Расчет выборочных показателей и их ошибок

1. Расчет выборочных показателей и их ошибок

Построим вариационный ряд и рассчитаем основные статистические показатели по признаку удоя у коров швицкой породы, определим их статистические ошибки.

Для составления вариационного ряда необходимо найти в учетных данных максимальное (мах) и минимальное (min) значение признака.

X max = 6401

X min = 2268

Исходя из объема выборки и размаха изменчивости, выбираем оптимальное число классов для проведения группировки. В нашем случае количество вариант равно 40 (n = 40), следовательно, число классов будет 5 (k = 5).

Устанавливаем величину классового промежутка (i), то есть величину, на которую один класс должен отличаться от другого:

i_x = max – min ≈ 827

 k

i_x = 6401 – 2268 ≈ 827

 5

Среднюю арифметическую вычисляем по формуле:

M = A + i   Σ (f   a),

 n

где А – условное среднее значение нулевого класса; f – частоты; а – условное отклонение; n – объем выборки; i – величина классового промежутка.

№ п/п	Wн - Wк	f	a	f   a	f   a2
1	2268 - 3095	4	-2	-8	16
2	3095,1 – 3922,1	12	-1	-12	12
3	3922,2 – 4749,2	12	0	0	0
4	4749,3 – 5576,3	9	1	9	9
5	5576,4 – 6403,4	3	2	6	12
Σ		40		-5	49

Находим условное среднее значение нулевого класса по формуле:

A = Wк + Wн

 2

A = 6401 + 2268 = 4334,5

 2

Вычисляем по формуле среднюю арифметическую величину – М:

M = 4334,5 + 827   -5 = 4231,1

 40

Стандартное отклонение вычисляем по формуле:

σ = i   Σ (f   a²) ─ Σ (f   a) ²

√ n n

σ = 827   49 ─  -5 ² ≈ 909,5

  √ 40 40

Коэффициент вариации находят по формуле:

Cv = σ / M   100

Cv = 909,5/ 4231,1   100 = 21,5%

Вывод: у коров швицкой породы средний показатель удоя по данной выборке составляет 4231,1 кг, стандартное отклонение по удою составляет 909,5 кг, коэффициент изменчивости равен 21,5%.

Вычислим ошибки выборочных показателей.

Ошибку выборочной средней арифметической находим по формуле:

m = σ / √ n m = 1000,2 / √ 40 = 158,1

Ошибку среднего квадратичного отклонения находим по формуле:

m_σ = σ / √ 2n m_σ = 1000,2 / √ 2   40 = 111,8

Ошибку коэффициента вариации находим по формуле:

mc_v = Cv / √ 2n mc_v = 23,6 / √ 2   40 = 2,6

Величину выборочного показателя записываем с величиной его ошибки со знаком «±»:

M ± m = 4231,1 ± 158,1

σ ± m_σ = 1000,2 ± 111,8

Cv ± mc_v = 23,6 ± 2,6

Достоверность выборочных показателей определяется отношением выборочного показателя к его средней ошибке по формулам:

t_M = M/m t_M = 4231,1/158,1 = 26,76

t_σ = σ/m_σ t_σ = 1000,2/111,8 = 8,94

tc_v = Cv/mc_v tc_v = 23,6/2,6 = 9,07

Построим вариационный ряд и рассчитаем основные статистические показатели по признаку выхода молочного жира у коров швицкой породы, определим их статистические ошибки.

Все расчеты проводим аналогично предыдущему примеру.

Y max = 86

Y min = 250

n = 40 => k=5

i_y = 250 – 86 ≈ 33

 5

№ п/п	Wн - Wк	f	a	f   a	f   a2
1	86 - 119	2	-1	-2	2
2	119,1 – 152,1	14	0	0	0
3	152,1 – 185,2	13	1	13	13
4	185,3 – 218,3	8	2	16	32
5	218,4 – 251,4	3	3	9	27
Σ		40		36	74

