Нелинейные схемы

3. Нелинейные схемы

 

3.1. Вводные замечания

На основе ОУ можно легко строить усилители с различными нелинейными амплитудными характеристиками. Обычно такие усилители предназначены для коррекции нелинейности характеристик различных датчиков, используемых в системах управления, контроля и измерения. Например, если передаточная характеристика какого-либо датчика имеет вид кривой 1 на рисунке 8.11, то в случае идеального усилителя по такому же закону будет изменяться и выходной сигнал, что часто недопустимо. Поэтому целесообразно в усилитель ввести звено, имеющее амплитудную (передаточную) характеристику, обратную характеристике применяемого датчика (кривая 2, рисунка). Понятно, что в таком случае выходной сигнал будет иметь линейную зависимость от входной измеряемой характеристики (прямая 3).

Рисунок 8.11. Передаточные характеристики датчика (а) и корректирующего усилителя(б)

В ряде случаев необходимо решить обратную задачу – получить передаточную характеристику, изменяющуюся по какому-то заданному закону.

Эти задачи могут быть решены в результате использования нелинейных схем на основе ОУ.

3.2. Логарифмический усилитель

 

Логарифмический усилитель имеет нелинейную амплитудную характеристику (рисунок 8.12), соответствующую логарифмической зависимости выходного напряжения от входного U_вых = log(U_вх). Такой усилитель иногда применяется в тех случаях, когда необходимо уменьшить динамический диапазон усиливаемых сигналов, так как он усиливает сигналы малой амплитуды с большим коэффициентом усиления, чем сигналы большой амплитуды.

Рисунок 8.11. Амплитудная характеристика логарифмического усилителя

Логарифмический усилитель обычно выполняется на основе инвертирующего усилителя на ОУ, в котором в качестве элемента обратной связи применяется нелинейный элемент, имеющий логарифмическую вольтамперную характеристику – диод (рисунок 8.12,а).

Рисунок 8.12. Логарифмический (а) и антилогарифмический (б) усилители на основе ОУ

Напоминаем, что зависимость тока диода I_д от падения напряжения на нем U_д описывается выражением

,

где I₀ – тепловой ток диода; j_Т– температурный потенциал (примерно равный 0,025 В).

На основании (8.3) и (8.4) имеем

I_д = I_вх = U_вх / R и U_вых = – U_д,

Откуда . (8.26)

3.3. Антилогарифмический усилитель

Антилогарифмический (экспоненциальный) усилитель имеет обратную логарифмическую передаточную характеристику. Для получения таких схем достаточно в приведенной схеме логарифмического усилителя поменять местами диод и резистор (рисунок 8.12,б). Зависимость выходного напряжения от входного получаем аналогично предыдущему. Из (8.3) и (8.4) имеем:

I_вх = I_д = I_ОС ; U_д = U_вх; U_вых = – I_ОС * R = – I_д * R,

Откуда – U_д . (8.27)

3.4. Функциональные усилители

Функциональный усилитель представляет собой универсальную схему, с помощью которой можно реализовать любую зависимость выходного напряжения от входного. Идея функционального усилителя заключается в представлении нужной нелинейной зависимости выходного и входного напряжений в виде кусочно-линейной аппроксимации и построении такой схемы усилителя, коэффициент усиления которой зависит от входного или выходного напряжения. На рисунке 8.13 представлена требуемая нелинейная характеристика и ее аппроксимация отрезками прямых линий.

Рисунок 8.13. Кусочно-линейная аппроксимация нелинейной амплитудной характеристики усилителя

Из рисунка видно, что на участке от 0 до U_вх1 усилитель должен иметь коэффициент усиления К₁ на следующем участке, от U_вх1 до U_вх2 – коэффициент усиления К₂ и т.д. Величины этих коэффициентов усиления К₁, К₂ и т.д. легко определяются из требуемого вида аппроксимирующей характеристики:

. (8.28)

За основу функционального усилителя обычно берут схему инвертирующего усилителя на основе ОУ(рисунок 8.14).

Рисунок 8.14. Функциональный усилитель

На первом участке, в пределах 0 до U_вх1, коэффициент усиления такого усилителя (без учета знака) определяется отношение резистора R₁ и R_ос:

Если при увеличении входного напряжения свыше U_вх1, коэффициент усиления К₂ должен увеличиться (как показано на рисунке 8.13), то необходимо уменьшить сопротивление резистора R₁ так, чтобы коэффициент усиления стал равен К₂ (если же коэффициент усиления К₂ уменьшается, то необходимо изменять сопротивление резистора R_ос, в этом случае последующие изменения в схеме и выражения для расчета параметров легко выводятся аналогичным образом). Новое значение сопротивления входного резистора инвертирующего усилителя определяется по формуле

, (8.29)

Для уменьшения сопротивления резистора R₁ необходимо параллельно ему включить дополнительный резистор, причем он должен включаться только тогда, когда входное напряжение превысит величину U_вх2. Для этого в схему инвертирующего усилителя включается дополнительная цепочка из резисторов R₂, R₃ и диода VD. В соответствии с принципом "мнимой земли", анод диода, подсоединенный к инвертирующему входу ОУ, имеет потенциал равный нулю. Диод откроется тогда, когда напряжение на катоде U_А уменьшится ниже потенциала анода, т.е. ниже 0. Поэтому напряжение источника смещения должно быть противоположного знака по сравнению со знаком анализируемого входного напряжения.

До момента отпирания диода напряжение в точке А можно определить из выражения:

. _(8.30)

 

После отпирания эквивалентное сопротивление параллельно включенных резисторов_{R1 и R2} должно быть равно значению, рассчитанному по (8.29), откуда

. (8.31)

Определив сопротивление R₂ и, задавшись величиной напряжения смещения (при этом, целесообразно в качестве этого источника смещения использовать напряжение одного из источников питания ОУ), из (8.30) определяют сопротивление резистора R3.

Если характеристика аппроксимирована еще одной прямой, то аналогично включается и рассчитывается дополнительная цепочка из двух резисторов и диода.