ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНИХ ПАРАМЕТРІВ, ЯКІ ВПЛИВАЮТЬ НА ПОВЕРХНЕВІ АКУСТИЧНІ ХВИЛІ В ПАСИВНИХ ЕЛЕМЕНТАХ

5. ВИЗНАЧЕННЯ НЕОБХІДНИХ ПАРАМЕТРІВ, ЯКІ ВПЛИВАЮТЬ НА ПОВЕРХНЕВІ АКУСТИЧНІ ХВИЛІ В ПАСИВНИХ ЕЛЕМЕНТАХ

Датчики на акустичних хвилях - надзвичайно універсальні пристрої, чий комерційний потенціал тільки починають усвідомлювати. Вони конкурентоздатні за ціною, міцні, дуже чутливі, і надійні, тому ж деякі з них є бездротовими й/або не вимагають елементів живлення. Бездротові датчики досить зручні для використання їх на об'єктах, що рухаються, наприклад, для виміру тиску покришок на машинах або крутному моменті вала. Датчики яким не потрібна енергія бажані для вилученого спостереження за хімічними випарами, вологістю й температурою. Інші застосування включають вимір сили, прискорення, ударної хвилі, кутової швидкості, в'язкості, зсуву й потоку, як доповнення до характеристики плівки. Датчики також володію електроакустичною чутливістю, що дозволяє їм визначати рівень р, іонних домішок й електричні поля. Датчики поверхневої акустичної хвилі показали себе як самі чутливі загалом, що є результат їхньої великої щільності енергії на поверхні. Для виміру рідин самими чутливими показали себе датчики хвиль Лові, спеціального класу поперечно-горизонтальних поверхневих хвиль. Триває робота з розробки даних датчиків для застосування їх в інших областях.

Деякі важливі властивості елементів, виготовлених з п'єзоелектричних матеріалів, у тому числі елементів на ПАХ, визначаються не абсолютними значеннями матеріальних констант, а їхнім взаємним співвідношенням Одним з таких параметрів є коефіцієнт електромеханічного зв‘язку. При визначенні коефіцієнта електромеханічного зв'язку в елементів на ПАХ у першу чергу становить інтерес динамічний стан. Пружний рух спостерігається лише в тонкому поверхневому шарі підкладки, уздовж якого поширюється ПАХ, що необхідно враховувати при розгляді відповідних видів енергії. Коефіцієнт електромеханічного зв'язку з урахуванням цього положення, описувався б складним вираженням, а його величина була б функцією глибини середовища. Тому за аналогією з об'ємними хвилями коефіцієнт електромеханічного зв'язку для елемента на ПАХ визначається звичайно як відношення зміни швидкості поширення хвилі в не п’єзоелектричному середовищі до швидкості в п’єзоелектрику.

Позначимо фазову швидкість поширення поздовжньої хвилі в не п’єзоелектричному середовищі Vо, а фазову швидкість поширення цієї ж хвилі в п’єзоелектрику V. Можна записати

де r — щільність середовища. Для коефіцієнтів жорсткості с₁₁ і с₁₁^(р) можна записати співвідношення

де k₁-коефіцієнт електромеханічного зв'язку для поздовжньої хвилі. Із цих рівностей можна одержати:

Таким чином, відносна зміна фазової швидкості ідеальної об'ємної поздовжньої хвилі, викликана п'єзоелектричним ефектом, пропорційна квадрату коефіцієнта електромеханічного зв'язку для цієї хвилі.

