Расчет напряженно-деформированного состояния вязко-упруго-пластического массива горных пород вокруг протяженной горизонтальной выработки

2.1 Расчет напряженно-деформированного состояния вязко-упруго-пластического массива горных пород вокруг протяженной горизонтальной выработки

Изучение вопросов распределения напряжений вокруг выработок является одной из основных и важнейших задач механики горных пород, так как они непосредственно связаны с прочностью (устойчивостью) горных выработок и с решением ряда практических инженерных задач в области их крепления.

При решении задач по определению напряжений вокруг выработок часто удобнее пользоваться полярными координатами. Если считать, что массив находится в сжатом состоянии и сжимающие напряжения считаются положительными, то определяющие компоненты напряжении вокруг выработки круглой формы будут иметь следующий вид [1,2]:

; ; (1)

,

где  и ; - коэффициент бокового распора (давления), - радиус выработки в проходке, м; Н – глубина от поверхности; - угол между осью Х и направлением радиального напряжения; - средний вес пород покрывающей толщи; ,,- соответственно радиальные, тангенциальные и касательные напряжения.

 =  = 0,563

 = 0,219  = 0,781

Если напряженное состояние ненарушенного массива гидростатическое, т.е. , то на контуре круглой выработки  окружающее напряжение будет постоянным и равным:

; (2)

Данные расчетов заносим в таблицу 1

Таблица 1

r/r0	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2	2.2	2.4	2.6	2.8	3
r02/r2	1	0,69	0,51	0,39	0,3	0,25	0,2	0,173	0,147	0,127	0,111
r04/r4	1	0,48	0,26	0,15	0,095	0,062	0,04	0,03	0,021	0,016	0,012
1-r02/r2	0	0,31	0,49	0,61	0,7	0,75	0,8	0,827	0,853	0,873	0,889
1+r02/r2	2	1,69	1,51	1,39	1,3	1,25	1,2	1,173	1,15	1,13	1,11
	0	6,12	9,151	10,852	11,898	12,586	13,063	13,407	13,664	13,861	14,016
	9,739	11,271	12,854	14,147	15,154	15,934	16,544	17,026	17,413	17,726	17,983
	0	3,104	4,084	4,360	4,387	4,324	4,141	4,053	3,974	3,974	3,905

Смещения контура выработки (при ):

, (4)

где Е – модуль упругости; - коэффициент Пуассона.

Данные расчетов заносим в таблицу 2

Таблица 2

, 0	0	15	30	45	60	75	90
, м	0,005	0,0055	0,0069	0,0088	0,0108	0,0122	0,0127

В массиве в окрестности выработки возникает область деформации растяжения :

, (6)

Данные расчетов заносим в таблицу 3

Таблица 3

	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
	0	6,12	9,151	10,852	11,898	12,586	13,063	13,407	13,664	13,861	14,016
	9,739	11,271	12,854	14,147	15,154	15,934	16,544	17,026	17,413	17,726	17,983
3-	-9,739	7,088	14,598	18,411	20,542	21,825	22,646	23,196	23,580	23,857	24,063
	-0,00064	0,00003	0,00022	0,00034	0,00039	0,00042	0,00044	0,00044	0,00045	0,00045	0,00045

Координату границы зоны растяжения  получаем из условия . Подставляя значения напряжений, получаем окончательно следующее решение уравнения (6):

при , :

, (7)

где ; ; ;

при  и :

, (8)

Конфигурацию зоны деформации растяжения можно установить, определяя координаты  для лучей 0,30⁰,60⁰ и 90⁰.

Таблица 4

Ѳ,град	00	300	600	900
а	0,6570	0,3285	-0,3285	-0,6570
b	0,2204	0,5007	-1,0612	-1,3416
с	-0,003	-0,1092	-0,3282	-0,4377
rхх	8,171	6,567	4,758	4,386

Смещения контура выработки со временем определяются с помощью метода переменных модулей, сущность которого заключается в замене упругих констант в решении упругой задачи переменными модулями. При наследственной ползучести с ядром типа Абеля переменные модули имеют вид:

, ,  (9)

 = 0,31*10⁴ МПа;

 = 0,466;

 = 1,9

Вертикальные смещения кровли выработки:

 (10)

 = 0,012429 м.