Розроблено методику чисельної реалізації математичної моделі механізму внутрішніх течій у річищах довільного об'єму

3. Розроблено методику чисельної реалізації математичної моделі механізму внутрішніх течій у річищах довільного об'єму.

4. За допомогою чисельного та лабораторного експериментів проведено аналіз анізотропного стану відкритих русел, для яких найбільш характерні внутрішні течії.

Достовірність наукових висновків і рекомендацій підтверджується теоретичними розробками, що базуються на фундаментальних положеннях гідромеханіки, збіжністю розрахункових та експериментальних даних, відповідністю прогнозованого і фактичного результатів розвитку внутрішніх течій при анізотропному стані турбулентного середовища.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони дозволяють: підвищити науково-інженерний рівень розв'язування народногосподарської задачі взаємодії відкритих водних потоків із гідротехнічними об'єктами; забезпечити коректні розрахункові значення швидкісного поля відкритого потоку для оцінки руслових деформацій; замінити фізичне моделювання явищ та процесів математичними; розв'язувати задачі досліджень екологічних проблем поширення забруднюючих речовин у відкритих водоймищах.

Результати досліджень знайшли практичне втілення при виконанні технічного проекту мостового переходу через річку Західний Буг біля с. Ягодин, який розробляється проектним інститутом “Укрдіпродор”, та проекту реконструкції мостового переходу – дамби через р. Південний Буг біля смт Летичів, який розробляється науково-виробничою фірмою “Мостбудсервіс”, що підтверджується довідками про впровадження.

Особистий внесок здобувача в отриманні наукових результатів, викладених у дисертаційній роботі, полягає в:

·  обгрунтуванні фізичної моделі механізму внутрішніх течій та розробки на її основі математичної моделі з урахуванням анізотропного стану турбулентного відкритого потоку;

·  розробці методу реалізації запропонованих математичних моделей на підставі сучасних обчислювальних методів газогідродінаміки з використанням ефективних чисельних алгоритмів;

·  проведенні та аналізу експериментальних досліджень гідродинамічної структури потоку в штучно стиснутому руслі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень доповідалися і обговорювалися на щорічних наукових конференціях професорсько-викладацького складу Українського транспортного університету (1995-1999 р.); науково-технічній конференції “Гидромеханика в инженерной практике” (27 - 30 травня, 1996, м. Київ); II Республіканській науково-технічній конференції “Гидроаэромеханика в инженерной практике” (27 - 30 травня, 1997, м. Черкаси); сесії-конференції Транспортної Академії України, Західного наукового центру (Одеса – Львів, 28-31 травня 1998 р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Гидравлика и гидрология транспортних сооружений. Автомобильные дороги и аєродроми” (м. Саратов, 1997 р.); науково-технічній конференції “Гидроаэромеханика в инженерной практике” (2 - 5 червня, 1999, м. Суми); засіданні Українського наукового семінару з гідравліки при Українському транспортному університеті (27 квітня 1999 р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 11 наукових праць із них: 7 статей в спеціалізованих виданнях, 4 – в матеріалах конференцій (1 доповідь, 3 тези).

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури з 116 найменувань на 9 сторінках та 5 додатків на 35 сторінках. Робота містить 133 сторінок основного тексту, на яких 29 рисунків і 1 таблиця. Прикладено довідки про впровадження результатів досліджень в практику проектування мостових переходів.

Користуючись нагодою хочу висловити щиру подяку за допомогу та підтримку при виконанні дисертаційної роботи своєму другому науковому керівникові, заслуженому діячу науки і техніки України, лауреату Державної премії України, завідуючому кафедри мостів та тунелей Українського транспортного університету, доктору технічних наук, професору Большакову Валерію Олексійовичу, який був призначеним науковим керівником наказом № 255 по Українському транспортному університету від 15 листопада 1995 р.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано доцільність та актуальність теми дисертаційної роботи, її зв'язок з науковими програмами, мета, наукова новизна та практичне значення. У вступі також розкривається особистий внесок автора, питання апробації результатів, публікації, загальний обсяг і структура роботи.

