Методы определения элементарного электрического заряда

Министерство образования РФ

Амурский Государственный Педагогический университет

Реферат

Методы определения элементарного электрического заряда

Выполнил студент 151г.

Вензелев А.А

Проверил: Черанева Т.Г

2007г.

Содержание:

Введение.

1. Предыстория открытия электрона

2. История открытия электрона

3. Опыты и методы открытия электрона

3.1.Опыт Томсона

3.2.Опыт Резерфорда

3.3. Метод Милликена

3.3.1. Краткая биография

3.3.2. Описание установки

3.3.3. Вычисление элементарного заряда

3.3.4. Выводы из метода

3.4. Метод визуализации Комптона

Заключение.

Введение:

ЭЛЕКТРОН - первая по времени открытия элементарная частица; материальный носитель наименьшей массы и наименьшего электрического заряда в природе; составная часть атома.

Заряд электрона - 1,6021892 ^. 10^-19 Кл

- 4,803242 ^. 10^-10 ед. СГСЭ

Масса электрона 9,109534 ^. 10^{-31 кг}

Удельный заряд e/m_e 1,7588047 ^. 10¹¹ Кл ^. кг ^-1

Спин электрона равен 1/2 (в единицах h) и имеет две проекции ±1/2; электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака, фермионы. На них действует принцип запрета Паули.

Магнитный момент электрона равен - 1,00116 m_б, где m_б - магнетон Бора.

Электрон стабильная частица. Согласно экспериментальным данным, время жизни t_e > 2 ^. 10²² лет.

Не участвует в сильном взаимодействии, лептон. Современная физика рассматривает электрон как истинно элементарную частицу, не обладающую структурой и размерами. Если последние и отличны от нуля, то радиус электрона r_e < 10 ^-18 м

1.Предыстория открытия

Открытие электрона явилось результатом многочисленных экспериментов. К началу XX в. существование электрона было установлено в целом ряде независимых экспериментов. Но, несмотря на колоссальный экспериментальный материал, накопленный целыми национальными школами, электрон оставался гипотетической частицей, ибо опыт еще не ответил на ряд фундаментальных вопросов. В действительности "открытие" электрона растянулось более чем на полстолетия и не завершилось в 1897 году; в нем принимало участие множество ученых и изобретателей.

Прежде всего не было ни одного опыта, в котором участвовали бы отдельные электроны. Элементарный заряд вычислялся на основании измерений микроскопического заряда в предположении справедливости ряда гипотез.

Неопределенность была в принципиально важном пункте. Сначала электрон появился как результат атомистического истолкования законов электролиза, затем он был обнаружен в газовом разряде. Было не ясно, имеет ли физика в действительности дело с одним и тем же объектом. Большая группа скептически настроенных естествоиспытателей считала, что элементарный заряд представляет собой статистическое среднее зарядов самой разнообразной величины. Тем более что ни один из опытов по измерению заряда электрона не давал строго повторяющихся значений.
Были скептики, которые вообще игнорировали открытие электрона. Академик А.Ф. Иоффе в воспоминаниях о своем учителе В.К. Рентгене писал: «До 1906 — 1907 гг. слово электрон не должно было произноситься в физическом институте Мюнхенского университета. Рентген считал его недоказанной гипотезой, применяемой часто без достаточных оснований и без нужды».

Не был решен вопрос о массе электрона, не доказано, что и на проводниках, и на диэлектриках заряды состоят из электронов. Понятие «электрон» не имело однозначного толкования, ибо эксперимент не раскрыл еще структуры атома (планетарная модель Резерфорда появится в 1911 г., а теория Бора — в 1913г.).

Электрон не вошел еще и в теоретические построения. В электронной теории Лоренца фигурировала непрерывно распределенная плотность заряда. В теории металлической проводимости, развитой Друде, речь шла о дискретных зарядах, но это были произвольные заряды, на значение которых не накладывалось никаких ограничений.

Электрон еще не вышел из рамок «чистой» науки. Напомним, что первая электронная лампа появилась только в 1907 г. Для перехода от веры к убеждению необходимо было прежде всего изолировать электрон, изобрести метод непосредственного и точного измерения элементарного заряда.

