Проверка трансформатора на нагрев

2.9 Проверка трансформатора на нагрев

 

Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS = (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc = (298∙4,47 + 103∙12,03) / 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.

 

2.10 Определение массы активных материалов

Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.

ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2δкл=2∙5,0=10 мм; 2δз=2∙2=4,0 мм;

δп=5,0 мм; 3δн=3∙1,0=3 мм; δ0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм; L1ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+2∙n2вп∙b2вп+n1вп∙b1вп+π∙(δп+3δн+ δ0+ bk2+ bk1/2)] = 2∙[55,3+71,8+10+4+2∙10+10+3,14∙(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2∙(171,1+3,14∙16,645)=2∙(171,1+52,2653)=2∙223,3653=446,73 мм=44,67 см

L2ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+n2вп∙b2вп+π∙(δп+ δн+ δ0+ bk2/2)] =

=2∙ [55,3+71,8+10+4+20+3,14∙(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2∙192,029 = 384,058 мм = =38,41 см

Масса меди обмоток:

Gм1 = 8,9∙ w1∙ q1∙ L1ср ∙0,000001=8,9г/см³ ∙ 298∙ 0,0212 см² ∙ 44,673 см =2765,8г=2,766 кг

Gм2=8,9∙ w2∙ q1∙ L2ср=8,9г/см³∙103∙0,0556 см²∙38,41 см=1957,7г=1,958 кг

Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг

Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.

Lсср=2∙(h+b+2∙ac∙Kp)=2∙(9,95 см+5,1 см +2∙5,53cм∙0,7)=2∙22,792=45,584 см

 

Масса стали трансформаторов с гнутым магнитопроводом

Gс=7,65г/см³∙ Sc ∙ Lсср = 7,65г/см³∙ ас ∙ вс ∙ Lсср = 7,65 г./см³ ∙ (5,53∙7,18) см² ∙ 45,584 см=13845,97г=13,846 кг

Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) ∙К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) ∙2=37,14 кг

Соотношение массы стали и меди α=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2÷5

 

2.11 Определение параметров

 

Активные сопротивления обмоток:

R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙Kt R1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,

Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙ мм²/м) – удельное сопротивление меди при 15 ºС

q1п= 2,12 мм²; q2п= =5,56 мм² – полные сечения меди обмоток

L1ср=446,73 мм – средняя длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 мм–средняя длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544∙ (446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24

R1=0,017544∙ 77865,88; R2=0,017544∙ 8822,282

R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные сопротивления обмоток:

Х1=2π∙f1∙ Ls1; Х2=2π∙f1∙ Ls2

Х1=2∙3,14∙50∙Ls1; Х2=2∙3,14∙50∙ Ls2

Ls1=µ0∙ (w1²/ hk1)∙L1ср∙(bk1/3); Ls2=µ0∙ (w2²/ hk2)∙L2ср∙(bk2/3)

Выпишем данные для расчёта:

µ0 = 4π∙10^-7 Г./м

hk1=84,15 мм hk2=85,50 мм

L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм

bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

Ls1=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (298² / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙(4,89 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (88804 / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙ 1,63 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 968,4421 м = 9651,63 ∙ 10^-7 Г. => Ls1=9,652∙ 10^-4 Г.

Ls2=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (103² / 85,5 мм) ∙ 384,1 мм ∙(4,7 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (10609 / 85,5 мм) ∙ 384,06 мм ∙ 1,57 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 74,81817 м = 939,72 ∙ 10^-7 Г. => Ls2=0,940∙ 10^-4 Г.

Х1=2π ∙ f1 ∙ Ls1 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 9,652 ∙ 10^-4 = 3030,728 ∙ 10^-4 = 0,30Ом; Х2=2π∙f1∙ Ls2 =2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 0,94 ∙ 10^-4 = 295,16 ∙ 10^-4 = 0,03Ом;

Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Rк = R1+ R2’ = R1 + R2∙ (w1 /w2) ²=1,366 + 0,155 ∙ (298 /103) ²= 1,366+ 0,155 ∙ 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом

Xк =X1+ X2’ = X1 + X2∙(w1 /w2)²=0,3+ 0,03 ∙ (298 / 103) ² = 0,3 + 0,03 ∙ 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом

Z к =√ Rк²+ Xк ² = √2,663² + 0,551² =√7,091569+0,303601=√7,39717=2,719 Ом

 

2.12 Определение потерь и КПД

 

Потери в меди обмоток

I1н = 4,47А; I2н = 12,03А

Рм=Рм1+Рм2= I1н²∙ R1 + I2н²∙ R2 =4,47²∙1,366 + 12,03²∙0,155= 19,9809∙1,366+ 144,7209∙0,155= 49,726 Вт

 

Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом

Рс=pс∙(Вс/1) ² ∙ (f1/50)^1,3 ∙Gc =0,8∙1,5²∙1∙13,846 = 24,923 Вт

Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995≈2

КПД:

ηн = (Р2н∙ cosφ2н) / (Р2н ∙ cosφ2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955

Выбранное ηн=0,95 Расчётное ηн=0,955

0,95/100=0,005/х => х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1

 

2.13 Определение тока холостого хода

 

Активная составляющая: I0a = Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А

Реактивная составляющая: I0 р =(Нс∙ Lсср)/(√2∙w1)

Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м

Lсср – средняя длина пути магнитного потока Lсср =2∙(b+h+2ac∙Kp)

Lсср =2∙(49,08 + 99,5 +2 ∙ 55,3 ∙ 0,7)=2∙(148,58+77,42)=2 ∙ 226 = 452 мм = 0,452 м

I0 р =(414∙ 0,452)/(√2∙298) = 187,128/(1,41421∙298) =187,128/421,436=0,444А

Полный ток х.х.

I0=√ I0a²+ I0 р² =√0,066²+0,444²=√0,004356+0,197136=√0,201492=0,45А

Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1

 

2.14 Определение напряжения короткого замыкания

 

Активная составляющая Uкa= (I1н∙ Rк/ U1н) ∙100%

Uкa= (4,47∙ 2,663/ 380) ∙100% = 0,031325∙100%=3,13%

Реактивная составляющая Uкр= (I1н∙ Xк/ U1н) ∙100%

Uкр=(4,47∙0,551/380) ∙100% = 0,006482∙100%=0,648%

Напряжение короткого замыкания Uкз = √ Uкa²+ Uкр²

Uкз = √ 3,133²+ 0,648² =√9,815689+0,419904=√10,23559=3,199 В

или Uкз = (Z к ∙ I1н / U1н) ∙100% =(2,719∙ 4,47 / 380∙100%=0,031985∙100% =3,199% ≈ 3,2% укладывается в пределах 3÷6%

 

2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке

U2= U1н∙(w2 /w1) ∙(1-Δ U%/100)

За Δ U% можно принять Uкз%= 3,199%

U2= 380∙(103 /298) ∙(1–3,199/100) = 380∙0,3456∙(1–0,03199)= 380∙0,3456∙0,96801 = 127,13 В

Заключение

В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В∙А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ηн = 0,955.