Постоянные исходные данные

2.1.2 Постоянные исходные данные

Коэффициент внутреннего трения β_тр = 0,02

Коэффициент внутренних перетечек β_пер = 0,02

Механический КПД η_мех = 0,98

Допустимое напряжение кручения вала τ_кр = 5 х 107 Н/м2

Максимально допустимая окружная скорость [U₂] = 300 м/с

Скорость газа на входе в компрессор C_н = 20 м/с

Расчётная величина π = 3,14

Скорость газа на выходе из компрессора C_к = 20 м/с

Конструкторский угол на выходе из колеса β_2л = 45°

Коэффициент расхода φ_2ч = 0,24

Конструкторский угол на входе в колесо β_1л = 32°

Толщина лопатки колеса δ_к = 0,005 м

Толщина лопатки диффузора δ_д = 0,01 м

Расчётное соотношение к_с = 1,2

Конструктивное соотношение к_д = 1,05

Угол установки лопатки диффузора на входе α₄ = 40°

Густота решётки диффузора А_д = 2,2

2.2 Расчёт ГПА

2.2.1 Плотность газа в сечении Н-Н, кг/м³

 (1)

где ρ_н – плотность газа в начальном сечении, кг/м3;

P_н – начальное давление, кПа;

R – газовая постоянная, Дж/кг*К;

T_н – температура газа, К;

z – коэффициент сжимаемости.

.

2.2.2 Массовый расход газа в компрессоре, кг/с

 (2)

где G – массовый расход газа, кг/с;

Vн – производительность, м3/с.

2.2.3 Показатель сжатия:

 (3)

где σ – показатель сжатия;

k – показатель адиабаты;

η_пол – политропический КПД.

2.2.4 Скорость газа в сечении 1-1, м/с:

C₁ = 0,3 [U₂], (4)

где C₁ – скорость газа в сечении 1-1, м/с;

[U₂] – максимальная окружная скорость, м/с

C₁ = 0,3 · 300 = 90 м/с

2.2.5 Охлаждение газа во всасывающей камере, К:

 (5)

где ΔTвс – охлаждение газа во всасывающей камере, К;

с₁ – скорость газа, м/с

с_н – скорость газа на входе в компрессор, м/с;

с_р – теплоёмкость газа, Дж/кг*К.

2.2.6 Температура газа в сечении 1-1, К:

T₁ = T_н – ΔT_вс , (6)

где T₁ – температура газа в сечении 1-1, К;

Т_н – температура газа по начальным условиям, К;

ΔT_вс – охлаждение газа во всасывающей камере, К.

Т₁ = 288 – 1,827 =286,2 К.

2.2.7 Давление газа в сечении 1-1, кПа:

 (7)

где P₁ – давление газа в сечении 1-1, кПа;

P_н – давление газа по начальным условиям, кПа;

K – показатель адиабаты сжатия.

2.2.8 Температура в сечении к-к, К:

 (8)

где Т_к – температура газа в сечении к-к, К;

P_к – давление газа в сечении к-к, кПа;

σ – показатель сжатия.

2.2.9 Подогрев газа в компрессоре, К:

ΔТ = Т_к – Т₁, (9)

где ΔТ – подогрев газа в компрессоре.

ΔТ = 320,5 – 286,2 = 34,3 К.

2.2.10 Полная работа компрессора, Дж/кг:

 (10)

где l_пол – полная работа компрессора, Дж/кг;

σ – показатель сжатия;

R – газовая постоянная, Дж/кг*К.

2.2.11 Теоретический коэффициент закручивания:

, (11)

где φ2∞ - теоретический коэффициент закручивания;

φ2ч – коэффициент расхода;

β2л – конструкторский угол на выходе из колеса.

2.2.12 Число лопаток рабочего колеса:

 (12)

2.2.13 Коэффициент циркуляции:

 (13)

где μ – коэффициент циркуляции;

π – расчётная величина.

2.2.14 Газодинамический КПД:

 (14)

где η_h – газодинамический КПД;

η_пол – политропический КПД;

β_тр – коэффициент внутреннего трения;

β_пер – коэффициент внутренних перетечек.

