Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

 

МИНСК, 2008

Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

•  дискретными (если количество возможных значений конечно);

•  непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

• плотность распределения f(x);

• интегральная функция распределения

• обратная интегральная функция распределения

• функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Т_в, Т_с, Т_д, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

•  среднее время безотказной работы Т;

•  среднее время восстановления Т_в;

•  среднее время сохраняемости Т_с;

•  средний срок службы Т_с.с;

•  средний ресурс Т_р и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля-	Случайная		Математическая		Показатели	надежности
ющая	величина		модель		Невосстанав-	Восстанавлива-
надежности			распределения		ливаемая	емая
Безотказ-	Время		Экспоненциаль-		Т- среднее	Т- наработка на
ность	безотказной		ное		время	отказ.
	работы Т		Нормальное		безотказной	Р(t)-
			Гамма		работы.	вероятность
					Р(t)-	безотказной
					вероятность	работы.
					безотказной	λ,- параметр
					работы за	потока отказов
					заданное
					время.
					λ,- интенсив-
					ность отказов
Ремонто-	Время		Эрланга			Тв- среднее
пригод-	восстанов-		Нормальное			время
ность	ления		Экспоненциаль-			восстановления.
	Тв		ное			FB(τ)-
						вероятность
						восстановления
						работоспособ-
						ности отказав-
						ших изделий за
						заданное время.
Сохраня-	Время		Нормальное		Те же, что и	Тс- среднее
емость	хранения		Логарифмичес-		для восстанав-	время
	до потери		ки-нормальное		ливаемой.	сохраняемости.
	изделием		Гамма			Gc(τ)-
	своих		Вейбула			вероятность
	характе-		Экспоненциаль-			сохранения
	ристик Тс		ное			технических
						характеристик
						в течении
						задан-ного
						времени
						τGt -гамма-
						процентный
						срок
						сохраняемости
Долговеч-	Время от	Нормальное		Показатели,		Тс.с-средний
ность	начала	Логарифмически-		как и для		срок службы.
	эксплуата-	нормально		показателей		Тр-средний
	ции до	Гамма		безотказности.		ресурс.
	предель-	Вейбула				Tc.с.j- гамма-
	ного сос-	Экспоненциаль-				процентный
	тояния Тд	ное				срок службы
	Тс.с. - срок					Gcc(τ)-
	службы.					вероятность
	Тр-техни-					того, что срок
	ческий					службы образца
	ресурс.					превысит
						зоданное время.
						Gp(τ)-
						вероятность
						того, что ресурс
						изделия
						превысит τ

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р₂

Можно по графику определить значение гарантийной наработки t_г:

(1)

где n- число изделий, работоспособных при t_i=0; Δd_i- число отказов изделий за Δt_i.

• интенсивность отказов λ(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где d_i— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δt_i Δd_i- число отказавших изделий за Δt_i.

По рассчитанным частным значениям λ можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I - период приработки;

II - рабочая область;

III - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Т_i - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

•  указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

•  число аппаратов и порядок их отбора;

•  изготовителя аппаратуры;

•  комплектность;

•  перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

•  назначение испытаний (контрольные, определительные);

•  стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

•  место проведения испытаний;

•  продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

•  перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

•  место и продолжительность испытаний;

•  организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

•  перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

•  перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.