплоносителей

Принимаем схему движения теплоносителей ─ противоток.

Тогда разность температур на входе ─ Δt_вх и на выходе ─ Δt_вых из теплообменника соответственно равны:

Δt_вх = |Т_А1-Т_В2| = |160-60| = 100 °С;

Δt_вых = |Т_А2-Т_В1| = |110,8-25| = 85,8 °С.

Средняя разность температур теплоносителей:

Δt_ср = (Δt_вх + Δt_вых)/2, (2.4)

Δt_ср = (100 + 85,8)/2 = 92,9 °С.

2.4 Нахождение ориентировочной поверхности теплообмена F_ор и выбор рассчитываемого теплообменника

Решение вопроса о том, какой теплоноситель направить в трубное пространство, обусловлено его температурой, давлением, коррозионной активностью, способностью загрязнять поверхности теплообмена, расходом и др. В рассматриваемом примере в трубное пространство целесообразно направить толуол, так как он является наиболее взрывопожароопасным теплоносителем. Это позволит снизить вероятность возникновения аварийной ситуации при эксплуатации теплообменника.

Ориентировочное значение поверхности:

F_ор.= Q/(K∙∆t_ср), (2.5)

где К ─ приблизительное значение коэффициента теплопередачи.

В соответствии с таблицей 2.1[2] примем К_ор= 45 Вт/м²∙К.

F_ор.= 219920,85/(45∙92,9) = 52,9 м²

Рассчитаем необходимое число труб, приходящееся на один ход теплообменника

n/z = 4∙G_А/(π∙d_вн∙µ_А∙ Re_op), (2.6)

где n ─ число труб; z ─ число ходов по трубному пространству; d_вн ─ внутренний диаметр труб, м;

Примем ориентировочное значение Re_op= 15000 , что соответствует развитому турбулентному режиму течения в трубах. Очевидно, такой режим возможен в теплообменнике, у которого число труб, приходящееся на один ход, равно:

─ для труб диаметром d_н = 20×2 мм ─

n/z = 4∙2,92/(3,14∙0,016∙0,000009635∙15000) = 1608,6;

─ для труб диаметром d_н = 25×2 мм ─

n/z = 4∙2,92/(3,14∙0,021∙0,000009635∙15000) = 1225,6.

В соответствии с ГОСТ 15120-79 и ГОСТ 15122-79 соотношение n/z принимает наиболее близкое к заданному значению у теплообменника параметры, которого представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 ─ Параметры кожухотрубчатого теплообменника согласно ГОСТ 15120-79 и ГОСТ 15122-79

D, мм	dн, мм	z	n	L, м	F, м2
1000	0,025	1	747	3	176

Так как поверхность теплообмена стандартного теплообменника намного больше ориентировочного значения поверхности теплообмена, то принимаем решение установить нестандартный теплообменник параметры, которого представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2─Параметры нестандартного кожухотрубчатого теплообменника

D, мм	dн, мм	z	n	L, м	F, м2
1000	0,025	1	747	1	58,67

2.5 Расчет коэффициента теплопередачи K

Коэффициент теплопередачи K рассчитывается по формуле (2.7):

К = (1/α₁+δ_ст/λ_ст+r_з1+ r_з2+1/α₂)^-1, (2.7)

где α₁ и α₂ ─ коэффициенты теплоотдачи со стороны теплоносителей, Вт/(м²∙К); λ_ст ─ теплопроводность материала стенки, Вт/(м∙К); δ_ст ─ толщина стенки, м; 1/r_з1 и 1/r_з2 ─ термические сопротивления слоев загрязнений с обеих сторон стенки, Вт/(м²∙К).

Сумма термических сопротивлений со стороны стенки и загрязнений равна:

Σδ/λ = δ_ст/λ_ст+ r_з1+ r_з2, (2.8)

При δ_ст= 2 мм = 0,002 м, Для стали сталь 20 теплопроводность λ_ст= 46,5 Вт/(м∙К). 1/r_з1 = 5800 Вт/(м²∙К), 1/r_з2 = 2800 Вт/(м²∙К) [3], термическое сопротивление со стороны стенки равно:

Σδ/λ= 0,002/46,5+1/5800+1/2800 = 5,7∙10^-4 м²∙К/Вт

Действительное число Re вычисляется по формуле:

Re_A = 4∙G_А∙z/(π∙d_вн∙n∙µ_А) (2.9)

Re_A= 4∙2,92∙1/(3,14∙0,021∙747∙0,000009635) = 24610,56

Коэффициент теплоотдачи со стороны толуола к стенке α₁ равен:

α₁ = λ/d_вн(0,023∙Re^0,8∙(Pr/Pr_ст)^0,25∙Pr^0,4), (2.10)

где Рг_ст ─ критерий Прандтля, рассчитанный при температуре стенки t_ст.