2.2.15 Коэффициент давления:

 (15)

где ψ – коэффициент давления.

2.2.16 Максимальная работа ступени, Дж/кг:

 (16)

где [l_эф] – максимальная работа ступени, Дж/кг;

[U₂] – максимально допустимая окружная скорость, м/с.

2.2.17 Расчётное число ступеней:

 (17)

где i’ – расчётное число ступеней компрессора.

2.2.18 Действительное число ступеней:

Принимаем: i = 2.

2.2.19 Эффективная работа ступени, Дж/кг:

 (18)

2.2.20 Плотность газа в сечении 1-1, кг/м³:

 (19)

где ρ1 – плотность газа в сечении 1-1, кг/м3.

2.2.21 Плотность газа в сечении к-к, кг/м³:

 (20)

где ρ_к – плотность газа в сечении к-к, кг/м3.

2.2.22 Коэффициент уменьшения объёмов в сечении 1-1:

 (21)

где k_V1 – коэффициент уменьшения объёмов в сечении 1-1;

ρ_н – плотность газа в сечении н-н, кг/м3.

2.2.23 Коэффициент уменьшения объёмов в сечении к-к:

 (22)

где k_Vк – коэффициент уменьшения объёмов в сечении к-к;

ρ_н – плотность газа в сечении н-н, кг/м3.

2.2.24 Окружная скорость в сечении 2-2, м/с:

 (23)

где U₂ – окружная скорость в сечении 2-2, м/с.

2.2.25 Окружная скорость в сечении 1-1, м/с:

 (24)

где U₁ – окружная скорость в сечении 1-1, м/с

λ – конструктивное соотношение.

2.2.26 Диаметр колеса в сечении 2-2, м:

 (25)

где Д₂ – диаметр колеса в сечении 2-2, м;

n – частота вращения ротора об/мин.

2.2.27 Скорость газа в сечении 0-0, м/с:

 (26)

где С₀ – скорость газа в сечении 0-0, м/с;

k_с – расчётное соотношение.

2.2.28 Диаметр покрывного диска, м:

 (27)

где Д₀ – диаметр покрывного диска, м;

ξ – конструктивное соотношение;

K_V1 – коэффициент уменьшения объёмов в сечении 1-1.

2.2.29 Диаметр колеса в сечении 1-1, м:

Д₁ = Д₀ · K_Д , (28)

где Д₁ – диаметр колеса в сечении 1-1, м;

K_Д – конструктивное соотношение.

Д₁ = 0,448 · 1,05 = 0,471, м.

2.2.30 Радиальная скорость в сечении 1-1, м/с:

С_1r = U₁ · tg β_1n , (29)

где С_1r – радиальная скорость в сечении 1-1, м/с;

U₁ – окружная скорость в сечении 1-1, м/с.

С_1r = 143,5 · tg 32º =89,7 м/с.

2.2.31 Погрешность в определении абсолютной скорости в сечении 1-1:

 (30)

2.2.32 Относительная скорость в сечении 1-1, м/с:

 (31)

где W₁ – относительная скорость в сечении 1-1, м/с;

β_1л – конструкторский угол на входе в колесо.

2.2.33 Скорость звука в сечении 1-1, м/с:

 (32)

где a₁ –скорость звука в сечении 1-1, м/с;

k – показатель адиабаты сжатия;

T₁ – температура газа в сечении 1-1, К.

2.2.34 Число Маха в сечении 1-1:

 (33)

где М_W1 – число Маха в сечении 1-1.

2.2.35 Момент кручения на валу ротора, Н∙м:

 (34)

где М_кр – момент кручения на валу ротора, Нм;

N_в – мощность на валу компрессора, кВт;

N – частота вращения ротора, 1/мин.

2.2.36 Минимальный диаметр вала, м:

 (35)

где d_min – минимальный диаметра вала, м;

τ_кр – допустимое напряжение кручения вала, Н/м2.

2.2.37 Диаметр втулки колеса в сечении 0-0, м:

d₀ = ξ · Д₀ (36)

где d₀ – диаметр втулки колеса в сечении 0-0, м;

ξ – конструктивное соотношение.

d₀ = 0,45 · 0,448 = 0,202 м.