У випадку ПАХ її швидкість зміниться, якщо вільну поверхню п’єзоелектрика покрити ідеально провідним шаром, товщиною якого можна зневажити. Зміна швидкості ПАХ викликано тією обставиною, що провідний шар закорочує складову електричного поля, що паралельна поверхні. Це явище має велике значення для практичних застосувань, особливо при збуренні ПАХ за допомогою перетворювача. У зв'язку із цим теоретично й експериментально були визначені швидкості ПАХ на вільній і металізованій поверхнях для різних напрямків поширення хвиль і різної орієнтації поверхні. Якщо позначити через Dv різницю між швидкістю на вільній поверхні v й і швидкістю на металізованій поверхні v _о, то величину Dv / v _о можна вважати мірою зв'язку.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку k для ПАХ, як і для поздовжньої хвилі, визначається співвідношенням

Це співвідношення підтверджене експериментально. Також в інший спосіб визначено коефіцієнт електромеханічного зв'язку:

Тут ΔVµ = Vµ — Vo, при цьому Vµ — фазова швидкість ПАХ у випадку «вільних» граничних умов [тобто поверхневий імпеданс Z_p прилягаючого середовища нескінченний і діелектрична проникність для даного середовища дорівнює нулю, що практично важко здійсненно] й Vo — фазову швидкість при «закороченных» граничних умовах (Z_p = 0, що прилягає середовище провідна). Зв'язок з визначенням задається співвідношенням

де

Для рішення завдання про поширення ПАХ необхідно знати інтенсивність і напрямок потоку енергії. Перенос енергії у випадку гармонійної зміни в часі всіх величин при квазистатическом наближенні електричного поля можна характеризувати в будь-якій крапці середовища (використовуючи електроакустичну аналогію) за допомогою комплексного вектора Пойнтинга р — поняття, широко використовуваного в теорії електромагнітного поля. Інтенсивність ПАХ в напрямку осі Х обумовлена як середнє значення потужності, що пройшла через одиницю поверхні перпендикулярно осі, є дійсною складовою i-ої компоненти комплексного вектора Пойнтинга:

де символ Re позначає дійсну складову, а зірочкою відзначені комплексно-сполучені величини. Наведені величини дані в масштабі амплітуд. У випадку непьезоелектрического середовища відсутній член jD_i* у виразі для р і п'єзоелектричний внесок e_kijE_k у виразі для T_ij.

Інтенсивність ПАХ в обраному напрямку, обумовлений формулою для р, зменшується в напрямку вглиб середовища. В елементах електроніки на ПАХ нас, як правило, цікавить інтегральна величина - загальний потік енергії ПАХ в даному напрямку, що лежить у площині границі двох середовищ. При цьому маємо на увазі середню енергію, що ПАХ переносить на поверхні в смузі шириною 1 м:

За винятком випадків псевдоповерхневих хвиль, які будуть описані нижче, величина P₃ = 0, і потік енергії ПАХ паралельний поверхні.

В анізотропному середовищі в загальному випадку напрямок потоку енергії ПАХ не паралельний напрямку її поширення. Відхилення потоку енергії від напрямку поширення можна характеризувати відношенням величин Р₁/P₂ заданих останнім виразом. Випадок коли напрямок, поширення ПАХ, обумовлений хвильовим вектором, збігається з напрямком потоку енергії ПАХ, називається чистою модою ПАХ.

Рисунок 5.1 Криві повільності для ПАХ, що поширюються в площині (110) у нікелі

Оскільки нас цікавить напрямок потоку енергії, можна також використати таке поняття, як крива повільності (рис. 5.1). Цю криву одержимо, відкладаючи в напрямку поширення ПАХ значення, обернено пропорційні її швидкості.

Напрямок групової швидкості, тобто напрямок потоку енергії (вектора Р), для даного напрямку поширення ПАХ, певного хвильовим вектором, задано напрямком нормалі до кривої повільності. На рис. 5.1 кут t визначає напрямок поширення й Ф — кут між векторами Р и к, тобто кут відхилення потоку енергії від напрямку поширення. Із кривої на рис. 5.1 можна визначити напрямку, уздовж яких поширюються чисті моди ПАХ (вони позначені кружечками), що характеризуються тим, що вектори Р и к колінеарні. Наприклад, для напрямків, близьких до кута υ = 90° (рис. 5.1), потік енергії ПАХ відхиляється в напрямку υ = 90°, отже, пучок ПАХ фокусується.

