Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости

5. Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

6. Рассчитаем показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле (7).

Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака:

результативного признака, по формуле (11)

 (штук)

факторного признака, по формуле (12)

 (лет)

Подставим полученные значения в формулу (7) рассчитаем показатель тесноты связи:

Дадим качественную оценку степени тесноты связи. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).

; .

На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между выработкой т стажем работы существует прямая высокая связь.64% изменения выработки обусловлено изменением стажа работы рабочих.

7. Оценим существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.

Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a₀ и a₁: для параметра а_0, по формуле (14). Для этого рассчитаем средне квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у_x по формуле (15):

,

для параметра a₁ по формуле (16):

 

Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (t_r^ф). Рассчитаем это значение по формуле (17):

Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле (19):

 (штук).

Так как <, то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

81,98 < 133,8423.

Так как  (фактическое) >  (критическое), то значение параметра  признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.

Так как > , то  также признаётся существенным.

Так как > , то связь между произвольностью труда и стажем работы признаётся существенной.

8. Дадим экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели. Так как коэффициент регрессии  > 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между выработкой и стажем работы. Значение = 83,84 шт. можно интерпретировать так: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 83,84 шт.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле (20), который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

%.

То есть при увеличении стажа на 1% их выработка увеличивается на 0,88%.

9. Укажем доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95% по формуле (21):

 штук

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что при стаже работы работника 10,5 лет составит не менее 956 штук и не более 1040 штук.

3. Порядок выполнения лабораторной работы

На основе ранжированных данных о производительности труда и стаже работы двадцати рабочих бригады (таблица 2) необходимо:

3.1 Установить результативный и факторный признаки.

3.2 Определить наличие и форму корреляционной связи между производительностью труда рабочих бригады и стажем работы.

Построить на графике поле корреляции и эмпирическую линию корреляционной связи.

Построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить ее параметры.

Построить на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

Рассчитать показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Дать качественную оценку степени тесноты связи.

Оценить существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи. Дать оценку надежности уравнения регрессии.

Дать экономическую интерпретацию параметров построенной регрессионной модели.

На основании регрессионной модели парной зависимости указать доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95%.

Таблица 2 - Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы

№ п/п рабочего	Стаж работы, лет	Выработано изделий одним рабочим, шт.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12	800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000

Рекомендуемая литература

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 463 с.

2. Ефимова М.Р. и др. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 280 с.

3. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред.В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. - 259 с.

4. Статистика: Учеб. пособие / Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 336 с.

5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.А. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 414 с.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред.Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 576 с.

7. Чернова А.В. Теория статистики: Учебное пособие по курсу "Статистика". Ч.1 (для студентов экономических специальностей) / Орел ГТУ, 1997. - 101 с.

8. Чернова А.В. Статистика промышленности: Учебное пособие по курсу "Статистика". Ч.2 (для студентов экономических специальностей) / Орел ГТУ. Каф. "ЭиМ". - Орел, 1998. - 114 с.

Приложение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА

Кафедра "Экономика и менеджмент"

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему: " Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов"

Выполнил студент: __________

Группа: ____________________

Специальность: _____________________

Руководитель лабораторной работы: ___________________

Оценка защиты: _____________________

Орел 2003