Решение этой задачи не заставило себя ждать. В 1752 г была впервые высказана мысль о дискретности электрического заряда Б. Франклином. Экспериментально дискретность зарядов была обоснована законами электролиза, открытыми М. Фарадеем в 1834 г. Числовое значение элементарного заряда ( наименьшего электрического заряда, встречающегося в природе ) было теоретически вычислено на основании законов электролиза с использованием числа Авогадро. Прямое экспериментальное измерение элементарного заряда было выполнено Р. Милликеном в классических опытах, выполненных в 1908 - 1916 гг. Эти опыты дали также неопровержимое доказательство атомизма электричества. Согласно основным представлениям электронной теории заряд какого-либо тела возникает в результате изменения содержащегося в нём количества электронов ( или положительных ионов, величина заряда которых кратна заряду электрона ). Поэтому заряд любого тела должен изменяться скачкообразно и такими порциями, которые содержат целое число зарядов электрона. Установив на опыте дискретный характер изменения электрического заряда,  Р. Милликен  смог получить подтверждение существования электронов и определить величину заряда одного электрона ( элементарный заряд ) используя метод масляных капель. В основу метода положено изучение движения заряженных капелек масла в однородном электрическом поле известной напряжённости Е .

2.Открытие электрона:

Если отвлечься от того, что предшествовало открытию первой элементарной частицы - электрона, и от того, что сопутствовало этому выдающемуся событию, можно сказать кратко: в 1897 году известный английский физик ТОМСОН Джозеф Джон (1856-1940 гг.) измерил удельный заряд q/m катодно-лучевых частиц - "корпускул", как он их назвал, по отклонению катодных лучей^*) в электрическом и магнитном полях [1].

Из сопоставления полученного числа с известным в то время удельным зарядом одновалентного иона водорода, путем косвенных рассуждений он пришел к выводу, что масса этих частиц, получивших позднее название "электроны", значительно меньше (более чем в тысячу раз) массы самого легкого иона водорода.

В том же, 1897 году он выдвинул гипотезу, что электроны являются составной частью атомов, а катодные лучи - не атомы или не электромагнитное излучение, как считали некоторые исследователи свойств лучей. Томсон писал: "Таким образом, катодные лучи представляют собой новое состояние вещества, существенно отличное от обычного газообразного состояния...; в этом новом состоянии материя представляет собой вещество, из которого построены все элементы" [2].

С 1897 года корпускулярная модель катодных лучей стала завоевывать общее признание, хотя о природе электричества были самые разнообразные суждения. Так, немецкий физик Э.Вихерт считал, что "электричество есть нечто воображаемое, существующее реально только в мыслях", а известный английский физик лорд Кельвин в том же, 1897 году писал об электричестве как о некой "непрерывной жидкости" [1].

Мысль Томсона о катодно-лучевых корпускулах как об основных компонентах атома не была встречена с большим энтузиазмом. Некоторые его коллеги решили, что он мистифицировал их, когда высказал предположение о том, что частицы катодных лучей следует рассматривать как возможные компоненты атома. Истинная роль томсоновских корпускул в структуре атома могла быть понята в сочетании с результатами других исследований, в частности, с результатами анализа спектров и изучения радиоактивности.

29 апреля 1897 года Томсон сделал свое знаменитое сообщение на заседании Лондонского королевского общества. Точное время открытия электрона - день и час - невозможно назвать в виду его своеобразия. Это событие стало итогом многолетней работы Томсона и его сотрудников. Ни Томсон, ни кто-либо другой никогда не наблюдали электрон в буквальном смысле, никому не удалось выделить отдельную частицу из пучка катодных лучей и измерить ее удельный заряд. Автором открытия является Дж.Дж.Томсон потому, что его представления об электроне были близки к современным. В 1903 году он предложил одну из первых моделей атома - "пудинг с изюмом", а в 1904 предположил, что электроны в атоме разделяются на группы, образуя различные конфигурации, обусловливающие периодичность химических элементов.

Место открытия точно известно - Кавендишская лаборатория (Кембридж, Великобритания). Созданная в 1870 году Дж.К.Максвеллом, в последующие сто лет она стала "колыбелью" целой цепи блестящих открытий в различных областях физики, особенно в атомной и ядерной. Директорами её были: Максвелл Дж.К. - с 1871 по 1879 год, лорд Рэлей - с 1879 по 1884 год, Томсон Дж.Дж. - с 1884 по 1919 год, Резерфорд Э. - с 1919 по 1937 год, Брэгг Л. - с 1938 по 1953; заместителем директора в 1923-1935 годах - Чэдвик Дж.

