Кбіт/с. Відповідно, тривалість однієї дискрети вихідного двійкового коду, яка може бути розрахована за виразом –

12 кбіт/с. Відповідно, тривалість однієї дискрети вихідного двійкового коду, яка може бути розрахована за виразом –

,

(2.10)

становить 8,3х10^-5 с.

З рисунку 2.3 видно, що за рахунок квантованості вихідного сигналу частина інформації про вхідний сигнал буде втрачатися. Вказане явище називають шумом квантування [5]. Його потужність не залежить від амплітуди аналогового сигналу та може бути визначена за виразом

.

(2.11)

За результатами розрахунків, величина потужності шуму квантування становить 0,016 В²

Оскільки джерело інформації має рівномірний закон розподілу ймовірності появи значень сигналу, то для визначення ентропії джерела можемо використати спрощений вираз [5]

,

(2.12)

що після підрахунків становить 4 біт/повідомлення.

Таким чином в даному пункті розраховано основні параметри кодера джерела повідомлення в якості якого пропонується використовувати 4-розрядний АЦП з кроком квантування 0,444 В та часом дискретизації 3,33х10^-4 с.

2.3  Розрахунок кодера каналу

Відповідно до завдання на роботу для забезпечення перешкодостійкості інформації, яка передається каналом зв’язку використовується його перешкодостійке кодування циклічним кодом, який забезпечує виявлення двократних та виправлення однократних помилок. Відомо [5, 7, 8], що перешкодостійкість досягається шляхом введення до повідомлень деякої надмірності, відповідно на першому етапі проектування кодера каналу необхідно визначити тривалість вихідних повідомлень. Для цього скористуємось наступною нерівністю [6]

,

(2.13)

де – кількість перевірочних розрядів коду;

 – кратність помилок, які виправляються;

 – загальна кількість розрядів вихідного повідомлення.

Врахувавши, що кратність помилок, які виправляються =1 перепишемо вираз (2.13) у наступному вигляді

,

(2.14)

Використовуючи вираз (2.14) отримаємо таблицю значень для лівої та правої частини виразу:

	1	2	3	4	5
	2	4	8	16	32
	6	7	8	9	10

З таблиці видно, що вже при кількості перевірочних символів  виконується нерівність (2.14), тому кількість символів у перевірочному повідомленні становитиме 7 з них 4 інформаціних та 3 перевірочних.

Для реалізації кодера циклічного коду використовуємо ряд правил [7]. Для вибору тівірного поліному використовуємо таблицю незвідних багаточленів серед яких обираємо поліном третього степеню (відповідно до кількості перевірочних розрядів вихідного повідомлення).

,

(2.15)

Формуємо твірну матрицю. Для цього визначаємо під матрицю, яка задає правило формування перевірочних символів. Для цього проводимо ділення одночленів , ,  та  на твірний багаточлен:

Записуємо залишки від ділення багаточленів у вигляді рядків матриці:

.

(2.16)

Твірну матрицю формуємо за привилом

.

(2.17)

де  – одинична матриця.

Використовуючи правило (2.17), отримаємо матрицю

.

(2.18)

Здійснюємо кодування повідомлення яке відповідає 7-му рівню напруги кодера джерела, для цього використовуємо наступне правило

.

(2.19)

Де  – вектор, який містить закодоване повідомлення;

 – вектор, який містить інформаційне повідомлення.

Вихідною є послідовність 0111:

При цьому перевірочні символи містяться в останніх трьох розрядах вихідного повідомлення, а інформаційні в перших 4-х.

Для апаратної реалізації кодера використовуємо схему з формуванням остачі за 4 такти [7]. Для чого використовуємо 3 Т-тригера (за степенем твірного багаточлена) та 2 суматора, які під’єднуємо до входів тих Т-тригерів, які відповідають членам твірного багаточлена з ненульовим значенням коефіцієнта. В результаті буде отримано схему, яка наведена на рисунку 2.4

Рисунок 2.4 Функціональна схема кодера каналу

Запишемо у вигляді таблиці стани регістрів зсуву при подачі на вхід повідомлення 0111

Номер такту	I(t)	S1	S2	Регістр зсуву			F(t)
				Т0	Т1	Т2
1	0	+	2	0	0	0	0
2	1	+	2	1	1	0	1
3	1	+	2	1	0	1	1
4	1	+	2	0	1	0	1
5	*	-	1	*	0	1	0
6	*	-	1	*	*	0	1
7	*	-	1	*	*	*	0

Таким чином, таблиця станів свідчить про формування на виході кодера послідовності, яка отримана за правилом (2.19), що свідчить про працездатність запропонованого кодера.

Надмірність коду становить:

,

(2.20)

врахувавши розрахункові дані, отримуємо 0,428.

Таким чином, в даному пункті наведено варіант побудови кодера каналу, який забезпечує формування 7-розрядного перешкодостійкого циклічного коду із виявленням двократних та виправленням однократних помилок.

