Поляризація світла при відбиванні. Закони Брюстера й Малюса

2. Поляризація світла при відбиванні. Закони Брюстера й Малюса

 

Якщо природне світло палає на межу поділу двох діелектриків (наприклад, повітря і скла), то частина його відбивається, а частина заломлюється і поширюється у другому середовищі.

Якщо постановити на шляху відбитого і заломленого променів аналізатор, то буде видно, що відбитий і заломлений промені частково поляризовані: при повертанні аналізатора навколо осі інтенсивність світла періодично підсилюється і ослаблюється (повного затухання не спостерігається).

Проведені дослідження показали, що у відбитих променях переважають коливання, перпендикулярні до площини падіння, в заломленому – коли-вання, паралельні до площини падіння (рис.4).

Рис. 4

Ступінь поляризації - ступінь виділення світлових хвиль з певною орієнтацією електричного вектора - залежить від кута падіння променів і показника заломлення.

Шотландський фізик Брюстер встановив закон, згідно з яким відбитий промінь є повністю плоскополяризованим при куті падіння  (кут Брюстера), який задовольняє умову

 (7)

де – показник заломлення другого середовища відносно першого. Ступінь поляризації заломленого променя при куті падіння  досягає найбільшого значення, проте цей промінь залишається поляризованим лише частково.

Якщо світло падає на границю поділу під кутом Брюстера, то відбитий і заломлений промені будуть взаємно перпендикулярними.

Відбивання під кутом Брюстера дає змогу отримати лінійно поляризоване світло, однак його інтенсивність невелика і для скла (n=1,5) дорівнює близько 15%, тобто основна його частина поширюється у напрямку заломлення хвилі, яка поляризована не повністю. Для збільшення ступеня поляризацій заломлених хвиль їх треба пропустити крізь стопу скляних пластинок. Cтопа з десяти скляних пластинок дає змогу отримати майже стопроцентну поляризацію заломлених хвиль.

Нехай на поляризатор падає природне світло (рис.5).

Рис.5

Виберемо хвилю, вектор напруженості електричного поля якої , коливається у площині, що утворює з головною площиною поляризатора р-р кут φ. При вході в поляризатор падаючу хвилю можна подати у вигляді двох коливань, які відбуваються у взаємно перпендикулярних площинах:

 

Перше коливання пройде через поляризатор, друге буде затримане. Інтенсивність хвилі, що пройшла через поляризатор, пропорційна квадрату амплітуди хвилі, тобто дорівнює

 (8)

де - інтенсивність хвиль, амплітуда яких .

В природному світлі всі значення φ рівно імовірні. Тому частина світла, яке пройшло через поляризатор, буде дорівнювати середньому значенню , тобто ½.

Якщо обертати поляризатор навколо напрямку проходження природного світла, то інтенсивність світла, яке пройшло через поляризатор, залишається не змінною, при цьому змінюється лише орієнтація площини поляризації світла.

Розглянемо випадок проходження лінійно поляризованого світла через аналізатор. При вході в аналізатор світлового променя з напрямком амплітуди вектора Е під кутом  до площини поляризації аналізатора, амплітуда електричного вектора якого Е_р, ділиться на два лінійно поляризованих промені. Через аналізатор пройде лише складова амплітуди

 (9)

Інтенсивність променів, які пройдуть через аналізатор пропорційна квадрату амплітуди, тому

 (10)

Отримане співвідношення називається законом Малюса.

 

3. Подвійне променезаломлення. Звичайний і незвичайний промені. Призма Ніколя

 

Усі прозорі кристали (крім кристалів кубічної системи, які оптично ізотропні) є оптично анізотропні, їх відносна діелектрична проникність і показник заломлення залежать від напрямку електричного вектора  світлової хвилі.

В оптично анізотропних кристалах спостерігається явище подвійного променезаломления, яке полягає в тому, що промінь світла, падаючи на поверхню кристала, роздвоюється в ньому на два промені, що дальше поширюються з різними швидкостями.

Кристали, які дають подвійне променезаломлення, діляться на одновісні і двовісні. В одновісних кристалів для одного із променів виконується закон заломлення, зокрема заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до заломлюючої поверхні. Цей промінь називається звичайним (о). Для другого променя, який називається незвичайним (е), закон заломлення світла не виконується. Незвичайний промінь не лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до поверхні кристала.

На рис.6 показане явище подвійного променезаломлення в одновісному кристалі, коли пучок світла падає на кристал перпендикулярно до поверхні кристала. Звичайний промінь (о) є продовженням падаючого, а незвичайний (е) при проникненні в кристал відхиляється на якийсь кут.

Одновісними кристалами є ісландський шпат, кварц, турмалін, а двовісними - слюда, гіпс. У двовісних кристалів обидва промені незвичайні. В одновісних кристалах існує єдиний напрямок, вздовж якого подвійне променезаломлення не спостерігається.

Напрямок в кристалі, по якому поширюються звичайний і незвичайний промені не розділяючись і з однаковою швидкістю, називається оптичною віссю кристала.

Рис.6

Оптична вісь - це не пряма лінія, яка проходить через ту чи іншу точку в кристалі, а певний напрямок в кристалі. Довільна пряма, паралельна до цього напрямку, є оптичною віссю кристала.