Научные экспериментальные исследования проводилось одним ученым или небольшой группой в атмосфере творческого поиска. Лоурэнс Брэгг вспоминал впоследствии о своей работе в 1913 году вместе с отцом, Генри Брэггом: "Это было замечательное время, когда новые захватывающие результаты получали почти каждую неделю, подобно открытию новых золотоносных районов, где самородки можно подбирать прямо с земли. Это продолжалось вплоть до начала войны^*), прекратившей нашу совместную работу" [3].

3.Методы открытия электрона:

3.1.Опыт Томсона

 Джозеф Джон ТОМСОН Joseph John Thomson,  1856–1940

Английский физик, более известный просто как Дж. Дж. Томсон. Родился в Читем-Хилле (Cheetham Hill), пригороде Манчестера, в семье букиниста-антиквара. В 1876 году выиграл стипендию на обучение в Кембридже. В 1884-1919 годах — профессор кафедры экспериментальной физики Кембриджского университета и по совместительству — руководитель Кавендишской лаборатории, которая усилиями Томсона превратилась в один из самых известных научно-исследовательских центров мира. Одновременно в 1905-1918 годах — профессор Королевского института в Лондоне. Лауреат Нобелевской премии по физике 1906 года с формулировкой «за исследования прохождения электричества через газы», которая, естественно, включает и открытие электрона. Сын Томсона Джордж Паджет Томсон (George Paget Thomson, 1892-1975) также со временем стал Нобелевским лауреатом по физике — в 1937 году за экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах.

В 1897 году молодой английский физик Дж. Дж. Томсон прославился в веках как первооткрыватель электрона. В своем опыте Томсон использовал усовершенствованную катодно-лучевую трубку, конструкция которой была дополнена электрическими катушками, создававшими (согласно закону Ампера) внутри трубки магнитное поле, и набором параллельных электрических конденсаторных пластин, создававших внутри трубки электрическое поле. Благодаря этому появилась возможность исследовать поведение катодных лучей под воздействием и магнитного, и электрического поля.

Используя трубку новой конструкции, Томсон последовательно показал, что: (1) катодные лучи отклоняются в магнитном поле в отсутствие электрического; (2) катодные лучи отклоняются в электрическом поле в отсутствие магнитного; и (3) при одновременном действии электрического и магнитного полей сбалансированной интенсивности, ориентированных в направлениях, вызывающих по отдельности отклонения в противоположные стороны, катодные лучи распространяются прямолинейно, то есть действие двух полей взаимно уравновешивается.

Томсон выяснил, что соотношение между электрическим и магнитным полями, при котором их действие уравновешивается, зависит от скорости, с которой движутся частицы. Проведя ряд измерений, Томсон смог определить скорость движения катодных лучей. Оказалось, что они движутся значительно медленнее скорости света, из чего следовало, что катодные лучи могут быть только частицами, поскольку любое электромагнитное излучение, включая сам свет, распространяется со скоростью света (см. Спектр электромагнитного излучения). Эти неизвестные частицы. Томсон назвал «корпускулами», но вскоре они стали называться «электронами».

Сразу же стало ясно, что электроны обязаны существовать в составе атомов — иначе, откуда бы они взялись? 30 апреля 1897 года — дата доклада Томсоном полученных им результатов на заседании Лондонского королевского общества — считается днем рождения электрона. И в этот день отошло в прошлое представление о «неделимости» атомов (см. Атомная теория строения вещества). Вкупе с последовавшим через десять с небольшим лет открытием атомного ядра (см. Опыт Резерфорда) открытие электрона заложило основу современной модели атома.

Описанные выше «катодные», а точнее, электронно-лучевые трубки стали простейшими предшественницами современных телевизионных кинескопов и компьютерных мониторов, в которых строго контролируемые количества электронов выбиваются с поверхности раскаленного катода, под воздействием переменных магнитных полей отклоняются под строго заданными углами и бомбардируют фосфоресцирующие ячейки экранов, образуя на них четкое изображение, возникающее в результате фотоэлектрического эффекта, открытие которого также было бы невозможным без нашего знания истинной природы катодных лучей.

