Продолжительность выполнения каждой работы (i - j) определяется по формуле

1. Продолжительность выполнения каждой работы (i - j) определяется по формуле

( 1 )

,

где  – трудоёмкость работы (i - j), чел. -недель;

 – численность исполнителей работы (i - j), чел.;

 – коэффициент выполнения норм времени (принимается равным 1).

Таблица 1. Перечень ОКР по созданию нового образца телевизора

№ п/п	Код работы	Работа	Номера предшествующих работ	Трудоёмкость, чел. -недель	Численность исполнителей, чел.	Продолжительность выполнения работ, недель
1	2	3	4	5	6	7
1	0-1	Разработка технического задания	0	9	3	3
2	1-5	Патентный поиск	1	10	2	5
3	1-2	Выбор и расчёт скелетной схемы	1	6	2	3
4	1-3	Разработка эскизного проекта	1	16	4	4
5	2-4	Разработка принципиальной схемы	3	12	4	3
6	4-5	Расчёт принципиальной схемы и определение допусков на электронные параметры	5	8	4	2
7	3-5	Блочное проектирование макета нового телевизора	3, 4	20	4	5
8	5-7	Разработка и расчёт конструкторской документации для изготовления макета	2, 6, 7	24	6	4
9	5-6	Проектирование технологии и специальной оснастки	2, 6, 7	20	4	5
10	6-7	Изготовление оснастки	9	30	6	5
11	2-7	Обработка данных расчёта скелетной схемы и подготовка к макетированию	3	8	2	4
12	7-8	Изготовление макета нового телевизора	8, 10, 11	40	8	5
13	8-9	Испытание макета нового телевизора, изучение свойств и параметров, корректировка схем, расчётов, документации	12	15	5	3

Подставив в формулу (1) соответствующие данные по первой работе из табл.1, получим

 недели.

Аналогично производим расчёты по всем остальным работам, а результаты заносим в гр.7 табл.1.

2. Построение сетевого графика осуществляться на основании данных, приведенных в гр.1, 3 и 4 табл.1 (Рис.6).

Рис. 6. Сетевой график на выполнение ОКР по созданию нового образца телевизора

3. Кодирование сетевого графика выполняется в соответствии с правилом № 8. Коды событий проставляются по возрастанию от i до j (см. Рис.6), а также в гр.2 табл.1.

4. Расчёт параметров сетевого графика.

Для пояснения методики расчёта рассмотрим два метода:

1. Расчёт параметров сетевого графика на самом графике.

2. Табличный метод расчёта.

Первый метод предусматривает расчёт следующих параметров:

- ранних сроков свершения событий ();

- поздних сроков свершения событий ();

- резервов времени свершения событий ().

Для расчёта параметров сетевого графика по первому методу все события (кружки) делятся на четыре сектора (см. Рис.6). В верхних секторах проставляют коды событий. В левые секторы в процессе расчёта вписывают наиболее ранние сроки свершения событий (), а в правые – наиболее поздние сроки свершения событий (). В нижних секторах проставляют календарные даты или резервы событий ().

Расчёт наиболее ранних сроков свершения событий ведётся слева направо, начиная с исходного события и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю ( = 0). Ранний срок свершения j-го события определяется суммированием продолжительности работы (), ведущей к j-му событию, и раннего срока предшествующего ему i-го события . Это при условии если в j-е событие, входит одна работа (например, для события № 2 ), а если j-му событию предшествует несколько работ, то определяют ранние сроки выполнения каждой работы и из них выбирают максимальный по абсолютной величине и записывают в левом секторе события .

Например, ; ; . Из этих значений выбирают максимальное – 12 и вписывают в левый сектор события № 5. Аналогично расчёт ведётся до завершающего события.

Расчёт наиболее поздних сроков свершения событий ведётся справа налево, начиная с завершающего события и заканчивая исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку этого события (). например . Это значение записывают в правый сектор события.

Наиболее поздний срок свершения i-го события определяется как разность между сроками последующего j-го события, записанным в правом секторе, и продолжительностью работы, ведущей из i-го события к j-му событию, т.е. . Это значение вписывают в правый сектор i-го события, если из этого события выходит одна работа, а если из i-го события выходит несколько работ, то выбирают минимальное значение и записывают правый сектор i-го события, это и будет поздним сроком свершения i-го события.

Например, из события № 2 выходят три работы с поздними сроками свершения событий:  ; . Из трёх значений выбирают минимальное, равное 7, и вписывают его в правый сектор события № 2. Аналогично расчёт ведётся до исходного события.

Расчёт резервов времени на свершение событий.

Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике вычитанием величины раннего срока свершения i-го события из величины позднего срока свершения i-го события .

Следует отметить, что все события, которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако этого недостаточно, чтобы выделить работы, находящиеся на критическом пути. Например, несмотря на то, что у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, она не лежит на критическом пути. Для выделения критических работ необходимо, чтобы .

Например, для работы (5-7): 22-12 = 10, а , следовательно, данная работа имеет резерв и потому не является критической. Критический путь проходит по работам (0-1), (1-3), (3-5), (5-6), (6-7), (7-8), (8-9).

Второй метод расчёта параметров сетевого графика (табличный) предусматривает расчёт следующих параметров:

- наиболее ранних сроков начала i – j работ ();

- наиболее ранних сроков окончания i – j работ ();

- наиболее поздних сроков начала i – j работ ();

- наиболее поздних сроков окончания i – j работ ();

- общих резервов времени i – j работ ();

- частных резервов времени первого  и второго  вида работы i – j.

Все указанные параметры сетевого графика определяются в табличной форме (табл.2).