2.2.38 Средний диаметр вала, м:

d_в = d₀ – 0,02, (37)

где d_в – средний диаметр вала, м.

d_в = 0,202 – 0,02 = 0,182 м.

2.2.39 Первое критическое число оборотов, 1/мин:

 (38)

где n_кр1 – первое критическое число оборотов, 1/мин;

i – действительное число ступеней компрессора;

Д₂ – диаметр колеса в сечении 2-2, м.

2.2.40 Первое относительное число оборотов ротора, 1/мин:

 (39)

где n₁ - первое относительное число оборотов ротора, 1/мин:

2.2.41 Второе критическое число оборотов ротора, 1/мин:

n_кр2 = 3,8 · n_кр1 , (40)

n_кр2 = 3,8 · 10880 = 41340, 1/мин.

2.2.42 Второе относительное число оборотов ротора, 1/мин:

 (41)

2.2.43 Коэффициент загромождения сечения:

 (42)

где τ₁ – коэффициент загромождения сечения;

δ_k – толщина лопатки колеса, м;

z_k – число лопаток рабочего колеса.

2.2.44 Ширина колеса в сечении 1-1, м:

 (43)

где в₁ - ширина колеса в сечении 1-1, м;

C_1r – радиальная скорость в сечении 1-1, м/с

K_V1 – коэффициент уменьшения объёмов в сечении 1-1.

2.2.45 Радиальная скорость в сечении 2-2, м/с:

C_2r = φ_2r · U₂ , (44)

где C_2r – радиальная скорость в сечении 2-2, м/с;

φ_2r – коэффициент расхода.

C_2r = 0,24 · 239,2 = 57,42 м/с.

2.2.46 Окружная составляющая абсолютной скорости в сечении 2-2, м/с:

C_2u = μ · φ_2∞ · U₂, (45)

где C_2u – окружная составляющая скорости в сечении 2-2, м/с;

μ – коэффициент циркуляции;

φ_2∞ - теоретический коэффициент закручивания.

C_2u = 0,838 · 0,76 · 239,2 = 152,3 м/с.

2.2.47 Абсолютная скорость газа в сечении 2-2, м/с:

 (46)

2.2.48 Расчётный угол в сечении 2-2, рад:

 (47)

2.2.49 Статическая работа ступени, Дж/кг:

 (48)

где l_ст – статическая работа ступени, Дж/кг;

l_эф – эффективная работа, Дж/кг;

η_пол – политропический КПД.

2.2.50 Подогрев газа на участке Н-2, К:

 (49)

где ΔT_H-2 – подогрев газа на участке Н-2, К;

k – показатель адиабаты сжатия.

2.2.51 Коэффициент уменьшения объёмов в сечении 2-2:

 (50)

где K_V2 – коэффициент уменьшения объёмов в сечении 2-2;

σ – показатель сжатия.

2.2.52 Коэффициент загромождения сечения 2-2:

 (51)

где τ₂ – коэффициент загромождения сечения 2-2;

δ_k – толщина лопатки колеса.

2.2.53 Ширина колеса в сечении 2-2, м:

 (52)

где b₂ – ширина колеса в сечении 2-2, м;

K_V2 – коэффициент уменьшения объёмов в сечении 2-2.

2.2.54 Относительная ширина колеса в сечении 2-2, м:

 (53)

0,02 ≤ b₂ ≤ 0,08.

2.2.55 Радиус кривизны лопатки колеса

 (54)

где B_k – радиус кривизны лопатки колеса, м;

β_2л – конструкторский угол на выходе из колеса;

β_1л – конструкторский угол на входе в колесо.

2.2.56 Радиус начальной окружности лопатки колеса, м:

 (55)

где R_k – радиус начальной окружности лопатки колеса, м.

2.2.57 Диаметр диффузора в сечении 3-3, м:

Д₃ = 1,05 · Д₂ = 1,05 · 0,557 = 0,585 м. (56)

2.2.58 Диаметр диффузора в сечении 4-4, м:

Д₄ = 1,45 · Д₂ = 1,45 · 0,557 = 0,808 м. (57)

2.2.59 Ширина диффузора в сечении 4-4, м:

b₄ = 1,2 · b₂, (58)

где b₄ – ширина диффузора в сечении 4-4, м;

b₂ – ширина колеса в сечении 2-2, м.

b₄ = 1,2 · 0,034 = 0,041 м.

