ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА

2. ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА

Под интуитивной логикой обычно понимают интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления.

Интуитивная логика, как правило, успешно справляется со своими задачами в повседневной жизни, но совершенно недостаточна для критики неправильных рассуждений. Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: "Если бы барий был металлом, он проводил бы электрический ток; барий проводит электрический ток; следовательно, он металл?". Чаще всего на основе логической интуиции отвечают: правильно, барий металл, и он проводит ток. Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность, как гласит теория, зависит только от способа связи утверждений. Она не зависит от того, истинны используемые в выводе утверждения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рассуждение, верны, между ними нет логической связи. Рассуждение построено по неправильной схеме: "Если есть первое, то есть второе; второе есть; значит, есть и первое". Такая схема от истинных исходных положений может вести не только к истинному, но и к ложному заключению, она не гарантирует получения новых истин из имеющихся. В рассуждении: "Если у человека повышенная температура, он болен; человек болен; следовательно, у него повышенная температура" обе посылки могут быть истинными, а заключение ложным: многие болезни протекают без повышения температуры. Другой пример: "Если бы шел дождь, земля была бы мокрой; но дождя нет; значит, земля не мокрая". Это рассуждение интуитивно обычно оценивается как правильное, но достаточно небольшого рассуждения, чтобы убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всегда мокрая; но если дождя нет, из этого вовсе не следует, что она сухая: земля может быть просто полита или быть мокрой после таяния снега. Рассуждение опять-таки идет по неправильной схеме: "Если первое, то второе; но первого нет; значит, нет и второго". Эта схема может привести от истинных посылок к ошибочному заключению: "Если человек художник, он рисует; человек рисует; значит, человек художник". Эти простые примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже в обычных ситуациях может оказаться ненадежной.

Обычно мы применяем логические законы, не задумываясь о них, нередко не подозревая о самом их существовании. Но бывает, что использование даже простой схемы сталкивается с известными трудностями.

Эксперименты, проводившиеся психологами с целью сопоставления мышления людей разных культур, наглядно показывают, что чаще всего причина трудностей в том, что схема рассуждения, его форма не выделяется в чистом виде. Вместо этого для решения вопроса о правильности рассуждения привлекаются не относящиеся к делу содержательные соображения. Обычно они связаны с какой-то конкретной ситуацией.

Вот как описывают ход одного из экспериментов, проводившихся в Африке, М.Коул и С.Скрибнер в книге "Культура и мышление".

Экспериментатор. Однажды паук пошел на праздничный обед, ему сказали, что прежде чем приступить к еде, он должен ответить на один вопрос. Вопрос такой: "Паук и черный олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?"

Испытуемый. Они были в лесу?

Экспериментатор. Да.

Испытуемый. Они вместе ели?

Экспериментатор. Паук и олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?

Испытуемый. Но меня там не было. Как я могу ответить на такой вопрос?

Экспериментатор. Не можете ответить? Даже если вас там не было, вы можете ответить на этот вопрос. (Повторяет вопрос.)

Испытуемый. Да, да, черный олень ест.

Экспериментатор. Почему вы говорите, что черный олень ест?

Испытуемый. Потому что черный олень всегда весь день ходит по лесу и ест зеленые листья. Потом он немного отдыхает и снова встает, чтобы поесть.

Здесь очевидная ошибка. У испытуемого нет общего представления о логической правильности вывода. Чтобы дать ответ, он стремится опереться на какие-то факты, а когда экспериментатор отказывается помочь ему в поисках таких фактов, сам придумывает их.

Еще пример из этого же исследования.

Экспериментатор. Если Флюмо или Йакпало пьют сок тростника, староста деревни сердится. Флюмо не пьет сока тростника. Йакпало пьет сок тростника. Сердится ли староста деревни?

Испытуемый. Люди не сердятся на других людей.

Экспериментатор повторяет задачу.

Испытуемый. Староста деревни в тот день не сердился.

Экспериментатор. Староста деревни не сердился? Почему?

Испытуемый. Потому что он не любит Флюмо.

Экспериментатор. Он не любит Флюмо? Скажи почему?