2.4  Розрахунок модулятора

Для передачі сигналу використовується відносна фазова модуляція при цьому несуча частота становить , а амплітуда сигналу становить 1 В.

Аналітичний запис сигналу має вигляд:

.

(2.21)

Де  – символ двійкової послідовності, яка передається (має значення 0 або 1);

Запис (2.21) характеризує когерентну фазову модуляцію, яка вимагає узгодження приймальної та передавальної частини за фазою сигналів. Що вимагає досить складних пристроїв синхронізації. З метою спрощення схем приймачів та можливості використання некогерентного методу демодуляції використовується відносна фазова маніпуляція суть якої полягає у зміні фази на 180 градусів лише при передачі 1. З метою цього вхідна послідовність кодується за правилом

.

(2.22)

Застосовуючи вказане правило до послідовності на виході кодера каналу отримаємо послідовність

Та, використовуючи математичну модель (2.20), отримуємо графік сигналу на виході модулятора:

Рисунок 2.5 Графік вихідного сигналу модулятора.

З рисунку 2.5 видно, що при передачі 1 відбувається зміна фази на 180 градусів, а при передачі 0 фаза сигналу залишається незмінною.

Тривалість дискрети на виході кодера каналу можна розрахувати за виразом

.

(2.23)

Провівши розрахунок, отримаємо 4,76х10^-5 с.

Для визначення автокореляційної функції сигналу скористаємось тією особливістю, що автокореляційна функці прямокутного відеоімпульсу має трикутну форму, а послідовності відео імпульсів – пелюсткову форму з трикутними пелюстками [1]. Загалом, в процесі вимірювання параметрів сигналу, або його розпізнавання не важливо, яку форму мають пелюстки АКФ, а важливо знати лише їх відносний рівень. Тому для визначення АКФ модулюючого сигналу скористуємось його записом у дискретній формі. При цьому будемо вважати, що рівень 1 відповідає значенню +1, а рівень 0 – -1. В такому випадку запис сигналу матиме вигляд

В такому випадку АКФ можливо знайти замінивши операцію згортування на операцію додавання зсунутих послідовностей. Це можливо здійснити за виразом

.

(2.24)

Графік авто кореляційної функції, яку побудовано за результатами розрахунків наведено на рисунку 2.6

Рисунок 2.6 Автокореляціна функція модулюючого сигналу

З рисунку 2.6 видно, що АКФ сигналу має максимум при  та досить низький рівень бічних пелюсток, що пов’язано із слабкою кореляцією сигналу.

Відповідно до виразу (2.21) в модуляторі необхідно забезпечити формування сигналу фаза якого змінюється залежно від вхідної послідовності. Функціональна схема модулятора наведена на рисунку 2.7.

Рисунок 2.7 Функціональна схема модулятора

Як видно з рисунка 2.7 на вхід модулятора поступає сигнал у вигляді послідовності відео імпульсів, яка відповідає повідомленню, що передається. В диференційному кодері здійснюється попереднє кодування вхідної послідовності за правилом (2.22). Залежно від символу вхідної послідовності на вихід модулятора буде передаватися або сигнал з виходу генератора несучої або сигнал фаза якого за допомогою фазообертача (Ф) змінюється на 180 градусів.

В загальному вигляді, вираз для сигналу з кутовою модуляцією має вигляд:

.

(2.25)

де  – циклічна частота модулюючого сигналу:

рад/с;

(2.26)

 – циклічна частота несучого коливання:

.

(2.27)

Здійснимо перетворення вказаного виразу:

З теорії функцій Бесселя відомо, що:

.	(2.28)

де  – функція Бесселя І роду з аргументом .

Якщо врахувати , а , можна отримати вираз для вхідного сигналу:

(2.29)

Для ФМ-сигналу індекс модуляції становить

(2.30)

де K – коефіцієнт пропорційності, який для ВФМ становить 3,14

Ефективна ширина спектру сигналу становить:

2*(3+1)*1,32х105=1,1х106 рад/с

(2.31)

Оскільки максимальний порядок функції Бесселя, відповідно до виразу (2.31) становить 4 то в ефективній ширині спектру перебуває 9 гармонік сигналу на частотах , ,… .

Розрахунок амплітуд гармонік сигналу проводимо з використаннм ПЕОМ. Розрахунок гармонік сигналу проводимо за виразом:

.

(2.32)

Графік спектру вихідного сигналу наведено на рисунку 2.8.

Рисунок 2.8 Спектр вихідного сигналу модулятора.

 

2.5  Розрахунок каналу зв’язку

Передача сигналу здійснюється по каналу з постійними параметрами та адитивним гаусовим шумом, який має рівномірний енергетичний спектр, спектральна щільність якого становить 1,3х10^-7 В²/Гц.

Визначаємо потужність шуму на виході каналу зв’язку:

(2.33)

Підставивши відповідні значення отримаємо 0,022 В²

В найпростішому випадку потужність сигналу можна оцінити за виразом

.

(2.34)

Відношення сигнал/шум розраховуємо за виразом:

.