Для ПАХ в ізотропному середовищі Використаємо загальне рішення, наведене в попередніх розділах, для випадку поширення ПАХ в ізотропному неп'єзоелектричному напівпросторі. Із властивостей вектора поляризації треба, щоб механічні змішання в цьому випадку мають місце лише в сагітальній площині. Пружні коливання назвемо поверхневою хвилею Релея. Запишемо рівняння для розрахунку фазової швидкості v_r, які виходять з вікового рівняння системи:

де v_t й v_i являють собою відповідно швидкість поперечних й повздовжніх об'ємних хвиль, що завжди більше швидкості ПАХ Релея v_j . Для складових змішань при поширенні уздовж осі X_i дійсні співвідношення мають позитивні дійсні значення, з -пр вільна константа, що залежить від інтенсивності ПАХ. З формули слідує, що поздовжня (U) і поперечна (V) складові змішання зсунуто по фазі на 90°, що є причиною еліптичного руху часток. На рис. 5.2 показана залежність амплітуд коливань хвиль Релея від відстані до поверхні. З малюнка видно, що хвиля торкає шар під поверхнею товщиною лише кілька довжин хвиль.

Рисунок 5.2 Залежність складових ПАХ Релея від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Крива 1 — поздовжня складова з негативним знаком, крива 2 — поперечна складова; криві нормовані відносно амплітуди поперечної складової на поверхні ізотропного твердого тіла.

Вектор Пойнтинга паралельний напрямку поширення хвилі й швидко зменшується із глибиною (-х3). Рух середовища, викликане ПАХ Релея, наочно зображено на 5.3, де показана деформація прямокутної сітки в сагиттальній площини. Дійсні зсуви становлять величини порядку 10^-5 довжини хвилі ПАХ.

Рисунок 5.3 Залежність інтенсивності хвиль Релея

Залежність інтенсивності хвиль нормованої по одиничній амплітуді на поверхні ізотропного твердого тіла, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Рисунок 5.4 Деформація прямокутної сітки в сагітальній площини, викликана ПАХ Релея в ізотропному середовищі

А — незбурена поверхня, В — рух поверхні, викликаний ПАХ

Інтервали позначають зсув у різних крапках твердого тіла.

Деякі основні властивості ПАХ в анізотропному середовищі аналогічні властивостям ПАХ Релея. Вони мають еліптичну поляризацію, перенос хвильової енергії відбувається в приповерхньому шарі й фазовій швидкості не залежить від частоти. Однак анізотропія може вносити ряд відмінностей. Наприклад, фазова швидкість залежить від напрямку поширення, і потік енергії не обов'язково паралельний хвильовому вектору. Площина еліптичної поляризації хвилі може не збігатися із сагітальною площиною, і в тих випадках, коли вона збігається з нею, головні осі еліпса (рис. 5.4) не обов'язково паралельні осям Х₁ н Х₃. Загасання амплітуди хвилі в загальному випадку відбувається не за експонентним законом, а по синусоїді з експоненциально загасаючою амплітудою. Якщо анізотропне середовище має п'єзоелектричні властивості, то крім трьох складових механічних змішань існує й електричний потенціал, завдяки чому швидкість поширення ПАХ стає залежної від електричних умов на поверхні або поблизу її. У цьому випадку ПАХ супроводжується електричним полем з еліптичною поляризацією в сагітальної площини.

Підкладки для ПАВ можна вибирати із цілого ряду комбінацій орієнтації поверхні, напрямку поширення хвилі й кристалографічної симетрії середовищ. Найбільш широке поширення одержали матеріали з відносно високою кристалографічною симетрією. Це пов'язане з тим, що напрямок потоку енергії в них паралельно хвильовому вектору. Ці напрямки відповідають екстремумам криво повільності (рис. 5.1). Деякі екстремуми визначаються значенням пружних і п'єзоелектричних констант, інші тільки кристаллографічною симетрією середовища. Необхідною й достатньою умовою для існування чистої моди є задоволення однієї з наступних умов:

А) Якщо сагітальна площина (Х_1, Х₃) є площиною дзеркальної симетрії, то вісь X₁ являє собою напрямок поширений чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини: одна містить складову змішання и₂, друга — складові и₁, и₃, j .