 

3.2.Опыт Резерфорда

 Эрнест РЕЗЕРФОРД, Барон Резерфорд Нельсонский I Ernest Rutherford, First Baron Rutherford of Nelson,  1871–1937

Новозеландский физик. Родился в Нельсоне, в семье фермера-ремесленника. Выиграл стипендию для получения образования в Кембриджском университете в Англии. После его окончания получил назначение в канадский университет Мак-Гилл (McGill University), где совместно с Фредериком Содди (Frederick Soddy, 1877–1966) установил основные закономерности явления радиоактивности, за что в 1908 году был удостоен Нобелевской премии по химии. Вскоре ученый перебрался в Манчестерский университет, где под его руководством Ханс Гейгер (Hans Geiger, 1882–1945) изобрел свой знаменитый счетчик Гейгера, занялся исследованиями строения атома и в 1911 году открыл существование атомного ядра. В годы Первой мировой войны занимался разработкой сонаров (акустических радаров) для обнаружения подводных лодок противника. В 1919 году был назначен профессором физики и директором Кавендишской лаборатории Кембриджского университета и в том же году открыл распад ядра в результате бомбардировки тяжелыми частицами высоких энергий. На этом посту Резерфорд оставался до конца жизни, одновременно являясь на протяжении многих лет президентом Королевского научного общества. Похоронен в Вестминстерском аббатстве рядом с Ньютоном, Дарвином и Фарадеем.

 Эрнест Резерфорд — уникальный ученый в том плане, что свои главные открытия он сделал уже после получения Нобелевской премии. В 1911 году ему удался эксперимент, который не только позволил ученым заглянуть вглубь атома и получить представление о его строении, но и стал образцом изящества и глубины замысла.

Используя естественный источник радиоактивного излучения, Резерфорд построил пушку, дававшую направленный и сфокусированный поток частиц. Пушка представляла собой свинцовый ящик с узкой прорезью, внутрь которого был помещен радиоактивный материал. Благодаря этому частицы (в данном случае альфа-частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов), испускаемые радиоактивным веществом во всех направлениях, кроме одного, поглощались свинцовым экраном, и лишь через прорезь вылетал направленный пучок альфа-частиц.

Схема опыта

 Далее на пути пучка стояло еще несколько свинцовых экранов с узкими прорезями, отсекавших частицы, отклоняющиеся от строго

 заданного направления. В результате к мишени подлетал идеально сфокусированный пучок альфа-частиц, а сама мишень представляла собой тончайший лист золотой фольги. В нее-то и ударял альфа-луч. После столкновения с атомами фольги альфа-частицы продолжали свой путь и попадали на люминесцентный экран, установленный позади мишени, на котором при попадании на него альфа-частиц регистрировались вспышки. По ним экспериментатор мог судить, в каком количестве и насколько альфа-частицы отклоняются от направления прямолинейного движения в результате столкновений с атомами фольги.

Резерфорд, однако, заметил, что никто из его предшественников даже не пробовал проверить экспериментально, не отклоняются ли некоторые альфа-частицы под очень большими углами. Модель сетки с изюмом просто не допускала существования в атоме столь плотных и тяжелых элементов структуры, что они могли бы отклонять быстрые альфа-частицы на значительные углы, поэтому никто и не озабочивался тем, чтобы проверить такую возможность. Резерфорд попросил одного из своих студентов переоборудовать установку таким образом, чтобы можно было наблюдать рассеяние альфа-частиц под большими углами отклонения, — просто для очистки совести, чтобы окончательно исключить такую возможность. В качестве детектора использовался экран с покрытием из сульфида натрия — материала, дающего флуоресцентную вспышку при попадании в него альфа-частицы. Каково же было удивление не только студента, непосредственно проводившего эксперимент, но и самого Резерфорда, когда выяснилось, что некоторые частицы отклоняются на углы вплоть до 180°!

Картина атома, нарисованная Резерфордом по результатам опыта, нам сегодня хорошо знакома. Атом состоит из сверхплотного, компактного ядра, несущего на себе положительный заряд, и отрицательно заряженных легких электронов вокруг него. Позже ученые подвели под эту картину надежную теоретическую базу (см. Атом Бора), но началось всё с простого эксперимента с маленьким образцом радиоактивного материала и куском золотой фольги.

