Свойства параболоидного отражателя прожектора

1.2 Свойства параболоидного отражателя прожектора

Свойства параболы позволяет получать наибольшую концентрацию излучения в требуемых направлениях пространства. При вращении параболы вокруг оптической оси образуется поверхность второго порядка — параболоид вращения — один из основных видов отражателей световых приборов прожекторного типа [3].

Зеркальные отражатели прожекторов должны иметь форму, удовлетворяющую требованию максимальной концентрации светового потока источника. Это предполагает вполне определенный ход фокальных падающих и отраженных световых лучей. В любой меридиональной плоскости фокальный луч, падающий на отражатель под некоторым углом φ к оптической оси ΟΖ, после отражения должен пойти параллельно этой оси. Следовательно, углы, ориентирующие падающие и отраженные фокальные лучи, связаны между собой следующими зависимостями: φ=var, α=const=0 [1].

В аналитической геометрии известен ряд поверхностей, удовлетворяющих этому условию. Нетрудно убедиться, что одной из таких поверхностей является поверхность второго порядка

X²+Y²=2ΡΖ (1.1)

образованная вращением параболы вокруг оси FZ и и называемая параболоидом вращения. Действительно, для этого достаточно вспомнить определение диаметра параболы (рис. 1.1) как прямой, параллельной оси параболы, и свойство нормали быть биссектрисой угла между фокальным радиусом-вектором и диаметром, проходящим через точку касания. Следовательно, любой фокальный луч, упавший на некоторую точку отражателя, ориентируемую полярным углом φ, составит с нормалью угол ί=φ/2 и после отражения пойдет параллельно оптической оси [1].

Зеркальные параболоидные отражатели могут быть металлическими и стеклянными. В первом случае оптический расчет не составляет труда, так как луч, падающий на некоторую точку поверхности, ею и отражается. Следовательно, ее профильная кривая рассчитывается по уравнению параболы. В стеклянном отражателе, когда с целью предохранения отражающего металлического слоя его наносят на тыльную поверхность, оптический расчет усложняется, так как в этом случае необходимо учесть не только отражения, но и преломления фокального луча [1].

Рис. 1.1.Параметры параболы

Уравнения параболы — профильной кривой металлического отражателя. Расчет координат профильной кривой лицевой поверхности металлического отражателя проводится по уравнениям параболы или в полярной системе координат совмещенной началом с фокусом параболоида, а также в прямоугольной системе координат Ζ, X, начало которой совмещено с вершиной параболы. Точка M профильной кривой определяется полярным углом и фокальным радиусом-вектором:

(1.2)

где Р, f — фокальный параметр и фокусное расстояние параболы соответственно.

Прямоугольные координаты точки Μ определяются по каноническому уравнению параболы:

 (1.3)

Если положить D=2Xmax, то D²= 16/Zmax.

Радиус-вектор параболы выражается через фокусное расстояние и координату Ζ (рис. 1.1):

 (1.4)

Координата X точки Μ может быть выражена через фокусное расстояние и угол:

 (1.5)

Диаметр светового отверстия параболоидного отражателя находится из (1.5):

 (1.6)

где — половина плоского угла охвата отражателя.

Зная радиус светового отверстия, нетрудно найти его площадь:

(1.7)

Отражающие покрытия металлических отражателей могут быть серебряные, хромированные, алюминированные, родированные и т. п. Некоторые металлические покрытия (серебро, алюминий) требуют специальных защитных средств в виде бесцветных оксидных кремниевых пленок и специальных лаков. В настоящее время наиболее распространены металлические или стеклянные отражатели, лицевая поверхность (обращения к источнику) которых имеет зеркальное покрытие, нанесенное вакуумным алюминированием. Часто применяются алюминиевые отражатели, зеркальный слой образован с помощью альзак-процесса. Интегральные коэффициенты отражения зеркальных покрытий имеют значения 0,70—0,90 [1].

Металлические отражатели применяются главным образом в тех случаях, когда требования к оптической точности отражателей невелики.

Изготовление параболоидных стеклянных отражателей высокой точности весьма сложно прежде всего из-за специальной формы наружной поверхности. Поэтому применяются в основном двойные параболоиды, т. е. такие отражатели, у которых как внутренняя, так и наружная поверхность имеют параболоидную форму [2].

1.3 Построение параболоида в системе MathCAD

Произведем вычисления и построение параболоида с помощью математического пакета MathCAD.

Для этого зададимся начальными условиями и из формулы 1.1 выведем расчетную формулу для построения параболоида.

Построение параболоида показано на рисунке 1.2.

Рисунок.1.2 – Построение параболоида

2. Расчет КСС параболоидного отражателя прожектора

2.1 Определение силы света

Сила света параболоидного зеркального отражателя  определяется произведением яркости L_C СТ, помещенного в фокус отражателя, на полную площадь светового отверстия А_СО и коэффициент выхода , учитывающий потери света в приборе:

 (2.1)

При этом следует всегда помнить, что закон Манжена предпологает световой полную площадь светового отверстия. Для параболоидного отражателя

, (2.2)

где D- диаметр зеркального отражателя.

Закон Манжена опраделяет силу света только по направлению оптической оси.

Произведем вычисления силы света в программе MathCAD (рис. 2.1).

Рисунок 2.1- Вычисление силы света.

Заключение

В данном курсовом проекте представлены результаты исследования отражателя параболоидной формы прожекторов.

В ходе выполнения проекта были рассмотрены основные свойства параболы и параболоидного отражателя, методы нахождения световой энергии параболоидного отражателя.

С помощью программы MATCAD был построен параболоид в системе координат.

Список использованных литературных источников

1.         Трембач В.В. Световые приборы:Учеб.для вузов по спец. «Светотехника и источники света».-2-е изд.,перераб. и доп.-М.: Высш шк.1990.-463с.:ил.

2.         http://www.photofishka.ru/7/ Способы управления освещением.

3.         http://swetilo.com/index.php Производство световых приборов.

4.         Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Комп’ютерне моделювання пристроїв і технологій в оптоелектроніці» для студентів денної та заочної форм навчання напряму 0911 «Лазерна та оптоелектронна техніка» / Упоряд.: А.В. Васянович, О.В.Грицунов, Є.М. Одаренко, Т.І. Фролова, Г.І.Чурюмов – Харків: ХНУРЕ, 2007. – 28 с.