Б) Якщо сагітальна площина перпендикулярна осі симетрії другого порядку кристалу, та вісь Х₁ є напрямком поширення чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини, одна з яких містить складові и₁ й и₃, друга — и_г , j .

Наведені випадки, коли детермінанти систем рівнянь розпадаються на дві незалежні частини, називають вирожденими. Нижче розглянуті три випадки, коли задовольняються обоє умови або одне з них.

Напрямку поширення чистої моди, що задовольняють умовам А и Б

Середовище, у якій обоє умови задовольняються одночасно, не може бути п'єзоелектричним, тому що має центр симетрії. Як приклад можна привести поширення ПАВ у напрямку кристалографічної осі уздовж базової площини неп'єзоелектричного кристала з кубічною симетрією. У цьому випадку рішення рівняння розпадається на дві незалежні частини. Складова и₂ приводить до появи об'ємної поперечної хвилі, що задовольняє граничним умовам на поверхні. Із другої частини рішення одержимо дві константи b^(т), які на відміну від ізотропного середовища не обов'язково будуть розташовуватися на негативній мнимій осі, тому що 2с₄₄≠c₁₁-c₁₂. Дійсні частини констант b^(т) приводять до осциллирующей амплітуди змішання, у той час як мнимі частини характеризують загасання.

Направлення поширення чистої моди, що задовольняють умові А.Цей випадок з найпоширеніших, він відповідає орієнтації поширення ПАХ уздовж осі Х₃ на поверхні Х₁Х₂ кристала ниоба-та літію (клас 3т). Оскільки для вираження дійсно Г₁₂ = Г₂₃ = Г₂₄ = 0, рішення розпадається на дві незалежні частини. Одне рішення, що задовольняє граничним умовам, містить лише складову змішання й, отже, приводить до об'ємної хвилі, по-Ризованной перпендикулярно сагітальній площини. Ця об'ємна на відрізняється від хвилі, розглянутої в попередньому випадку, тим, що хвильовий вектор відхилений від поверхні (у напрямку усередину середовища). У той час як напрямок потоку енергії паралельно осі Х₁. Друге рішення, що містить потенціал j і дві складові и₁ і и₃, представляють собою ПАХ Релея в п’єзоелектрики.

Рисунок 5.5 Залежності поздовжніх (криві 1) і поперечних (криві 2) складового змішання ПАХ, що поширюється на зрізі YZ кристала ніобата літію, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Суцільні криві відповідають вільній поверхні, переривчасті - скороченій; криві нормовані щодо амплітуди поперечної складової на поверхні.

Значення швидкості й форма залежать від електричних граничних умов. Приймаючи, що X₃ > 0 простір заповнений середовищем з діелектричної постійної Ео (вільна поверхня) і складові електричної індукції D₃, а також потенціал j безперервні, одержимо для наведеного приклада значення швидкості ПАХ, рівне 3485 м/с. Якщо поверхня покрита тонким провідним шаром, то тангенціальна складова електричного поля ПАХ на поверхні дорівнює нулю, а фазова швидкість зменшиться до величини 3405 м/с. Залежності складові змішання й потенціалу для цих двох випадків зображені на рис. 5.5 .

Електрично скорочені поверхні особливо впливають на хід кривих електричного потенціалу (рис. 5.6). Так само, як й в ізотропному середовищі, рух часток відбувається лише в тонкому шарі під поверхнею підкладки товщиною в кілька довжин хвиль. Потік енергії Р_і, має лише складову Р₁, отже, його напрямок паралельно вектору поширення хвилі.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку, обумовлений вираженням для наведеної орієнтації підкладки з ниобата літію у випадку поширення чистої моди ПАХ має одне з найбільших досяжних значень к² = 0,046, для кварцу 0.001.

