Решение задач по сопротивлению материалов

Задание.

Дано: ;

; ;

Определить силу Q

Решение

Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:

Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:

(1)

Скорость точки А равна скорости точки B

Тогда

Перемещение груза Q

Подставив в уравнение (1) выражения возможных перемещений точек системы, получим

Откуда

X=C₂t²+C₁t+C₀

При t=0 x₀=8 =6

t₂=4 x₂=40 см

X₀=C₂t²+C₁t+C₀

8=0+0+C₀

C0=8

V=x=2C₂t+C₁

6=0+C₁

C₁=6

X₂=C₂t²₂+C₁t₂+C₀

40=C₂ *42+6*4+8

40-32=C₂*42

8=C₂* 14

C₂=0,5

2) При t=t₁, t₁=2

C₀=x₀

C₁=V₀

C₂=x2-C₁t-C₀/t₂

3)C₀=8

C₁=6

C₂=0,5

X=0,5t²₁+6t₁+8

=V=t+6

a==1

V=r₂₂

R₂₂=R₃₃

₃=V*R₂/(r₂*_R3)=100(t+6)/60*75=0,02(t+6)

V_m=r₃*₃=75*0,177=13,3

a^t_m=r₃

=0,02t

a^t_m=R₃=75*0,02t=1,6t

aⁿ_m=R₃²₃=75*0,02(t+6)=1,6(t+6)2

a=

Вариант 3 Д1

 

Дано:      Определить  и .

Решение

 

m=

1) m=

OZ: m= -Q+R+Psin

=; P=mg; R=0,5;

m= -Q+0,5+mg sin | :m

= -++g sin

==

=104

=

 =

н.у: =10 м/c; l=4;

С==2,16

=

=4 м/c

2)  m=

OY: N=Pcos=

OX: m===

= | :m

===

= -

=0,375cos2-10,2t+C

н.у: t=0; =4 м/с;

C= 4-0,375=3,625

=0,375cos2-10,2t+3,625

; =0,375cos2t-10,2t+3,625

=

x=0,2sin2t-5,1+3,625t+C

н.у: =0; =0; => C=0

Ответ: x=0,2sin2t-5,1+3,625

Вариант № 3. Определение реакций опор твердого тела

Найти реакции опор конструкции

Силы, кН		Размеры, см
Q	G	a	b	c
20	18	400	400	450

К раме ABCD, закрепленной при помощи стержней на шарнирах, приложены: масса G, сила Q. Для нахождения реакций опор твердого тела нужно найти силу, действующую на стержни, крепящие раму ABCD. Обозначим их как .

У нас 6 неизвестных, поэтому мы должны составить 6 уравнений.

Для того, чтобы рама находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментов равнялись нулю.

Составим систему:

,

где .

Из уравнения (2) найдем значение :

Из уравнения (6) найдем значение :

Из уравнения (1) найдем значение :

Из уравнения (4) выразим :

(7)

Из уравнения (5) выразим :

Так как  имеем:

(8)

Уравнения (7) и (8) приравняем:

(9)

Из уравнения (9) выразим :

(10)

Из уравнения (3) выразим :

Так как  имеем:

(11)

Подставим уравнение (8) в уравнение (11), получим:

(12)

Приравняем уравнения (10) и (12):

(13)

Выразим из уравнения (13) :

Так как имеем:

(14)

Подставляя значения в уравнение (14) находим :

Подставим найденное значение  в уравнение (8) найдем :

Из уравнения (12) найдем значение :

Результаты вычислений приведены в таблице:

,кН	,кН	,кН	,кН	,кН	,кН
71,252	29,9	80,196685	29,9	-31	-29,9

Знак «-» в значениях реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.