 

3.2.Метод Милликена

3.2.1. Краткая биография:

 Роберт Милликен родился в 1868 г. в штате Иллинойс в бедной семье священника. Детство его прошло в провинциальном городке Маквокета, где много внимания уделяли спорту и плохо учили. Директор средней школы, преподававший физику, говорил, к примеру, своим юным слушателям: «Как это можно из волн сделать звук? Ерунда, мальчики, все это ерунда!»

В Обердинском колледже было не лучше, но Милликену, не имевшему материальной поддержки, пришлось самому преподавать физику в средней школе. В Америке тогда было всего два учебника по физике, переведенные с французского, и талантливому юноше не представило трудностей изучить их и с успехом вести занятия. В 1893 г. он поступает в Колумбийский университет, затем едет учиться в Германию.

Милликену было 28 лет, когда он получил предложение от А. Майкельсона занять место ассистента в Чикагском университете. В начале он занимался здесь почти исключительно педагогической работой и только в сорок лет начал научные исследования, принесшие ему мировую славу.

3.2.2. Первые опыты и решения проблем:

Первые опыты сводились к следующему. Между пластинками плоского конденсатора, на которые подавалось напряжение в 4000 В, создавалось облако, состоявшее из капелек воды, осевших на ионах. Сначала наблюдалось падение вершины облака в отсутствие электрического поля. Затем создавалось облако при включенном напряжении. Падение облака происходило под действием силы тяготения и электрической силы.
Отношение силы, действующей на каплю в облаке, к скорости, которую она приобретает, одинаково в первом и во втором случае. В первом случае сила равна mg, во втором mg+qE, где q — заряд капли, Е — напряженность электрического поля. Если скорость в первом случае равна υ₁ во втором υ₂, то

Зная зависимость скорости падения облака υ от вязкости воздуха, можно вычислить искомый заряд q. Однако этот метод не давал желаемой точности, потому что содержал гипотетические допущения, не поддающиеся контролю экспериментатора.

Чтобы увеличить точность измерений, необходимо было прежде всего найти способ учета испарения облака, которое неизбежно происходило в процессе измерения.

Размышляя над этой проблемой, Милликен и пришел к классическому методу капель, открывшему целый ряд неожиданных возможностей. Историю изобретения предоставим рассказать самому автору:
«Сознавая, что быстрота испарения капель оставалась неизвестной, я попытался придумать способ, который вполне исключил бы эту неопределенную величину. Мой план состоял в следующем. В предыдущих опытах электрическое поле могло только немного увеличить или уменьшить скорость падения верхушки облака под действием силы тяжести. Теперь же я хотел это поле усилить настолько, чтобы верхняя поверхность облака оставалась на постоянной высоте. В этом случае явилась возможность с точностью определить скорость испарения облака и принять ее в расчет при вычислениях».

Для реализации этой идеи Милликен сконструировал небольшую по габаритам аккумуляторную батарею, дававшую напряжение до 10⁴ В (для того времени это было выдающимся достижением экспериментатора). Она должна была создавать поле, достаточно сильное, чтобы облако удерживалось, как «гроб Магомета», в подвешенном состоянии. «Когда у меня все было готово,— рассказывает Милликен, и когда образовалось облако, я повернул выключатель, и облако оказалось в электрическом поле. И в это мгновение оно на моих глазах растаяло, другими словами, от целого облака не осталось и маленького кусочка, который можно было бы наблюдать при помощи контрольного оптического прибора, как это делал Вильсон и собирался делать я. Как мне сначала показалось, бесследное исчезновение облака в электрическом поле между верхней и нижней пластинками означало, что эксперимент закончился безрезультатно...» Однако, как это нередко бывало в истории науки, неудача породила новую идею. Она и привела к знаменитому методу капель. «Повторные опыты,— пишет Милликен,— показали, что после рассеивания облака в мощном электрическом поле на его месте можно было различить несколько отдельных водяных капель» (подчеркнуто мною.— В. Д.). «Неудачный» опыт привел к открытию возможности удерживать в равновесии и наблюдать отдельные капельки в течение достаточно длительного времени.

Но за время наблюдения масса капли воды существенно изменилась в результате испарения, и Милликен после многодневных поисков перешел к экспериментам с каплями масла.