Вимірювані значення швидкості поширення ПАХ на вільній і металізованій частинах поверхні підкладки з ниобата літію, паралельної площини XZ, залежно від кута, утвореного напрямом поширення ПАХ і віссю Z, наведені на рис. 5.7. Електричне скорочення поверхні здійснено шаром алюмінію товщиною h =23Онм.

Крива повільності для кутів в околиці осі Z представлена рис. 28. Якщо кут відхилення хвильового вектора від осі Z становить 10 град., той напрямок потоку енергії відхилено від хвильового вектора на 3 град.

Рисунок 5.6. Залежність електричного потенціалу від глибини

Рисунок 5.7 Залежність швидкості ПАХ, що поширюється уздовж У-зрізу кристала ниобата літію, від кута відхилення хвильового вектора (в інтервалі кутів д = ± 10°) від осі Z, обмірювана за допомогою лазерного інтерферометра

Суцільна крива відповідає вільній поверхні, переривчаста – скороченій шаром алюмінію товщиною 68 мм, штрих пунктирна – скороченим шаром алюмінію товщиною 230 мм.

Рисунок 5.8 Криві повільності для ниобата літію YZ зрізу (суцільна крива) і для ізотропного середовища (переривчаста крива)

Більш складний характер ПАХ в порівнянні із плоскими об'ємними хвилями особливо яскраво проявляється в явищі, пов'язаному з відбиттям хвиль. Об'ємна хвиля описується одним хвильовим фронтом, тому, вибравши необхідну частоту, можна домогтися, щоб на плоскому розділі змішання або його похідна (акустична швидкість) були дорівнюють нулю. При цьому умові відбувається повне відбиття об'ємної хвилі від вільної або закріпленої поверхні. Прикладом може служити п'єзоелектричний резонатор у формі пластини.

Для ПАВ характерним є еліптичний рух часток у сагітальній площині. У зв'язку із цим поверхневу акустичну хвилю можна розкласти на дві хвилі: поздовжню й поперечну, поляризовані в сагітальній площини й зсунуті по фазі на 90° (вплив анізотропії середовища враховувати не будемо).

Фазовий зсув приводить до того, що неможливо знайти таку частоту, при якій у певнім місці (наприклад, на ідеальному ребрі) амплітуди обох хвиль виявилися б одночасно рівними нулю або максимальними. Отже, не можна одержати повне відбиття, можливо лише часткове відбиття.

Зсув, що відповідає ПАХ, задовольняє граничній умові нульовому значенню механічної напруги на плоскій поверхні досить далека від ідеального ребра. Однак при нульовій амплітуді хвилі на ребрі й у безпосередній близькості від нього граничні умови не виконуються. Для їхнього виконання необхідно припустити існування об'ємних хвиль поблизу ребра.

Це можна пояснити сприянням деформації еліптичним рухом часток у хвилі, в результаті чого виникає лінійно поляризована хвиля типу об‘ємної хвилі. Наслідком такого ефекту є те, що відбивається лише мала частина ПАХ. Мале значення коефіцієнта відбиття привело до того, що елементі, що здійснюють відбиття ПАХ , більше, ніж елементів, що перетворюють ПАХ. В частині, де стрибком змінюються пружні властивості або граничні умови, частково відбивається також і об‘ємна хвиля. Доцільно припустити, що часткове відбиття відбулося на початку системи координат. Розповсюджені випадки відбиття від сходинки показані на рис.5.9.

Рисунок 5.9 Ідеалізоване подання стрибкоподібних змін властивостей поверхні, викликаних частковим відбиттям ПАХ:

а — сходинка, утворена видаленням самого матеріалу; б — сходинка, утворена нанесенням металевого або діелектричного шару.

(А_d — амплітуда падаючої ПАХ, A_r— амплітуда відбитої ПАХ, А_t — амплітуда попередньої ПАХ й А_v амплітуда виниклої об'ємної хвилі.)