Рг_A = c_A∙µ_А/λ_A = 1530,8∙0,9635 ∙10^-5 /0,022 = 0,67

Среднюю температуру воздуха определим, как среднее арифметическое его начальной и конечной температур:

Т_В = (Т_В1+Т_В2)/2 = (60+25)/2 = 42,5 °С

Среднюю температуру толуола определяется следующим образом:

Т_A = Т_B + Δt_cp = 42,5 + 92,9 = 135,4 °С

Температуру стенки можно определить из соотношения

t_ст = T_ср± Δt, (2.11)

где T_ср ─ средняя температура теплоносителя, Δt ─ разность температур теплоносителя и стенки.

Расчет α₁ - ведем методом последовательных приближений.

В первом приближении примем Δt₁ = 60 °С. Тогда

t_ст1 =135,4 - 60 = 75,4 °С

Рг_Аст=c_Aст∙µ_Аст/λ_Aст= 1320,5∙0,8348 ∙10^-5 /0,0153 = 0,72

α₁ = (0,0153/0,021)∙0,023∙24610,56^0,8∙(0,67/0,72)^0,25∙0,67^0,4 = 65,68 Вт/(м²∙К)

Для установившегося процесса передачи тепла справедливо уравнение:

q = α₁∙Δt₁ = Δt_ст/(ΣΔδ/λ) = α₂∙Δt₂, (2.12)

где q ─ удельная тепловая нагрузка, Вт/м²; Δt_cт ─ перепад температур на стенке, °С; Δt₂ ─ разность между температурой стенки со стороны воздуха и температурой самого теплоносителя, °С.

Отсюда:

Δt_ст = α₁∙Δt₁∙(Σδ/λ) = 65,68∙60∙5,7 ∙10^-4 = 2 °С

Тогда

Δt₂ = Δt_ср-Δt_ст-Δt₁= 92,9-2-60 = 30,9 °С

Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха к стенке α₂

Площадь сечения потока в межтрубном пространстве для подобранного теплообменника S_мтр= 0,143 м², тогда

Re_В = G_В∙d_н/(S_мтр∙µ_B) (2.13)

Re_В = 5,9∙0,025/(0,143∙0,00001926) = 53555

Рг_B = c_B∙µ_B/λ_B = 1007,5∙0,00001926/0,0279 = 0,6955

α₂ = (0,0279/0,025)∙0,24∙53555^0,6∙0,6955^0,36 = 161,89 Вт/(м²∙К)

Вычислим тепловые нагрузки со стороны каждого из теплоносителей:

─ со стороны толуола ─

q′ = α₁∙Δt₁ = 65,68∙60 = 3940,8 Вт/м²;

─ со стороны воздуха ─

q″ = α₂∙Δt₂ = 161,89∙30,9 = 5018,8 Вт/м².

Как видим, q′≠q″.

Для второго приближения примем Δt₁ = 65 °С.

Тогда

t_ст1 = 135,4-65 = 70,4 °С

Рг_Аст = 1282,4∙0,8116 ∙10^-5 /0,0145 = 0,72

α₁ = (0,022/0,021)∙0,023∙24610,56^0,8∙(0,67/0,72)^0,25∙0,67^0,4 = 65,68 Вт/(м²∙К)

Δt_ст = 65,68∙65∙5,7 ∙10^-4 = 2 °С

Δt₂ = 92,9-2-65 = 25,9 °С

t_ст2 = 42,5 + 25,9 = 68,9 °С

α₂ = (0,0279/0,025)∙0,24∙53555^0,6∙0,6955^0,36 = 160,18 Вт/(м²∙К)

Тепловые нагрузки со стороны каждого из теплоносителей равны:

─ со стороны толуола ─

q′ = 65,68∙65 = 4269,2 Вт/м²;

─ со стороны воздуха ─

q″ = 160,18∙25,9 = 4148,8 Вт/м².

Как видим, q′ ≈ q″.

Расхождение между тепловыми нагрузками (2,8%) не превышает 5%, следовательно, расчет коэффициентов α₁ и α₂ на этом можно закончить.

Коэффициент теплопередачи равен:

К=1/(1/65,68+1/160,18+5,7∙10^-4) = 45,3 Вт/(м²К)

Найдем уточненное значение относительной тепловой нагрузки q_ср, как среднее арифметическое q′ и q″

q_ср = (q′ + q″)/2 = (4269,2 + 4148,8)/2 = 4209 Вт/м²

Известно, что относительная тепловая нагрузка связана с коэффициентом теплопередачи следующим образом:

q = K∙Δt_ср (2.14)

Тогда выражение для нахождения уточненного значения требуемой поверхности теплообмена примет вид

F = Q/(K∙Δt_ср) = Q/q_ср (2.15)

F = 219920,85/4209 = 52,25 м²

∆ = [(58,67-52,25)/58,67]∙100% = 10,94%

Результаты уточненного расчета поверхности теплопередачи сведены в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 ─ Результаты уточненного расчета поверхности теплопередачи

Количество теплообменников, N	F, м2	RеA	RеB	α1, Вт/(м2∙К)	α2, Вт/(м2∙К)
1	1000	24610,56	53555	65,68	160,18