Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента

1.3 Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента

Закономерности, связывающие теплопроводность газовой смеси с ее составом, проявляются при условии сведения к минимуму (или поддержания постоянной) доли теплоты, передаваемой от нагретой нити конвекцией и излучением. Этого условия достигают оптимизацией теплового режима нити, выбором конструктивных характеристик нити и измерительной ячейки.

Рассчитаем параметры измерительной ячейки для заданной технологической газовой смеси (воздух+водород). Измерения проводят при температуре 20°С и давлении Р_изб.=0 кгс/см² в диапазоне изменения Сx от 0 % до 70 %.

При следующих исходных данных расчет конструктивных параметров проводится следующим образом.

Температура металлического блока катарометра T_c=40°C;

Предполагаемый ток нити I=400мА;

Материал нити - платина;

Диаметр нити d=0.12 мм, тогда радиус нити r₁=0,06×10^-3 м;

1. Расчет минимальной длины нити детектора.

Рассчитаем длину измерительной ячейки. Длина измерительной ячейки должна быть такой, чтобы тепло, отводимое от нити за счет теплопроводности газовой смеси было во много раз больше тепла отводимого по платиновой нити. Это возможно при условии, что отношение длины нити к ее диаметру больше 100:

.

Соблюдая это условие, принимаем длину измерительной ячейки =12×10^-3м.

2. Расчет электрического сопротивления нити.

Сопротивление нити R₀ рассчитываем по зависимости:

,

гдеρ – удельное сопротивление платиновой нити при 20°С, Ом×м;

S – площадь поперечного сечения платиновой нити, м²;

ρ=11×10^-8 Ом×м;

S=pr₁²=0,005×10^-6 м²;

То есть R₀=0,1760 Ом.

4.  Расчет радиуса камеры детектора.

Радиус измерительной ячейки принимается из условия отсутствия конвективного теплообмена между нитью и исследуемой газовой смесью.

Конвекции не будет, если критерий Релея R_a будет меньше 700:

,

где DT – перепад между температурой стенки камеры и платиновой нитью, °C;

T_c – температура стенки, К;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

r₁ – радиус платиновой нити, м;

r₂ – радиус измерительной ячейки, м;

n =m/r– кинематическая вязкость газовой смеси, м²/с;

m - динамическая вязкость газовой смеси, Па×с

r - плотность газовой смеси, кг/м³.

– температуропроводность газовой смеси, м²/с;

где с – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Очевидно, что значение критерия будет наибольшим при максимальном перепаде температур. Если теплопроводность определяемого компонента больше чем теплопроводность воздуха, то перепад температур будет максимальным при нулевой концентрации определяемого компонента. Таким образом, критерий рассчитывается для воздуха:

n_в – кинематическая вязкость газовой смеси для воздуха, м²/с;

а_в – температуропроводность газовой смеси для воздуха, м²/с;

l_в – теплопроводность воздуха, Вт/(м×К).

g=9,80665 м/с²;

n_в=13,38×10^-5 м²/с;

а_в=0,028×10^-3 м²/с;

r₁=0,04×10^-3 м;

l_в=0,0258 Вт/(м×К);

Из зависимости для критерия Релея выражаем r₂:

,

Дополним это уравнение зависимостью перепада температур от теплопроводности газовой смеси. В результате получим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными DT и r₂.

Подставляя данные в формулу для DT и r₂, решаем уравнение в системе MathCad и получаем: r₂=0,055 м. DT=45,606 ⁰C.

Отметим также, что для данного случая максимальная температура нити будет при нулевой концентрации определяемого компонента в газовой смеси:

.

Подставив числовые данные, получим Т_{н max} =45,606°С

4. Расчет теплообмена излучением в измерительной ячейке:

,

гдеe – коэффициент теплообмена;

F – площадь излучающей поверхности, м²;

T_нmax – максимальная температура платиновой нити, °С;

T_c – температура стенки, °С;

e=0,2 – степень черноты поверхности нити;

С₀=5,67 Вт/(м²×K⁴) – постоянная Стефана - Больцмана;

Подставив числовые данные, получим =5,186*10^-6 Дж.

Также необходимо рассчитать тепловой поток Q_Т, проходящий через измерительную ячейку за счет теплопроводности газовой смеси:

,

Подставив числовые данные, получим =2*10^-4 Дж.

В соответствии с принятыми выше допущениями теплообмен в измерительной камере должен осуществляться в основном за счет теплопроводности. Это возможно при соблюдении условия: .

Проверим, выполняется ли условие:

Условие выполняется, значит, значение силы тока через нить выбрано правильно.