У першому розділі дається стислий огляд методів розв'язування поставленої задачі, яка подана у подвійному аспекті. З одного боку розглядаються основні методи розрахунку внутрішніх течій, а саме складових швидкості, для одновимірних і двовимірних потоків. З іншого - дається огляд основних моделей турбулентності, за допомогою яких вирішується проблема замикання основних рівнянь гідродинаміки. Що стосується внутрішніх течій, то можна перерахувати достатньо велику кількість учених, які займаються і вносили серйозний внесок у рішення даної наукової проблеми: В.М. Маккавеєв, А.К. Ананян, І.Л. Розовський, І.А. Шеренков, В.Я. Савенко та ін. Розглядаючи другий аспект, необхідно зазначити таких провідних вчених, як Б.Є. Лаундер, В. Роді, П. Бредшоу, І.А. Бєлов, Є.В. Бруяцький, А.П. Нетюхайло, Є.П. Дибан, Е.Я. Епік. На підставі наведеного аналізу, зроблені висновки по стану питання про розв'язування проблеми внутрішніх течій у відкритому потоці.

В другому розділі обгрунтована фізична модель механізму внутрішніх течій на підставі опрацювання й аналізу експериментальних даних по задачі, яка розглядається з урахуванням анізотропного стану турбулентного потоку. Результати обробки експериментів, які подані на рис. 1, представлені полями ізотах у живому перетині потоку прямолінійного русла з різнорідною шорсткістю дна. Збільшення кривизни ізотахи призводить до підвищення інтенсивності внутрішніх течій, і як наслідок до зміни розподілу внутрішніх турбулентних напруг, що підтверджує їх тісний взаємозв'язок.

Фізична модель механізму внутрішніх течій з урахуванням анізотропної природи турбулентності дозволяє розробити математичну модель цих течій за загальноприйнятою схемою досліджень, яка запропонована І.А. Шеренковим та В.Я. Савенко. Такий підхід чітко обгрунтовується методами кінематики твердого тіла, що одночасно бере участь у двох рухах: поступальному та обертальному.

Якщо розглядати течії без архімедових сил, то можна прийти до висновку, що внутрішні течії виникають внаслідок процесів, які обумовлені трьома взаємопов'язаними причинами: перша - вторинні течії формуються під дією відцентрових сил інерції; друга – (за В. Роді), за рахунок нерівності компонент нормальних турбулентних напруг; третя (за Н. А. Картвелішвілі) - за рахунок нерівномірності розподілу дотичних напруг.

Для аналізу турбулентного потоку, зокрема його тривимірних ефектів, за вихідні прийняті диференціальні рівняння осередненого турбулентного руху і нерозривності. Особливістю цих рівнянь є наявність тензора напруг Рейнольдса, за допомогою яких можна описати механізм внутрішніх течій.

При розробці тривимірної моделі механізму внутрішніх течій локальну швидкість  представляємо у загальноприйнятому вигляді, як суму осередненої на вертикалі  та швидкості внутрішніх течій :

 (1)

Нерівномірність розподілу швидкостей по вертикалі враховується за допомогою коефіцієнта  та степеневого закону розподілу швидкостей по вертикалі (як найбільш відповідного до реальних умов):

  (2)

На підставі аналізу результатів досліджень І.А. Шеренкова та В.Я. Савенка локальні швидкості на вертикалі представляються у вигляді співвідношень:

 (3)

Посилаючись на наведені вище положення, що до процесу утворення внутрішніх течій, в модельному рівнянні поряд з турбулентними напругами  ураховуються дотичні напруги , які обумовлені наявністю внутрішніх течій. Дотримуючись умов спрощення, отримана наступна модельна форма рівнянь:

 (4)

 (5)

 (6)

 (7)

Для складової швидкості внутрішніх течій  отримане рівняння у вигляді:

 (8)

Для врахування деформацій вільної поверхні потоку, які зумовлені наявністю значних градієнтів тиску в області розв'язування задачі, запропоновано рівняння:

 (9)

де  - глибина потоку на вертикалі.

Завершальний етап розрахунку швидкісного поля потребує перевірки виконання рівняння нерозривності. В разі його невиконання запропоновано ввести потенційну поправку , яка обумовлюється градієнтом повздовжньої швидкості . Малий порядок цієї поправки дозволяє не включати її до рівняння нерозривності, а використовувати лише для корекції швидкісного поля, яка врахована в алгоритмі розв'язування задачі, а математичний опис її має вигляд:

 (10)

При чисельному моделюванні тривимірних ефектів у товщі турбулентного потоку для замикання математичного опису механізму внутрішніх течій застосовується модифікована  модель, яка складається з рівнянь переносу кінетичної енергії та швидкості її дисипації, що отримані з рівнянь гідродинаміки і мають свою фізичну інтерпретацію:

 (11)

 (12)

Генерація кінетичної енергії  визначається за формулою:

 (13)

Модифікована  модель цілком оптимальна для внутрішніх течій за анізотропного коефіцієнту турбулентної в'язкості , при її спільному використані з алгебраїчною моделлю переносу напруг Рейнольдса. Застосування алгебраїчних виразів переносу турбулентних напруг більш широко розкривають природу турбулентності та враховують її анізотропний стан. Ці вирази отримані з повних рівнянь переносу турбулентних напруг шляхом введення модельних співвідношень та їх спрощення. Алгебраїчні вирази можуть бути представлені у вигляді:

 (14)

 (15)

де  - член генерації турбулентності, який характеризує перенос енергії від осередненої течії до пульсуючої;

 або - індекси, які визначають напрямок декартової системи координат;

 - символ Кронекера ( при  та  при ).

Коефіцієнт турбулентної в'язкості  визначається по співвідношенню Колмогорова – Прандтля, яке використовується в двопараметричних моделях:

 (16)

За показник, що характеризує анізотропний стан турбулентного потоку використовується тензор анізотропії , або девіатор тензора напруг, який дорівнює нулю для ізотропного поля та визначається співвідношенням:

 (17)

Для забезпечення адекватного опису характеристик осередненої течії і турбулентності у тривимірному потоці, при наявності внутрішніх течій, залежність для величини  визначається як функція відношення генерації кінетичної енергії до швидкості дисипації :

 (18)

При реалізації розглядуваної задачі суттєвим є питання узгодженості розподілу швидкостей і поля гідродинамічного тиску, для опису якого запропоновано рівняння у вигляді рівняння Пуассона:

 (19)

Запропоновані математичні моделі механізму внутрішніх течій дозволяють у новому аспекті розв'язувати задачу розрахунку цих течій.

У третьому розділі наведено методи реалізації запропонованих математичних моделей, представлених у фізичних координатах. Область розв'язування являє собою тривимірний простір зі змінними границями. Для універсалізації та спрощення алгоритму пропонується перейти до безрозмірних координат у області зі сталими границями.

У випадку безнапірного потоку довжиною  ( ) із поперечним перетином довільної форми система координат  заміняється “новою” системою координат - при цьому:

   (20)

де  - відмітки, відповідно, дна та берега русла від початку декартової системи координат.

Такий підхід дозволяє отримати рівномірну сітку в обчислювальній області, хоча вузли сітки у фізичному просторі можуть бути розташовані нерівномірно. При переході до “нових” координат у диференціальні рівняння вводяться матричні коефіцієнти перетворення.

Для реалізації дискретних аналогів рівнянь внутрішніх течій (4) – (6), (8), (9) та  моделі турбулентності (11) – (12) використовується скінченнорізницевий метод типу предиктор - коректор по явній схемі Мак-Кормака, з розщепленням диференціальних рівнянь на одновимірні за просторовими координатами та часом. Використання явної модифікованої схеми Мак-Кормака, типу предиктор - коректор, обгрунтовується її гнучкістю, що дозволяє нестаціонарну тривимірну задачу звести до послідовного розв'язування одномірних маршових задач і створювати різноманітні модифікації в умовах накладення нерівномірної сітки на примежові зони потоку та великих чисел Рейнольдса; стійкістю при виконанні умови Куранта – Фрідріха – Леві; узгодженістю при співпаданні суми кроків для кожного скінченнорізницевого оператора та отриманні другого порядку точності результатів за першого порядку апроксимації вихідних операторів. У безнапірних змінних скорочений запис схеми має вигляд:

 (21)

де

Для раціонального використання явної схеми Мак-Кормака за великих чисел Рейнольдса  і для врахування впливу граничних умов на основний турбулентний потік, розв'язування ведеться за схемою у вигляді послідовності, яка задовольняє перерахованим критеріям:

 (22)

де .

Умови стійкості для схеми Мак-Кормака представляються у вигляді:

- при

 (23)

 (24)

 (25)

- при  та

 (26)

де  - коефіцієнт запасу, ;

  - припустимий крок у часі, згідно критерію Куранта – Фрідріха – Леві;

  - мінімальне сіткове число Рейнольдса.

Чисельна реалізація алгебраїчних співвідношень для турбулентних напруг і рівнянь для гідродинамічного тиску і потенційної поправки проводиться методом послідовної верхньої релаксації на основі методу Гаусса - Зейделя. Корекція невідомих здійснюється за формулою:

 (27)

де  - номер ітерації;

, ,  - відповідно значення невідомих величин: останні, які обчислені по методі Гаусса – Зейделя, попередні та “підправлені”;

 - параметр релаксації.

