Определяем импульсную функцию ω(t)

6.  Определяем импульсную функцию ω(t).

Построим график импульсной функции ω (t):

 

Анализ элемента как системы

1.  Исследуем систему с уравнением

2.  на устойчивость.

Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.

 - оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.

Получаем характеристическое уравнение:

,

Находим корни квадратного уравнения:

 

D = b² – 4ac = T₁² – 4T₂ = 0,7396 – 16,264 = –15,52;

α = –0,106.

Получили устойчивое состояние, т. к. α_i < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.

Проведем оценку качества системы.

а) Прямая оценка качества:

Находим передаточную функцию W(p):

Запишем переходную функцию.

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм²/с,

Находим время переходного процесса:

h_уст = 1,

тогда Δ = 5%(h_уст) = 0,05.

Определим перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения:

Находим колебательность системы, которое характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

h = 3 (т. к. Четвертая волна не до конца).

Время нарастания регулируемой величины:

t_н(t_мах) = 13 с.

Время первого согласования, т.е. время, когда регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения:

t₁ = 7 с.

б) Косвенная оценка качества:

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику процесса.

Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):

По графику проводим анализ:

1.  Находим показатель колебательности – М.

, где A_max = 4,7545, A(0) = 1.

Следовательно М = 4,7545.

2.  Резонансная частота ω_р = 0,243, при A_max = 4,7545.

3.  Частота среза при которой амплитудно-частотная характеристика достигает величины равной 1.

ω_ср = ± 0,3438.

Время переходного процесса и частота среза связаны соотношением:

t_П ≈ (1÷2) 2π/ ω_ср ≈ (1÷2) 18,27 (с).

4.  Полоса пропускания частот определяется:

Откладываем получившееся значение от A_max.

Получаем полосу пропускания:

ω₁ = 0,2154 и ω₁ = 0,2682.

3.  Исследуем систему с уравнением

 на устойчивость.

Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.

 - оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.

Получаем характеристическое уравнение:

,

Находим корни квадратного уравнения:

р = -1/Т₁ = -1,163.

Получили устойчивое состояние, т. к. α_i < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.

Проведем оценку качества системы.

а) Прямая оценка качества:

Находим передаточную функцию W(p):

Запишем переходную функцию.

Построим график переходной функции h(t):

Так как система является устойчивой и график переходной функции не имеет колебаний, то можно определить только максимальное значение регулируемой величины, которое будет равно установившемуся:

h_мах = h_уст = 1.

Определим перерегулирование:

б) Косвенная оценка качества:

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику процесса.

Для этого находим частотную форму передаточной функции.

Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):

По графику проводим анализ:

1.  Находим показатель колебательности – М.

, где A_max = 1, A(0) = 1.

Следовательно М = 1.

2.  Резонансная частота ω_р = 0, при A_max = 1.