Процедура эксперимента оказалась простой. Адиабатическим расширением между пластинами конденсатора образуется облако. Оно состоит из капелек, имеющих различные по модулю и знаку заряды. При включении электрического поля капли, имеющие заряды, одноименные с зарядом верхней пластины конденсатора, быстро падают, а капли с противоположным зарядом притягиваются верхней пластиной. Но некоторое число капель имеет такой заряд, что сила тяжести уравновешивается электрической силой.

Через 7 или 8 мин. облако рассеивается, и в поле зрения остается небольшое число капель, заряд которых соответствует указанному равновесию сил.

Милликен наблюдал эти капли в виде отчетливых ярких точек. «История этих капель протекает обыкновенно так,— пишет он.— В случае небольшого преобладания силы тяжести над силой поля они начинают медленно падать, но, так как они постепенно испаряются, то их нисходящее движение вскоре прекращается, и они на довольно долгое время становятся неподвижными. Затем поле начинает преобладать, и капли начинают медленно подниматься. Под конец их жизни в пространстве между пластинами это восходящее движение становится весьма сильно ускоренным, и они притягиваются с большой скоростью к верхней пластине».

3.2.3. Описание установки:

Схема установки Милликена, с помощью которой в 1909 г. были получены решающие результаты, изображена на рисунке 17.

В камере С был помещен плоский конденсатор из круглых латунных пластин М и N диаметром 22 см (расстояние между ними было 1,6 см). В центре верхней пластины было сделано маленькое отверстие р, сквозь которое проходили капли масла. Последние образовывались при вдувании струи масла с помощью распылителя. Воздух при этом предварительно очищался от пыли путем пропускания через трубу со стеклянной ватой. Капли масла имели диаметр порядка 10^{-4 см.}

От аккумуляторной батареи В на пластины конденсатора подавалось напряжение 10⁴ В. С помощью переключателя можно было закорачивать пластины и этим разрушат электрическое поле.

Капли масла, попадавшие между пластинами М и N, освещались сильным источником. Перпендикулярно направлению лучей через зрительную трубу наблюдалось поведение капель.

Ионы, необходимые для конденсации капель, создавались излучением кусочка радия массой 200 мг, расположенного на расстоянии от 3 до 10 см сбоку от пластин.

С помощью специального устройства опусканием поршня производилось расширение газа. Через 1 - 2 с после расширения радий удалялся или заслонялся свинцовым экраном. Затем включалось электрическое поле и начиналось наблюдение капель в.зрительную трубу. Труба имела шкалу, по которой можно было отсчитывать путь, пройденный каплей за определенный промежуток времени. Время фиксировалось по точным часам с арретиром.

В процессе наблюдений Милликен обнаружил явление, послужившее ключом ко всей серии последующих точных измерений отдельных элементарных зарядов.

«Работая над взвешенными каплями,— пишет Милликен,— я несколько раз забывал закрывать их от лучей радия. Тогда мне случалось замечать, что время от времени одна из капель внезапно изменяла свой заряд и начинала двигаться вдоль поля или против него, очевидно, захватив в первом случае положительный, а во втором случае отрицательный ион. Это открывало возможность измерять с достоверностью не только заряды отдельных капель, как это я делал до тех пор, но и заряд отдельного атмосферного иона.

В самом деле, измеряя скорость одной и той же капли два раза, один раз до, а второй раз после захвата иона, я, очевидно, мог совершенно исключить свойства капли и свойства среды и оперировать с величиной, пропорциональной только заряду захваченного иона».

3.2.4. Вычисление элементарного заряда:

Элементарный заряд вычислялся Милликеном на основании следующих соображений. Скорость движения капли пропорциональна действующей на нее силе и не зависит от заряда капли.
Если капля падала между пластинами конденсатора под действием только силы тяжести со скоростью υ, то

υ₁=kmg (1)

При включении поля, направленного против силы тяжести, действующей силой будет разность qE - mg, где q — заряд капли, Е — модуль напряженности поля.

Скорость капли будет равна:

υ₂ =k(qE-mg) (2)

Если разделить равенство (1) на (2) , получим

Отсюда

 (3)

Пусть капля захватила ион и заряд ее стал равен q', а скорость движения υ₂. Заряд этого захваченного иона обозначим через e.

 Тогда e= q'— q.

Используя (3), получим

 (4)

Величина  — постоянна для данной капли.