Критерій збіжності ітераційного методу використовується у вигляді:

 (28)

де - характерний масштаб значення величини ,  або .

Для отримання однозначного розв'язування конкретної задачі окрім замкнутої системи вихідних рівнянь необхідно додавати граничні і початкові умови. В роботі обґрунтовані і сформульовані граничні умови на всіх границях розрахункової області, а також початкові умови для нестаціонарної задачі.

На основі чисельних методів реалізації дискретних аналогів розроблених моделей і рівнянь складений алгоритм рішення тривимірної задачі розвитку внутрішніх течій в анізотропному турбулентному потоці.

У четвертому розділі наводиться співставлення розрахункових та експериментальних даних, результати чисельного експерименту та практичні аспекти застосування запропонованих моделей та методів реалізації. Обґрунтовано метод та наведено методику експериментальних досліджень. Для обробки результатів експериментів по дослідженню утворення і розвитку внутрішніх течій в зоні штучного стиснення потоку розроблено пакет прикладних програм для побудови полів ізотах повздовжньої та поперечної складових осереднених швидкостей; поперечної та вертикальної складових внутрішніх течій; ізолінії функції току внутрішніх течій.

Проведений аналіз отриманих результатів експериментальних досліджень дозволяє зробити висновки: основний вторинний потік завжди напрямлений із зони з найвищими швидкостями у зони з найбільшим гальмуванням (до дна); при накладенні двох видів циркуляції за знаками вторинні потоки впливають як вирівнюючий фактор на розподіл швидкостей; розташування максимальних швидкостей нижче поверхні рівня води є наслідком впливу внутрішніх течій; максимальні значення швидкостей внутрішніх течій складають близько 15% від повздовжніх.

Складність проведення фізичних експериментів внаслідок відсутності відповідної бази та фінансових ресурсів видвигають перед науковцями розробки ефективних методів математичного моделювання. Для втілення цього типу моделювання необхідно досить чітко зробити калібровку моделей за допомогою розв'язування тестових задач та співставлення результатів розрахунків за моделями з наявними експериментальними даними. Застосування запропонованих математичних моделей дає можливість використовувати їх для дрібномасштабних моделей, які завжди мають місце за фізичного моделювання. Це обгрунтовується значними обсягами досліджень з цього питання закордоном, в країнах СНД та нашій країні. Тому були проведені чисельні розрахунки гідродинамічної структури експериментального потоку і були співставленні з результатами експериментів, що свідчить про досить добрий їх збіг. На рис. 3 наведено зміну відносної похибки розрахункових та експериментальних швидкостей . Наведені результати свідчать про адекватність розроблених математичних моделей та експериментальних даних.

Для дослідження основної характеристики анізотропного стану відкритого турбулентного потоку – тензора анізотропії проведено чисельний експеримент, фрагмент із якого наведено на рис. 4.

Зміна знака девіатора турбулентних напруг свідчить про те, що внутрішні течії переносять не тільки імпульс, але й рейнольдсові напруги, це підтверджує висунуту гіпотезу про взаємозв'язок внутрішніх течій та турбулентних напруг.

Практичне впровадження запропонованих моделей та методів реалізації здійснювалось при виконанні технічного проекту реальних об'єктів дорожньо-транспортного комплексу України. Результати впровадження дали можливість проектувальникам отримати більш коректну картину швидкісного поля, що дозволило підвищити рівень обгрунтованості розрахунків деформацій підмостового русла та біля струмененапрямних дамб. Запропонований алгоритм реалізації моделей знайшов втілення в пакетах програм, які реалізовані за сучасними ефективними алгоритмами.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Обґрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем тиску.

2. Модифіковано  модель з урахуванням анізотропії турбулентності. Спільне використання двопараметричної моделі турбулентності з алгебраїчними співвідношеннями для рейнольдсових напруг дозволило реалістично змоделювати просторові турбулентні процеси, які не можуть бути достатньо точно передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю.

3. Запропоновано метод реалізації математичних моделей для русел довільної просторової форми на підставі застосування скінченнорізницевих методів предиктор - коректор за явною схемою Мак-Кормака та послідовної верхньої релаксації, які знайшли широке застосування при реалізації прикладних задач газогідродинаміки.