A = 250 + 86 = 168

 2

M = 168 + 33   36 ≈ 197,7

 40

σ = 33   74 ─ 36 ² ≈ 33,7

 √ 40 40

Cv = 33,7/ 197,7   100 = 17,05%

Вывод: у коров швицкой породы средний показатель выхода молочного жира по данной выборке составляет 197,7 кг, стандартное отклонение по выходу молочного жира составляет 33,7, а коэффициент изменчивости при этом равен 17,05%.

m = 33,7 / √ 40 = 5,3

m_σ = 33,7 / √ 2   40 = 3,8

mc_v = 17,05/ √ 2   40 = 1,9

M ± m = 197,7 ± 5,3

σ ± m_σ = 33,7 ± 3,8

Cv ± mc_v = 17,05 ± 1,9

t_M = 197,7 / 5,3 = 37,3

t_σ = 33,7 / 3,8 = 8,9

tc_v = 17,05 / 1,9 = 9

Расчет коэффициентов корреляции, регрессии, наследуемости

Построим корреляционную решетку и вычислим коэффициенты корреляции и регрессии, определим взаимосвязь между признаками.

Один признак обозначим через Х (удой у коров швицкой породы), другой – У (выход молочного жира у коров швицкой породы).

Находим лимиты и определяем величину классового промежутка для каждого признака:

i_x = 6401 – 2268 ≈ 827

 5

 i_y = 250 – 86 ≈ 33

 5

Строим корреляционную решетку:

X  Y	2268 - 3095	3095,1 – 3922,1	3922,2 – 4749,2	4749,3 – 5576,3	5576,4 – 6403,4	fy	ay	fy   ay	fy   ay2
86 – 119	-2					2	-1	-2	2
119,1 – 152,1	0	0				14	0	0	0
152,2 – 185,2			11	2		13	1	13	13
185,3 – 218,3			2	14		8	2	16	32
218,4 – 251,4					9	3	3	9	27
fx	4	12	12	9	3
ax	-2	-1	0	1	2
fx   ax	-8	-12	0	9	6
fx   ax2	16	12	0	9	12
Σ (f   ay)	-2	0	13	16	9
ax Σ (f   ay)	4	0	0	16	18

Определяем границы классов. Разносим варианты по клеткам корреляционной решетки с учетом значений у каждого животного двух признаков одновременно. После разноски всех вариантов определяем сумму f_y и f_x, которые должны быть равны между собой и соответствовать объему выборки.

В каждом вариационном ряду определяем условный средний класс и в графах a_x и a_y, обозначаем его через ноль. Обозначаем отклонения каждого класса от нулевого.

Находим произведения f   a и f   a² для каждого вариационного ряда. Определяем суммы этих произведений.

Высчитываем произведение f   a_y по каждому ряду и записываем результат в эту же клетку решетки. Затем по каждому столбику решетки находим сумму произведений f   a_y и результаты записываем в строку Σ (f   a_y). Далее рассчитываем произведение a_x Σ (f   a_y) по каждому классу вариационного ряда признака Х.

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле:

r = C_xy

 √ C_x   C_y

C_xy = Σ fa_x a_y - Σ f_x a_x   Σ f_y a_y

 n

C_x = Σ f_x a_x² - (Σ f_x a_x)²

 n

C_y = Σ f_y a_y² - (Σ f_y a_y)²

 n

C_x = 49 - (-5)² = 48,375 ≈ 48,4

40

C_y = 74 - (36)² = 41,6

40

C_xy = 38 - (-5)   36 = 42,5

40

r = 42,5 = 42,5 ≈ 0,9

 √ 48,4   41,6 44,9

Коэффициенты регрессии вычисляем по формуле:

R_x/y = C_xy   i_x R_x/y = 42,5   827 = 25,6

 C_y   i_y 41,6   33

R_y/x = C_xy   i_y R_y/x = 42,5   33 = 0,03

 C_x   i_x 48,4   827

 

Вывод: у коров швицкой породы связь между удоем и выходом молочного жира высокая положительная (т.е. увеличение одного признака приводит к увеличению другого). Коэффициент регрессии x/y показывает, что при изменении удоя на 1 кг выход молочного жира изменяется на 25,6 кг.