Испытуемый. Потому что, когда Флюмо пьет сок тростника, это плохо. Поэтому староста деревни сердится, когда Флюмо так делает. А когда Йакпало иногда пьет сок тростника, он ничего плохого не делает людям. Он идет и ложится спать. Поэтому люди на него не сердятся. Но тех, кто напьется сока тростника и начинает драться, староста не может терпеть в деревне".

Испытуемый имеет в виду, скорее всего каких-то конкретных людей или просто выдумал их. Первую посылку задачи он отбросил и заменил ее другим утверждением: люди не сердятся на других людей. Затем он ввел в задачу новые данные, касающиеся поведения Флюмо и Йакпало. Ответ испытуемого на экспериментальную задачу был неправилен. Но он был результатом вполне логичных рассуждений на основе новых посылок.

Для анализа задачи, поставленной в первом эксперименте, переформулируем ее так, чтобы были выявлены логические связи утверждений: "Если ест паук, то ест и олень; если ест олень, то ест и паук; паук ест; следовательно, олень тоже ест". Здесь три посылки. Вытекает ли из двух ("Если ест паук, олень также ест" и "Паук ест") заключение "Олень ест?". Конечно. Рассуждение идет по упоминавшейся уже схеме: "Если есть первое, то есть второе; есть первое; значит, есть второе". Она представляет собой логический закон. Правильность этого рассуждения не зависит, разумеется, от того, происходит ли все в лесу, присутствовал ли при этом испытуемый и т.п.

Несколько сложнее схема, по которой идет рассуждение во второй задаче: "Если Флюмо или Йакпало пьют сок тростника, староста деревни сердится. Флюмо не пьет сок тростника. Йакпало пьет сок тростника. Сердится ли староста деревни?" Отвлекаясь от конкретного содержания, выявляем схему рассуждения: "Если есть первое или второе, то есть третье; первого нет, но есть второе; следовательно, есть третье". Эта схема является логическим законом, и, значит, рассуждение правильно. Схема близка указанной ранее схеме: "Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе". Различие только в том, что в качестве "первого" в более сложном рассуждении указываются две альтернативы, одна из которых тут же исключается.

Навык правильного мышления не предполагает каких-либо теоретических знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. К тому же сама интуитивная логика, как правило, беззащитна перед лицом критики.

Усвоение языка есть одновременно и усвоение общечеловеческой, не зависящей от конкретных языков, логики. Без нее, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком. В дальнейшем стихийно сложившееся знание грамматики систематизируется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращается, ее совершенствование остается стихийным процессом. Нет поэтому ничего странного в том, что, научившись на практике последовательно и доказательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяснить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики.

3. ТРАДИЦИОННАЯ И СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. "Старше" формальной логики, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории развития логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый – от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй – с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в свое время придти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг. Кант не заметил, что еще с XVII в. стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: "Будем вычислять".

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.

Немецкий математик и логик Г.Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что "арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования". Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге – провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

В России в конце прошлого – начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая "академическая логика", избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И, тем не менее, были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Прежде всего, это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали, в конечном счете, существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики, как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это "по предмету своему есть логика, а по методу математика". Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. "Предположите, – говорил он, – мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?" Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

... Мне грезится безвестная планета,

Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его "воображаемая логика" без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н. Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:

"Символическая формулировка дает возможность "вычислять" следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных) "посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?"

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

В общем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.

Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике.

Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической. Названия "математическая логика" и "символическая логика", обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, здравого смысла и жизненного опыта, как правило, достаточно для того, чтобы ориентироваться в различных затруднительных ситуациях. Но если к нашему здравому смыслу и жизненному опыту добавить еще и логическую культуру, то мы от этого только выиграем. Конечно, логика никогда не решит всех проблем, но помочь в жизни она, несомненно, может.

Логика имеет также значение для определения взаимного отношения между науками. Различие между науками, например математическими, физическими и историческими, может стать ясным только в том случае, если мы рассмотрим различие методов познания с логической точки зрения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Гусев Д.А. Краткий курс логики. Искусство правильного мышления. — М.: НЦ ЭНАС, 2003.

2.  Г.И. Челпанов  “Учебник логики” - М., “Прогресс”, 1994

3.  Логика. Попов Ю. П. Издательство: КноРус, 2009

4.  Логика в вопросах и ответах. Кобзарь В. И. Издательство: Проспект, 2006