4. Розроблено програмне забезпечення чисельної реалізації дискретних аналогів математичних моделей, яке дозволяє розраховувати основні гідродинамічні і турбулентні характеристики потоку із точністю, достатньою для практичних цілей. Чисельне моделювання дозволило дослідити вплив анізотропного стану відкритого турбулентного потоку на основі девіатора тензора турбулентних напруг.

5. Розроблене програмне забезпечення обробки експериментальних досліджень штучно стиснутих русел дозволяє прогнозувати розвиток і положення вихорів внутрішніх течій, які роблять істотний вплив у деформаційну спроможність потоку.

6. Запропоновані математичні моделі та методи їх реалізації дозволили виконати розрахунок реальних об'єктів (інститут “Укрдіпродор” корпорації "Укравтодор" та науково-виробнича фірма “Мостбудсервіс”), що дозволило істотно скоригувати швидкісну структуру в зоні впливу мостового переходу, яка є визначною при прогнозі деформацій. Запропоновані методи розрахунків гідродинамічної структури тривимірних потоків дають можливість істотно підвищити якість та надійність проектних рішень, що приймаються при проектуванні інженерних споруд.

Основні положення дисертації опубліковані в роботах:

1. Савенко В.Я., Славинская Е.С. К вопросу о математическом описании продольно-винтового движения в прямоугольном русле.// Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1997.-№4.-С. 154-156.

2. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель механизма поперечной циркуляции в открытых потоках при неизотропных коэффициентах турбулентной вязкости.// Вестник ХГАДТУ. – Харьков, 1998.- Вып.7.-С. 50-53.

3. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель безнапорных квазитрехмерных течений с учетом анизотропии коэффициента турбулентной вязкости. // Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1998.-№5.-С. 146-148.

4. Савенко В.Я., Славінська О.С. Експериментальні дослідження внутрішніх течій в зоні впливу мостових переходів. //Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998.-Вип. 55.- С. 30-41.

5. Славінська О.С. Теоретичні засади розвитку деформацій річища біля струмененаправляючих дамб.// Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998. Вип. 56. С. 17-27.

6. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Модель расчета внутренних течений. // Весник НТУУ "КПИ".- Киев, 1999.-Том 2, вып. 36.-С.436 – 442.

7. Савенко В.Я., Славінська О.С. Аналіз механізму внутрішніх течій на підставі експериментальних досліджень в штучно стиснутому руслі // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1999.-Вип. 57.-С. 199-210.

8. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Поперечная циркуляция в потоках с разнородной шероховатостью // Научно-техническая конференция “Гидромеханика в инженерной практике”: Киев, 27 - 30 мая, 1996 г. Тезисы докладов. – Киев, 1996.- С. 50-51.

9. Большаков В.А., Савенко В.Я., Славинская Е.С. Учет анизотропии коэффициента турбулентной вязкости для задач гидродинамики открытых потоков // ІІ Республиканская научно-техническая конференция “Гидроаэромеханика в инженерной практике”: Черкассы, 27-30 мая 1997 г. Программа и тезисы докладов. – Киев – Черкассы, 1997. – С. 55.

10. Славинская Е.С. Прикладные аспекты модели переноса турбулентных напряжений в виде алгебраических соотношений // ІІ Українська науково-технічна конференція “Гідроаєромеханіка в інженерній практиці”: Черкаси, 27-30 травня 1997 р. Праці. – Черкаси: ЧІТІ, 1998. – С. 108 – 113.

11. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Численное моделирование безнапорных трехмерных потоков с учетом анизотропии коэффициента турбулентной вязкости // Проблемы траснпортного строительства и транспорта / Материалы Международной научно-технической конференции. Выпуск 3. Гидравлика и гидрология транспортных сооружений. Автомобильные дороги и аэродромы. – Саратов, 1997. – С. 96 – 98.

Анотація

Славінська О.С. Моделі та методи розрахунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.05. - механіка рідини газу та плазми. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2000.

У дисертації обгрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій у відкритому потоці, на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем тиску. В якості замикаючої моделі використовуються алгебраїчні співвідношення напруг Рейнольдса спільно з модифікованою  моделлю турбулентності, що дозволяє реалістично описувати процеси, які не можуть бути передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю. Розроблено методи чисельної реалізації запропонованих математичних моделей, у тривимірному просторі довільної форми, на підставі сучасних обчислювальних методів та ефективних алгоритмів газогідродинаміки.

Дисертація містить експериментальні дослідження швидкісного поля з урахуванням внутрішніх течій у штучно стиснутому руслі. Чисельне моделювання дозволило розкрити внутрішню природу анізотропного стану на основі девіатора тензора турбулентних напруг. Практичне впровадження виконувалось на реальних об'єктах дорожньо-транспортного комплексу України.

