Для заданого типу збурення розрахунок та побудова графіку усталеної помилки скорегованої САК

2.9 Для заданого типу збурення розрахунок та побудова графіку усталеної помилки скорегованої САК

Дослідимо точність замкнутої системи за передаточною функцією розімкнутої САК. При дослідженні визначимо три коефіцієнти помилок С0, С1, С2, використовуючи передаточну функцію замкнутої системи за похибкою:

Ф_x(s) =

Тоді

_ 

 

Тобто С0 = 0, С1 =0,17, С2 = -0,017.

Побудуємо графіки помилок в усталеному режимі при:

- одиничному ступінчатому сигналі G1(t) = 1 (G1(s) = 1/s) (рис. 11).

 - помилка від вхідної керуючої дії.

 - усталена похибка.

Рис. 8. Графік похибки САК

при сигналі G2(t) = 0.1t (рис. 12),

 - помилка від вхідної керуючої дії.

 - усталена похибка.

Рис. 9. Графік усталеної похибки САК

2.10 Оцінка якості скорегованої САК

Оцінимо якість перехідних процесів у заданій системі:

- перерегулювання δ – відносне максимальне відхилення перехідної характеристики від усталеного значення вихідної координати, виражене у відсотках:

δ = .

(h_max, h_уст – відповідно максимальне та усталене значення перехідної характеристики для досліджуваної системи побачимо на графіку (рис.10))

δ = .

- час регулювання (час перехідного процесу) t_p – мінімальний час, після сплину якого регульована координата буде залишатися близькою до усталеного значення із заданою точністю .

, тоді t_p = 4,5 (с).

- число коливань n, яке має перехідна характеристика h(t) за час регулювання t_p:

n = 1.

Висновок: проведений аналіз системи показав, що вона стійка, тому на етапі корекції було проведено збільшення запасів на 10% та покращення якісних параметрів.

2.11 Моделювання системи в програмному модулі Simulink

Змоделюємо систему в програмному модулі Simulink – зберемо структурну схему отриманої скоректованої системи (рис. 13).

Рис. 10. Модель скоректованої САК в програмному модулі Simulink

1)  Реакція системи на одиничний ступінчатий сигнал (рис. 14).

Рис. 11. Реакція системи на одиничний вхідний сигнал

Порівнюючи реакцію САК, отриману за допомогою моделювання (рис. 14), з теоретично отриманою перехідною характеристикою (рис. 10) в пункті 3.8 виявили, що вони співпали (розрахунки в обох випадках проведені правильно).

1)  Побудова графіка вихідної координати при заданій вхідній дії:

g(t) = 0,1t (рис. 16).

Змоделюємо систему з заданою вхідною дією в програмному модулі Simulink (рис. 15).

Рис. 12. Модель САК з заданою вхідною дією

Реакція системи на вхідний сигнал (рис. 16).

Рис. 13. Реакція САК на задану вхідну дію

З графіків видно, що робота системи залежить від вхідного сигналу.

3. Аналіз дискретної САК (ДСАК)

В основі аналізу дискретної САК візьмемо лінійну неперервну САК після корекції з передаточною характеристикою w(s) = .

3.1 Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента

В якості формоутворювача сигналу приймемо екстраполятор нульового порядку.

ω_з = 30 с^-1 – максимальна частота в спектрі вхідного сигналу.

За теоремою Котельникова для нормальної роботи системи необхідно, щоб виконувалася умова T_k =  - період дискретизації, відповідно ω_к ≥ 2ω_з – частота дискретизації. Оберемо ω_к ≥ 2·30 = 60 с^-1, тоді

T_k ≤ (с).

Виберемо період дискретизації T_k = 0,002 с, ω_к = 1571 с^-1.