Взаимовлияние кинетики химических реакций и массообмена пористых углеродных частиц с газами

2.2. Взаимовлияние кинетики химических реакций и массообмена пористых углеродных частиц с газами.

 

Влияние относительной скорости движения частицы на кинетику химических реакций и тепломассообмен учитывается радиусом приведенной пленки , на поверхности которой задаются параметры невозмущенного потока [1, 2]. Для случая отсутствия вынужденной и естественной конвекций (частица неподвижна относительно газа, Nu=2) радиус приведенной пленки  равен бесконечности. Радиус приведенной пленки уменьшается с увеличением интенсивности естественной и вынужденной конвекций, приближаясь к радиусу частицы . Зависимость  от критерия Нуссельта имеет вид:

(8)

, (9)

 , [5, 10]

, , , ,

,

,

где   – критерии Рейнольдса, определяющие суммарную, вынужденную и естественную конвекции; Gr, Pr – критерии Грасгофа и Прандтля; V - относительная скорость частицы, м/с; _g – кинематическая вязкость газа, м²/с; g – ускорение свободного падения, м/с²; а_g – температуропроводность газовой смеси, м²/с;  - коэффициент теплопроводности газовой смеси, Вт/(м К);  - коэффициент теплопроводности газовой смеси при , Вт/(м К);  - коэффициент массообмена, м/с; - удельная теплоемкость газовой смеси, Дж/(кг К);  - температура газовой смеси на бесконечном удалении от поверхности частицы, К;  - коэффициент диффузии кислорода в газовой смеси, м²/с;  - коэффициент теплообмена, Вт/м² К.

Зависимости относительных массовых концентраций кислорода (), диоксида углерода (), оксида углерода () и азота (), а так же скорость стефановского течения (), для , находятся из решений уравнений, в которых левые части представляют потоки масс газообразных компонент через произвольную поверхность радиуса r, а правые – скорости образования или исчезновения масс этих компонент в результате химических реакций

 (10)

,

,

где  – молярная масса угарного газа, кг/моль;  - текущая скорость стефановского течения, м/с.

Предполагая, что коэффициенты диффузии компонент газовой смеси равны  и, применяя условие, , из (10) получим уравнение неразрывности

, (11)

где Wc определяется формулой (6),  - скорость стефановского течения на поверхности частицы, м/с.

Для решения (10) зададим граничные условия

и введем безразмерные координаты

, . (12)

Учитывая (8) и (9), получим, что безразмерная скорость стефановского течения на поверхности частицы

,

где  - относительные массовые концентрации; j-1 для О₂, 2 - СО₂, 3 - СО, 4 - N₂;  ― относительные массовые концентрации компонент газовой смеси на поверхности частицы и приведенной пленки.

Решение (10) и (11) представим в виде

 или  (13)

Скорость химического превращения углерода в газообразные компоненты может оказывать влияние на интенсивность теплообмена поверхности частицы с газом. Для определения плотности теплового потока, характеризующего теплообмен частицы с газом, воспользуемся предположением о квазистационарности поля температуры газовой фазы и частицы. В этом случае () тепловой поток через произвольную поверхность радиуса  является постоянным и равен произведению плотности теплового потока на поверхность частицы.

.

С учетом уравнения неразрывности (11) представим в виде

.

Задавая граничные условия ,  и безразмерные координаты в виде (12), решение представим в аналогичном (13) виде

, .

При  выражение для  получим в виде

.

Так как , то, представляя , из последнего выражения получим возможность выразить  в виде суммы плотностей тепловых потоков за счет теплообмена и стефановского течения

или

.

Получено, что плотность теплового потока  в основном определяется теплообменом, а стефановкое течение оказывает не значительное влияние, таким образом, плотностью теплового потока за счет стефановского течения можно пренебречь.

Подставив (13) в левые части уравнений (10) и, полагая  получим систему уравнений, которая совместно с (11) позволяет найти  и

,

,

(14)

,

.

Обозначив , из (14) выразим поверхностные концентрации компонент через

, (15)

, (16)

, (17)

. (18)

Подставляя (15) и (16) в первое и второе уравнения системы (10) при r=r_s, получим трансцендентное уравнение для определения безразмерной скорости стефановского течения на поверхности частицы

(19)

Численные расчеты показывают, что <<1. С учетом линейного приближения  и, полагая, что , из (19) получим, что безразмерная скорость стефановского течения и, следовательно, скорость химического превращения углеродной частицы имеют следующий вид:

, (20)

,

, (21)

, (22)

где  - скорость стефановского течения при протекании химической реакции в кинетической области, - число Семенова, диффузионно-кинетическое соотношение.

Подставляя (20) в (15) при =1, получим связь  с  в явном виде

.  (23)

В предположении, что , аналогичным образом из (16), (17), (18) находим поверхностные концентрации  и

 (24)

 (25)

 (26)

Используя формулы (23) и (24), проведем анализ влияния температуры на и, следовательно, на  и .

При невысоких температурах и диаметрах частицы, для которых (, , ), то есть реализуется кинетическая область протекания химических реакций.

Учитывая, что при этих условиях (3) приймет вид , при этом .

Подставляя (23) и (24) в (6), получим, что для кинетической области

, (27)

, ,

,

,

. (28)

Т.е. при протекании реакции в кинетической области  и  определяются внутренним реагированием и увеличиваются с ростом температуры по аррениусовской зависимости и не зависят от относительной скорости движения частицы. При этом химической реакцией (III) можно пренебречь. Это подтверждается экспериментальными данными [5].

В области промежуточных температур и диаметров (, , ) повышение температуры приводит к подключению процессов массопереноса и эндотермической реакции (III), что сдвигает кинетику химических реакций в переходную область. Для этой области можно записать

,

.

В этой области температур, в результате действия эндотермической реакции (III), в определенном диапазоне размеров частицы, с ростом температуры происходит понижение _.

Дальнейшее повышение температуры и диаметра частицы может привести к смещению кинетики химических реакций в диффузионную область, в которой выполняются условия

, .

Используя условие, из (22) получим

, (29)

При протекании реакций в диффузионной области, из (23)-(26) с учетом (21), получим выражения для поверхностных концентраций

, (30)

, (31)

, (32)

, (33)

где

,  (34)

Подставляя (30) и (31) в (7) получим, что при протекании химических реакций в диффузионной области плотность химического тепловыделения

.

Учитывая, что тепловые эффекты реакций (I) – (III) связаны между собой

,

получим, что плотность химического тепловыделения в диффузионной области определяется тепловым эффектом реакции (II)

. (35)

Скорости химического превращения углеродной частицы  и  при протекании химических реакций в диффузионном режиме, получаются в результате подстановки (30), (31) в (1) и (2)

,

.

С учетом (29) и (34) получим, что суммарная скорость химического превращения углерода при высокой температуре определяется скоростью химической реакции 2С+О₂=2СО (ІІ), протекающей в диффузионной области

. (36)