Відбиття ПАХ можна описати комплексним коефіцієнтом відбиття

Тут Ad = Ао — амплітуда падаючої ПАХ; Аr – Гoе — амплітуда відбитої ПАХ, причому j_{г-фазове} зрушення при відбитті; k -хвильове число, рівне 2 p/l; Го, Гr, Гi відповідно амплітуда, реальна й мнима частини коефіцієнта відбиття. Фазове зрушення, викликаний наявністю об'ємних хвиль у місці стрибкоподібної зміни фізичних величин, як правило, є малою величиною й у першому наближенні їм можна знехтувати, тобто

Г = Го = Гг.

Визначення коефіцієнта відбиття ПАХ представляє дуже складне теоретичне завдання. На відміну від коефіцієнта електромеханічного зв'язку коефіцієнт відбиття не можна визначити виходячи тільки із властивостей ПАХ. Теоретично його можна записати у вигляді наступного ряду

де go, gi, gi — коефіцієнти, отримані експериментальним шляхом, h - висота сходинки, l - довжина хвилі ПАХ. При цьому висота сходи величина позитивна, якщо сходинка спрямована нагору. Як правило можна обмежитися лінійною частиною виразу.

Це співвідношення є основним при проектуванні пристроїв з відбивачами ПАХ, оскільки дозволяє, задавшись висотою сходи, передбачити величину коефіцієнта відбиття ПАХ. Коефіцієнт g₀ не дорівнює нулю лише у випадку провідного шару й у першому наближенні його можна записати в такий спосіб:

де v_швидкість ПАХ на вільній поверхні, v_o — швидкість на металізованій поверхні й g_о — коефіцієнт електромеханічного зв'язку. Однак можуть бути відхилення від цього виразу.

У випадку А < 0 (сходинка утворена вибіркою матеріалу або нанесенням діелектричного шару), як правило, |Л| <t 2 і коефіцієнт відбиття пропорційний висоті сходи, тобто Г, = giAA. Для сходинки, спрямованої вниз (А < 0), коефіцієнт відбиття має негативний знак, тобто на такій сходинці ПАХ відбивається з фазовим зсувом 180°.

Для мнимої частини коефіцієнта відбиття дійсне вираження, аналогічне, однак фізичний зміст має тільки квадратичний член

Через те що коефіцієнт відбиття від однієї елементарної неоднорідності має малу величину, у пристроях на ПАХ використають рефлектори (відбивачі), яких багато, що мають відбиваючих елементів порядку декількох сотень. Звичайно відбивач реалізується за допомогою системи канавок (рис. 5.10, а), які формують шляхом травлення, або системи провідних смужок на п'єзоелектричній підкладці (рис. 5.10, б). Металеві смужки можуть бути або ізольований одна від одної (вільні), або взаємно скорочені. У деяких випадках елементи відбивача створюються у вигляді діелектричних шарів з використанням методу іонної імплантації або дифузії металу.

Рисунок 5.10 Відбивач ПАХ:

а - система канавок, б - система смужок

Основними характеристиками рефлектора є довжина d, тобто період і коефіцієнт відбиття. Умова відбиття ПАХ від рефлектора наступна

k_d + k_m=k_r

Тут k_d і k_r - хвильові вектори падаючих і відбитої хвиль, які дорівнюють

k_d=n_d2p/l_d , k_r=n_r2p/l_r

Вектор k_m запишемо у вигляді

k_m=n_o2p n/d,

де n_o — одиничний вектор, перпендикулярний ребрам рефлектора й спрямований від нього до його входу, а ціле число п — порядок відбиття. Співвідношення є точним лише для відбивача з нескінченним числом елементів. Якщо число елементів кінцеве, то варто визначити напрямок, у якому відбита ПАХ має максимальну амплітуду.