Ключові слова: внутрішні течії, відкритий потік, напруги Рейнольдса,  модель турбулентності, штучно стиснуте русло, анізотропний стан, девіатор тензора турбулентних напруг.

Summary

Slavinsky E. S. Models and computational methods of internal flows in view of an anisotropy of open turbulent currents. - Manuscript.

Dissertation for the degree of the candidate of technical sciences by specialty 01.02.05 - mechanics of a liquid of gas and plasma. - National technical university of Ukraine “Kiev polytechnical institute, Kiev, 2000.

In a thesis the physical analog of development of internal flows in an open flow is justified, on the basis of which, the hydrodynamic description of their gear is designed at a coherence of three-dimensional distribution of velocities with a field of pressure. As closing model the algebraic ratio of Reynolds stresses together with modified model of turbulence are used, that allows is realistic to describe processes, which can not be forecast within the framework of models with isotropic turbulence. Is designed methods of numerical realization of offered mathematical models, in three-dimensional space of the arbitrary form, on the basis of modern computing methods and effective algorithms of the gas hydro-dynamics.

The thesis contains experimental researches of a velocity's field in view of internal flows in an artificial oblate channel. The numerical simulation has allowed to open an internal nature of an anisotropic condition on the basis of a compass adjuster of a tensor of turbulent stresses. The practical introduction is executed on actual objects of a road-transport complex of Ukraine.

Keywords: internal flows, open flow, Reynolds stress, the  model of turbulence, artificial oblate channel, anisotropic condition, compass adjuster of a tensor of turbulent stresses.

Аннотация

Славинская Е.С. Модели и методы расчета внутренних течений с учетом анизотропии открытых турбулентных потоков. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.05. – механика жидкости газа и плазмы. - Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", г. Киев, 2000.

В диссертации приведена физическая модель механизма внутренних течений, обоснованная результатами обработки экспериментальных исследований, проведеных автором и другими авторами. На основе физической модели и интегрирования уравнений Рейнольдса, с учетом оценки слагаемых величин и выбраного закона распределения скоростей по вертикали, получены уравнения, описывающие связь основного и внутренних течений. Учитывая особенности механизма внутренних течений и согласованность трехмерного распределения скоростей с полем давления, составлено уравнение Пауссона для потенциальной поправки к скоростям внутренних течений и для гидродинамического давления. Совместное использование, в замыкающей модели,  модели турбулентности с алгебраическими соотношениями для напряжений Рейнольдса позволило реалистично представить пространственные турбулентные процессы с учетом анизотропии открытого потока.

В работе предложен конечно-разностный метод типа предиктор – корректор по явной схеме Мак-Кормака, который позволяет численно реализовать дискретные аналоги нестационарных уравнений развития внутренних течений и  модели турбулентности для русел произвольной пространственной формы. Решение разностной системы алгебраических соотношений переноса турбулентных напряжений и дискретных аналогов эллиптических уравнений для гидродинамического давления и потенциальной поправки проводится по явному итерационному методу последовательной верхней релаксации на основе метода Гаусса – Зейделя.

Физическое содержание рассматриваемой задачи нашло отражение в замкнутой системе модельных уравнений в совокупности с принятыми граничными и начальными условиями. Представлена формулировка начальных и граничных условий на всех границах расчетной области.

Разработанное программное обеспечение численной реализации дискретных аналогов математических моделей позволяет учитывать основные гидродинамические и турбулентные характеристики потока с точностью, достаточной для практических целей. Численное моделирование позволило исследовать влияние анизотропного состояния открытого турбулентного потока, на основе девиатора тензора турбулентных напряжений.

Диссертация содержит экспериментальные исследования скоростного поля при наличии внутренних течений в искусственно сжатом потоке. Разработанное программное обеспечение обработки экспериментальных исследований искусственно сжатых русел позволяет прогнозировать развитие и положение вихрей внутренних течений, которые оказывают существенное влияние на деформационную способность русла. Проведенное сравнение и анализ анизотропного состояния потока позволило использовать разработанное программное обеспечение на основе составленной модели внутренних течений для решения практических задач на реальных объектах дорожно-транспортного комплекса Украины.

Ключевые слова: внутренние течения, открытый поток, напряжения Рейнольдса,  модель турбулентности, искусственно сжатый поток, анизотропное состояние, девиатор турбулентных напряжений.