Коэффициент регрессии y/x показывает, что при изменении выхода молочного жира на 1кг удой изменяется на 0,03 кг.

Определение достоверности разности между двумя выборками

Определим достоверность разности полученных результатов по признаку удоя, кг.

n₁ = 12; M₁ = 5074; m₁ = 210

n₂ = 13; M₂ = 4715; m₂ = 168

Нам необходимо установить, достоверна ли разность между средними. Определяют разность (d) между двумя средними M₁ и M₂ путем вычитания:

d = M₁ – M₂

d = 5074– 4715 = 359

Среднюю ошибку разности (m_d) вычисляют по формуле:

m_d = √ m₁² –m₂²

m_d = √ 210² – 168² = 268

Достоверность разности (t_d) определяется по формуле:

t_d = d/ m_d

t_d = 359/ 268 = 2,13

Вывод: при t_d = 2,13 вероятность того, что разность достоверна, составляет 0,99 (т.е. 99%). Разность достоверна, следовательно данные показатели можно использовать для характеристики генеральной совокупности.

Заключение

На основании проделанной мной работы можно сделать следующие выводы:

1. Животные швицкой породы имеют бурую масть с более светлыми оттенками шерстного покрова на спине и в пахах. Для них характерно наличие светлого ремня на спине, светлого кольца вокруг губ и светлой внутренней поверхности ушных раковин. Рога у швицев темные с черными концами, копыта черные или темно-коричневые.

2. Животные швицкой породы имеют характерные внутрипородные типы, обусловленные биологическими конституциональными особенностями и продуктивностью. Это молочный тип, молочно-мясной и мясо-молочный.

3. Продуктивность полновозрастных коров различных типов телосложения различна. Так у коров молочного типа средний удой 4050 кг, средний живой вес 538 кг, а средняя жирность молока 3,8%. Средний удой молочно-мясного типа 3903 кг, средний живой вес 569 кг, средняя жирность молока 3,75%. У коров мясо-молочного типа средний удой 3754 кг, средний живой вес 616 кг, средняя жирность молока 3,8%.

4. На основании результатов собственных исследований можно сделать следующий вывод: у коров швицкой породы средний показатель удоя по данной выборке составляет 4231,1 кг, стандартное отклонение по удою составляет 909,5 кг, коэффициент изменчивости равен 21,5%.

5. У коров швицкой породы средний показатель выхода молочного жира по данной выборке составляет 197,7 кг, стандартное отклонение по выходу молочного жира составляет 33,7, а коэффициент изменчивости при этом равен 17,05%.

6. У коров швицкой породы связь между удоем и выходом молочного жира высокая положительная (т.е. увеличение одного признака приводит к увеличению другого). Коэффициент регрессии x/y показывает, что при изменении удоя на 1 кг выход молочного жира изменяется на 25,6 кг.

Коэффициент регрессии y/x показывает, что при изменении выхода молочного жира на 1кг удой изменяется на 0,03 кг.

Список используемой литературы

1.   Всяких А.С., Швицкая порода и методы её совершенствования, М., 1970; 276 стр.

2.   Скотоводство, под ред. Арзуманяна Е.А., М., 1970, 316 стр.

3.   И. Зеленков, А.И. Бараников, А.П. Зеленков, Скотоводство, Высшее образование, 2006 г., 576 стр.

4.   Ружевский А.Б., Породы крупного рогатого скота, Колос, М., 1980 г., 349 стр.

5.   Гериков Н.П., Скотоводство, Колос, М., 1964 г., 318 стр.

6.   Арзуманян Е.А., Животноводство, Агропромиздат, М., 1991 г., 275 стр.

7.   Солдатов А.П., Домашние породы крупного рогатого скота, Каталог, 2001 г., 48 стр.

8.   Костомахин М.М., Скотоводство, Лань, 2007, 432 стр.

9.   Скотоводство, под ред. Эрнста Л.К., Бегучева А.П., Левантина Д.Л., Колос, М., 1977 г., 528 стр.

10.        Всяких А.С., Новое в племенном деле и искусственном осеменении сельскохозяйственных животных, Сельхозиздат, М., 1963 г., 444 стр.