Температурна залежність швидкості ПАХ подібно температурної залежності резонансної частоти резонаторів на об'ємних хвилях виражають за допомогою перших трьох членів статичного ряду

де DV - різниця значень швидкості ПАХ при температурах q₀ та поточній, a Т_u⁽ⁿ⁾— температурний коефіцієнт і-го порядку швидкості ПАХ

Через те, що швидкість ПАХ є функцією пружних, п'єзоелектричних і діелектричних постійних підкладок, температурний коефіцієнт швидкості ПАХ також буде функцією цих постійних й їхніх температурних залежностей.

При виборі орієнтації підкладки прагнуть, щоб температурний коефіцієнт швидкості ПАХ першого порядку був якнайближче до нуля, а температурні коефіцієнти більше високого порядку як можна меншої величини. І хоча при проектуванні елементів на ПАХ насамперед виходять із температурного коефіцієнта швидкості ПАХ, слід зазначити, що необхідно враховувати й теплове розширення самої підкладки.

при поширенні ПАХ від місця порушення хвилі до місця її приймання частина енергії хвилі губиться (втрати енергії пучка ПАХ). Розрізняють втрати, викликані геометрією, і втрати, викликані загасанням ПАХ. Причинами втрат першого типу є:

1) відхилення напрямку поширення енергії від напрямку фазової швидкості;

2) дифракція пучка ПАХ (рис. 5.11, б), т. з розмиті границі пучка й зміна його профілю.

Втрати, пов'язані із загасанням, проявляються зменшенням інтенсивності пучка зі збільшенням відстані від вхідного перетворювача (рис. 5.11, в). На загасання ПАХ впливають наступні фактори:

1) взаємодія з тепловими коливаннями ґрат;

2) розсіювання на нерівностях поверхні;

3) розсіювання на дефектах кристалічних ґрат (дислокаціях, домішках і т.д.);

4) взаємодія поверхні із зовнішнім середовищем,

]

Рисунок 5.11 Відображення втрат енергії пучка за допомогою профілів відносної амплітуди ПАХ, що поширюється між вхідним і вихідним перетворювачами:

а — ідеальний випадок; 6 — дифракція пучка; в — дифракція пучка й загасання

Окремі складові загасання ПАХ різним образом залежать від температури, частоти, геометрії й властивостей середовища (рис.5.12).

Рисунок 5.12 Залежність втрат від температури

Відповідно до теорії твердого тіла ПАХ можна розглядати (особливо в області високих частот і низьких температур) як поверхневі фонони й пояснювати загасання ПАВ як взаємодія поверхневих фононів з дефектами кристалічних ґрат. Із цієї теорії сліду ст, що загасання фононів ПАХ відбувається аналогічно загасанню об'ємних фононів. Температурні залежності коефіцієнта загасання а дл ПАХ при різній частоті зображені на рис. 5.12.

В області низьких температур (нижче 10 К) коефіцієнт загасання постійний, потім при підвищенні температури різко зростає. При високій температурі (300К) його залежність від температури слабка. Границя між цими областями залежить від частоти. При низьких температурах головну роль грає розсіювання ПАВ на нерівностях поверхні, примісних атомах і дислокаціях. Загасання не залежить від температури, але залежить від частоти. При переході до більше високих температур починає проявлятися розсіювання на теплових фононах ґрат, і різко зростає (пропорційно четвертого ступеня температури), причому проявляється й частотна залежність. При кімнатній температурі ос росте пропорційно квадрату частоти й слабко залежить від температури.

Інтерес представляє вплив прилягаючого середовища, що складає з напівпровідникового шару, у якому діє постійне електричне поле. У цьому випадку відбувається взаємодія між носіями, що рухаються, зарядів у напівпровіднику й хвилею, що рухається. Якщо швидкість зарядів перевищить швидкість ПАХ, то останні можуть підсилюватися. У літературі описаний ряд успішних спроб посилення ПАХ. Однак поки не досягнуть той результируюший ефект, що дає пасивний елемент на ПАХ з послідовно включеним активним підсилювачем. Тому описані вище активні елементи на ПАХ поки не знаходять практичного застосування.