Таблица 2. Расчёт параметров сетевого графика табличным методом

Код
i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	3	0	3	0	3	0	0	0
1 1	2 3	3 4	3 3	6 7	4 3	7 7	1 0	0 0	1 0
1 2 2	5 3 4	5 0 3	3 6 6	8 6 9	7 7 7	12 7 10	4 1 1	4 1 0	4 0 0
2 3	7 5	4 5	6 7	10 12	18 7	22 12	12 0	12 0	11 0
4 5	5 6	2 5	9 12	11 17	10 12	12 17	1 0	1 0	0 0
5 6	7 7	4 5	12 17	16 22	18 17	22 22	6 0	6 0	6 0
7 8	8 9	5 3	22 27	27 30	22 27	27 30	0 0	0 0	0 0

Расчёт параметров сетевого графика начинают с заполнения первых трёх граф таблицы. В гр.1 и 2 записывают коды событий, строго по их возрастанию, а в гр.3 проставляют продолжительность выполнения работ.д.алее рассчитывают наиболее ранние сроки начала и окончания работ (см. табл.2, гр.4 и 5). Расчёт ведётся сверху вниз.

Для работ, опирающихся на исходное событие, наиболее раннее начало принимают равным нулю () = 0 и проставляют в гр.4 табл.2. Ранний срок окончания работ получается в результате сложения  и  в каждой строке . Полученный результат записывают в гр.5 табл.2.

Для определения раннего срока начала последующих работ в вышерасположенных строках таблицы находится обозначение работы, у которой последующее событие j имеет номер предыдущего события i рассчитываемой работы, и значение  из этой строки (гр.5) переносят в гр.4  строки рассчитываемой работы.

Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует несколько работ, то в качестве  выбирают наибольшее значение . Например, , так как работе (5-6) предшествует три работы: (1-5), (3-5), (4-5), из которых работа (3-5) имеет максимальное раннее окончание равное 12, а работы (1-5) и (4-5) соответственно имеют , равное 8 и 11.

Расчёт наиболее поздних сроков начала и окончания работ ведётся снизу вверх в гр.6 и 7 табл.2.

Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути, т.е. .

Для нашего случая . Это значение записываются в гр.7 табл.2. Позднее начало определяется как разность между  и её продолжительностью, т.е. .

Позднее окончание для каждой работы (i – j) определяется путём отыскания поздних начал работ - последующих за данной работой. Если за ней следует одна работа, то  будет являться  для рассматриваемой работы и её значение из гр.6 переносят в гр.7 табл.6.2. Например, данная работа (5-7), за ней следует одна работа (7-8), у которой , следовательно, . Если за данной работой следует несколько работ, тогда выбирается минимальное значение позднего их начала. Например, за работой (4-5) следуют две работы (5-6) и (5-7), т.е.  и . Выбирают минимальное значение, равное 12, и переносят из гр.6 в гр.7 для работы (4-5), т.е. .

Полный (общий) резерв времени работы (i – j) определяют как разность между наиболее поздним (гр.7) и наиболее ранним (гр.5) окончанием работы (i – j), а результат записывают в гр.8 табл.2. Например,  .

Расчёт частных резервов времени работы (i – j) ведётся в табличной форме снизу вверх с использованием формул для определения частного резерва времени первого вида (результат записывают в гр.10 табл.2)

.

Например, .

Частный резерв времени второго вида рассчитывается по формуле (результат заносят в гр.9 табл.2)

.

Например, .

5. Оптимизация сетевого графика по параметру “время – ресурсы”.

Эта оптимизация производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируют по параметру “время”, а затем, если он удовлетворяет длительности критического пути, – по ресурсам (людским, материальным и др.). По параметру “время” существует несколько способов приведения графика в соответствие с заданными сроками, например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и др.

В нашем случае  недель устраивает разработчика, и график пока не оптимизируется по параметру “время”.

Оптимизация сетевого графика по параметру “людские ресурсы” сводится к расчёту численности исполнителей по календарным периодам и приведению её к заданным ограничениям. Для этого сетевой график наносят на календарную сетку (рис.7, а), при этом работы изображаются стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) изображают пунктирными линиями со стрелкой.

После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляют числа исполнителей, которые затем суммируются по календарным периодам, и результаты сравнивают с располагаемой численностью. Под сетевым графиком строят график загрузки людских ресурсов по плановым периодам (рис.7, б). Если расчётные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае располагаемая численность – 8 человек), то начало работ сдвигается на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени выполнения работ с таким расчётом, чтобы сумма людских ресурсов по календарным периодам не превышала наличную численность работников. В нашем случае имеется превышение численности в отдельные плановые периоды (см. рис.7, б) и недогрузка исполнителей в отдельные недели.

В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени. В частности, работа (1-5) перемещена на более раннее её начало с изменением топологии сетевого графика; начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов; время выполнения работы (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей; срок выполнения завершающей работы (8-9) сокращён с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.

 

Рис.7. Сетевой график и график движения людских ресурсов до оптимизации по параметру “время – ресурсы”.

Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после оптимизации представлены на рис.8. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени. Из рис.8 видно, что критический путь сократился на 1 неделю и составил 29 недель, а численность исполнителей по всем плановым периодам не превышает 8 человек.

Рис.8. Сетевой график движения людских ресурсов после оптимизации по параметру “время – ресурсы”.

ЛИТЕРАТУРА

1.         Новицкий Н.И. Организация и планирование производства: Практикум / Н.И. Новицкий. – Мн.: Новое знание, 2004. – 256 с.

2.         Новицкий Н.И. Организация производства на предприятиях: Учеб. -метод. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 392 с.

3.         Новицкий Н.И. Основы менеджмента: организация и планирование производства: задачи и лабораторные работы. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 208 с.

4.         Новицкий Н.И., Пашуто В.П. Организация, планирование и управление производством: Учеб. -метод. пособие / Под ред. Н.И. Новицкого. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.