Площина, яка проходить через промінь і оптичну вісь кристала, називається головною площиною, або головним перерізом кристала Через кристал можна провести безмежну множину паралельних оптичних осей і безмежну множину паралельних головних перерізів. Лінія перетину двох довільних головних перерізів завжди є оптичною віссю. На рис.5 оптична вісь співпадає з напрямком 00, а промінь, який падає на кристал в цьому напрямку не роздвоюється.

Дослідження звичайного і незвичайного променів показує, що обидва промені повністю поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Електричний вектор у звичайному промені перпендикулярний до площини головного перерізу, а в незвичайному промені лежить у площині головного перерізу (рис.5), тобто площина поляризації звичайного променя перпендикулярна до площини головного перерізу, а незвичайного збігається з площиною головного перерізу.

Після виходу з кристала, якщо не брати до уваги поляризацію у двох взаємно перпендикулярних напрямках (площинах), ці два промені нічим один від одного не відрізняються.

Подвійне променезаломлення пояснюється анізотропією кристалів. У кристалах не кубічної системи діелектрична проникність ε є залежною від напрямку дії електричного поля . В одновісних кристалах  в напрямку оптичної осі і в напрямку, який перпендикулярний до неї, має різні значення  і , які називаються поперечною і повздовжньою діелектричними проникностями кристала. В інших напрямках ε має проміжне значення. А оскільки  і , то з анізотропії ε випливає, що світловим хвилям з різними напрямками коливання вектора  відповідають різні значення показника заломлення і швидкості світлових хвиль.

Явище подвійного променезаломлення лежить в основі роботи поляризаційних пристроїв, які використовують для отримання поляризованого світла. Найчастіше для цього застосовуються призми і поляроїди.

Типовий представник поляризаційних призм - призма Ніколя (ніколь) подвійна призма з ісландського шпату, склеєна вздовж лінії АВ канадським бальзамом (живиця канадського кедра) з п=1,55 (рис.7).

Оптична вісь 00 спрямована під кутом 48° до вхідної грані АС. Природний промінь L при падінні на грань АС ділиться на звичайний о і незвичайний промінь е.

Рис. 7

При певному виборі кутів призми звичайний промінь падає на шар бальзаму під кутом 76^о, який більший за граничний, а тому зазнає повного внутрішнього відбивання й поглинається зафарбованою гранню СВ. Незвичайний промінь виходить з призми паралельно до грані СВ. Площина його поляризації збігається з площиною головного перерізу.

Всі анізотропні кристали тією чи іншою мірою поглинають світло. Коефіцієнт поглинання неоднаковий для звичайного і незвичайного променів і залежить від напрямку поширення світла в кристалі. Це явище називається дихроїзмом. Значний дихроїзм у видимій області спектра мають кристали турмаліну, в якому коефіцієнт поглинання для звичайного променя в багато разів більший, ніж для незвичайного. Пластинка турмаліну завтовшки 1мм практично повністю поглинає звичайний промінь, і світло, яке проходить крізь неї, буде лінійно поляризованим.

Плівка завтовшки 0,1 мм, на яку нанесено кристалики гепатиту, повністю поглинає звичайний промінь видимої області спектра.

Поляризатори, для створення яких використане явище дихроїзму, називаються поляроїдами.

Якщо на одновісний кристал падає лінійно поляризоване світло, то звичайні і незвичайні хвилі, які при цьому виникають є когерентні. Розглянемо взаємодію двох когерентних лінійно поляризованих хвиль, які поширюються в одному напрямі, площини поляризації яких взаємно перпендикулярні. Це реалізується за допомогою призми Ніколя Ν, на яку падає природне світло від джерела S і кристалічної пластинки, вирізаної з одновісного кристала, бокова грань якої паралельна оптичній осі (рис.8).

Рис.8

Площина поляризації світла, яке виходить з поляризатора, утворює з оптичною віссю пластинки кут  і у пластинці поширюватимуться звичайний і незвичайний промені в напрямку падаючого променя. Нехай Ε - амплітудне значення електричного вектора променя, який падає на пластинку (рис.9). Тоді амплітуди електричних векторів звичайного і незвичайного променів будуть дорівнювати

 

Після проходження пластинки завтовшки d між звичайним і незвичайним променями виникає різниця ходу  або різниця фаз  де - довжина хвилі у вакуумі.

Рис. 9

Коливання електричних векторів звичайного і незвичайного променів здійснюються за законом

 (11)

При додаванні цих коливань отримуємо рівняння еліпса, довільно орієнтованого відносно осей ОХ і OY:

. (12)

Отже, отримуємо еліптично поляризовану хвилю.

Якщо , то  і еліпс орієнтований відносно головних осей кристала. При   на виході з пластини світло буде циркулярно поляризованим. Пластинка, для якої

 (13)

називається пластинкою у чверть хвилі. Знак "+" відповідає негативним кристалам, а знак "-" - позитивним. Пластинка, для якої

 (14)

називається пластинкою у півхвилі. В цьому випадку зсув фаз . Пройшовши таку пластинку, лінійно поляризоване світло залишається лінійно поляризованим, а електричний вектор змінює напрямок коливань на кут 2а за годинниковою стрілкою. Якщо  то  і лінійно поляризоване світло після проходження пластинки в одну довжину хвилі буде також лінійно поляризованим без зміни орієнтації площини поляризації.