6. РОЗРАХУНКИ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТРІВ ТЕРМОДОТЧИКА

6.1 Розрахунок порогової чутливості термодатчика

Порогову чутливість термодатчика визначимо як відношення чутливості dТ=0,2 мкс до часу затримки радіолокаційного сигналу РЛС середньої точності до зміни часу ПАХ в лінії затримки DТ=2L / (V k_V) довжиною L=10 мм в діапазоні вимірювання температури T^ВМ

S_T = T^ВМ´dТ/(2L / (V k_V))= 0.15´10^-3 K

де V =3159 м/с швидкість ПАХ у кварці У-зрізу, k_V= –24*10^-6 1/К - її термочутливість.

Однак на вимірювання термодатчику будуть впливати інші невимірювані параметри, як то зміна тиску Р чи превантаження (в тому числі центробіжні та лінійні), перешкоди в радіолокаційному каналі. Для вимірювання та компенсації цих впливів, а також для однозначного визначення досить малопотужного імпульсу відгуку термодатчику на підложці формується декілька відбивачів (рис. 1)

6.2 Розрахунок термодатчика на теплову інерційність.

Розділяють дві задачі теплової інерційності:

1. Тепловиділення всередині елементу ЕА (рис.6.1,а);

2. Вирівнювання температури елементу ЕА із зовнішнім (рис.6.1,б).

Рисунок 6.1 Динамічні властивості термодатчика

Рисунок 6.2 Електричний аналог ланки (аперіодичної першого порядку) з тепловою інерційністю

В випадку 1 всередині елементу масою m і теплоємністю c виділяється потужність Р і температура Q₂ зростає до встановленого значення:

, , .

де S – поверхня теплоообміну, x– коефіцієнт тепловіддачі, Т – постійна часу.

В випадку 2 в момент часу t₁ відбувається стрибок температури Q₁ зовнішнього середовища і внутрішня температура Q₂ до неї вирівнюється:

, .

Від t1 до t2 (рис.6.1,в) формуються температурні градієнти, за час Т – постійну часу – відбувається 70% перехідного процесу. За час 3…5Т перехідний процес вважається майже завершеним.

Довідкові відомості щодо параметрів теплообміну найбільш розповсюджених матеріалів представлено в табл.5, 6, 7.

Таблиця 5.

Коефіцієнти тепловіддачі для типових деталей, x, Вт/(м²К)

Одинична деталь (конденсатор, резистор, транзистор) і одинична плата із ізоляційного матеріалу, розташованого вертикально	15
Декілька близько розташованих вертикальних плат	11…12,5
Декілька близько розташованих горизонтальних плат	6…7
Одинична металічна пластина (пластина радіатора охолодження)	18…20
Електрична котушка (в залізному сердечнику)	30

Таблиця 8.

Питома теплоємність типових твердих матеріалів

Тип матеріалу	Важкі метали (мідь, латунь, залізо)	Легкі матеріали (алюміній фосфор, слюда)	Для органічних матеріалів (текстоліт, гетінакс, оргскло)
с, Дж/(кг×К)	400	800	1200

Таблиця 9.

Коефіцієнти тепловіддачі корпусу, x, Вт/(м²К).

Тип корпусу	Розташування тепловиділяючого елементу
	біля дна	бокова стінка	верхня стінка
Металевий сірий	10	14	14
Пластмасовий чорний	4	8	10

Для ЕА вагою 1…3кг Т=20…30хв., промислових термометрів Т=3…6хв.

Зменшення постійної часу можливо:

1)  зменшенням розмірів:

(для металевої нитки Æ25мкм постійна часу 0,8с);

2)  примусовим обтіканням збільшити коефіцієнт тепловіддачі:

,

де - число Рейнольда, V - швидкість повітря (при нагріві 200°С для швидкостей потоку 10 і 100 м/с коефіцієнти тепловіддачі 1250 і 3160 Вт/(м²К) і постійні часу термодатчика 15 і 6 мс).