2.2.60 Средний угол потока в преддиффузоре:

 (59)

где γ₂ – средний угол потока в преддиффузоре, рад;

α₂ – расчётный угол в сечении 2-2, рад.

2.2.61 Угол установки лопаток в диффузоре в сечении 3-3:

 (60)

2.2.62 Средний угол потока газа в диффузоре:

 (61)

2.2.63 Радиус кривизны лопатки диффузора, м:

 (62)

где В_д - радиус кривизны лопатки диффузора, м;

Д₄ – диаметр диффузора в сечении 4-4, м.

2.2.64 Радиус начальной окружности лопатки диффузора, м:

 (63)

где R_д - радиус начальной окружности лопатки диффузора, м.

2.2.65 Коэффициент загромождения сечения 4-4:

 (64)

где τ₄ – коэффициент загромождения сечения 4-4;

z_д – число лопаток в диффузоре;

δ_д – средняя толщина лопатки диффузора, м.

2.2.66 Скорость газа в сечении 4-4, м/с:

 (65)

где C₄ – скорость газа в сечении 4-4, м/с.

2.2.67 Диаметр нагнетательного патрубка в сечении к-к, м:

 (66)

где Д_k – диаметр нагнетательного патрубка в сечении к-к, м;

C_k – скорость газа на выходе из компрессора, м/с;

K_Vk – коэффициент уменьшения объёмов в сечении к-к.

2.2.68 Температура газа в сечении 2-2, К:

T₂ = T_H + ΔT_H-2, (67)

T₂ = 288 + 10,9 = 298,9 К.

2.2.69 Давление газа в сечении 2-2, кПа:

 (68)

где P₂ – давление газа в сечении 2-2, кПа;

P₁ – давление газа в сечении 1-1, кПа;

T₂ – температура газа в сечении 2-2, К;

Т₁ – температура газа в сечении 1-1, К;

σ – показатель сжатия.

2.2.70 Плотность газа в сечении 2-2, кг/м3:

 (69)

где ρ2 – плотность газа в сечении 2-2, кг/м3;

z – коэффициент сжимаемости.

Заносим в таблицу параметры расчётных точек.

Таблица 2.1 – Параметры расчётных точек

Параметры	Расчётные точки
	Н	1	2	К
Т, К	288	286,2	299,7	320,4
P, кПа	3862	3759	4382	7301
ρ, кг/м3	29,1	28,5	31,81	37,92
KVi	0,98	0,989	1,098	1,303

Таблица 2.2 – Основные геометрические размеры компрессора

Наименование	Обозначение	Размерность	Величина
Конструкторский угол на выходе из колеса	β2л	град	45
Конструкторский угол на входе в колесо	β1л	град	32
Толщина лопатки колеса	δк	м	0,005
Толщина лопатки диффузора	δд	м	0,01
Угол установки лопатки диффузора на выходе	α4	град	23,1
Диаметр покрывного диска в сечении 0-0	D0	м	0,448
Диаметр колеса в сечении 1-1	D1	м	0,471
Диаметр колеса в сечении 2-2	D2	м	0557
Диаметр втулки колеса в сечении 0-0	d0	м	0,202
Средний диаметр вала	dв	м	0,182
Ширина колеса в сечении 1-1	b1	м	0,031
Ширина колеса в сечении 2-2	b2	м	0,034
Радиус кривизны лопатки колеса	Bk	м	4,242
Радиус начальной окружности лопатки колеса	Rk	м	1,828
Диаметр диффузора в сечении 3-3	D3	м	0,585
Диаметр диффузора в сечении 4-4	D4	м	0,808
Ширина диффузора в сечении 4-4	b4	м	0,041
Угол установки лопатки в диффузоре	α4	рад	0,403
Радиус кривизны лопатки в диффузоре	Bд	м	0,392
Радиус начальной окружности лопатки в диффузоре	Rд	м	0,365
Диаметр нагнетательного патрубка в сечении к-к	Dk	м	0,435