(2.35)

З урахуванням відомих значень воно становить 16,7 дБ.

В такому випадку перепускна здатність каналу в умовах перешкод може бути визначена за виразом

,

(2.36)

що після проведення розрахунків становить 8,3 кбіт/с

Визначаємо ефективність використання пропускної здатності каналу:

,

(2.37)

підставивши відповідні значення, отримаємо 1,442

2.6  Розрахунок демодулятора

В демодуляторі здійснюється некогерентна обробка прийнятого ВФМ-сигналу. Це вимагає використовувати для демодуляції пристрій функціональна схема якого наведена на рисунку 2.9

Рисунок 2.9 Функціональна схема оптимального демодулятора для ВФМ

Принцип роботи наведеного на рисунку 2.9 пристрою полягає в наступному. В пристрої реалізовується перемноження вхідного сигналу з сигналом, який являє собою відновлений сигнал генератора несучої передавальної частини. Відновлення несучої досягається шляхом використання схеми Пістолькорса, а саме: помноженням частоти на 2, що дозволяє уникнути стрибків фази на 180 градусів та наступним її діленням.

Ймовірність помилки прийнятого сигналу становить [8]

,

(2.38)

що становить 0,2х10^-9

Таким чином, у даному пункті розраховано характеристики демодулятора сигналу з фазовою маніпуляцією та запропоновано йог функціональну схему. Визначено, що ймовірність помилки прийнятого символу залежить від відношення сигнал/шум, відповідно для забезпечення збільшення ймовірності правильного прийому інформації необхідно забезпечити збільшення енергії сигналу.

2.7  Розрахунок декодера каналу

Для виправлення помилок в процесі прийому повідомлень, які закодовані перешкодостійким циклічним кодом використовується їх властивість, що кожну дозволену комбінацію коду можливо утворити шляхом циклічного зсуву іншої дозволеної комбінації [7].

Справді, ми отримали кодову комбінацію для числа 0111, яка має вигляд 0111010, здійснивши її зсув вправо на 1 символ, отримаємо кодову комбінацію 0011101, яку можна описати поліномом . Здійснимо її ділення на твірний багаточлен, отримаємо:

		0

Як видно з результатів ділення, залишок дорівнює 0, що свідчить про правильний прийом повідомлення. Якщо врахувати, що в перших чотирьох розрядах повідомлення містяться інформаційні розряди, то вказана послідовність відповідає повідомленню 0011. Здійснивши кодування повідомлення 1001 за правилом (2.19), отримаємо

,

що відповідає послідовності для повідомлення 0111 зсунутій вправо на 2 розряди.

При виникненні помилки в першому розряді повідомлення воно матиме вигляд 1111010, здійснимо перевірку, для чого використаємо перевірочну матрицю

.	(2.39)
.	(2.40)

В такому випадку синдром помилки можна розрахувати за правилом

.

(2.41)

Здійснюємо розрахунок

Можна припустити, що й для інших повідомлень помилка в першому розряді буде призводити до такого ж залишку. Це дає можливість виправляти помилку в повідомленні шляхом циклічного зсуву його вліво до того моменту поки залишок від ділення не стане рівним 101, що буде свідчити про помилку в першому розряді, що можна усунути шляхом його інвертування з наступним циклічним зсувом повідомлення вправо на стільки ж тактів наскільки воно було зсунуте вліво.

Нехай помилка виникла в 6-му розряді. Повідомлення має вигляд 0111000. Подамо процес виправлення помилки у вигляді таблиці

Номер такту зсуву	Повідомлення	Синдром
0	0111000	010
1	1110000	100
2	1100001	011
3	1000011	110
4	0000111	111
5	0001110	101

Як бачимо з таблиці, після пятого зсуву отримано синдром, який свідчить про помилку у першому розряді повідомлення. При цьому варто відмітити, що кожний наступний синдром можна утворити шляхом подання у схему ділення старшого розряду попереднього синдрому. Тобто можна не використовувати додатковий регістр пам’яті, а забезпечити замикання виходу схеми ділення на її вхід та послідовну видачу з виходу регістру зсуву вхідного повідомлення. Через два такти, на виході схеми ділення зявиться виділений залишок, який буде свідчити про видачу з виходу буферного елементу спотвореного розряду. Функціональна схема декодера наведена на рисунку 2.10

Рисунок 2.9 Функціональна схема декодера

Роботу декодера можна пояснити записавши стани тригерів у вигляді таблиці.

Номер такту	F*(t)	Регістр зсуву першої схеми ділення			Регістр зсуву другої ділення			Детектор залишку	F’(t)
		Т0	Т1	Т2	Т0	Т1	Т2
1	0	0	*	*	*	*	*	0	*
2	1	1	0	*	*	*	*	0	*
3	1	1	1	0	*	*	*	0	*
4	1	1	1	1	*	*	*	0	*
5	0	1	0	1	*	*	*	0	*
6	0	1	0	0	*	*	*	0	*
7	0	0	1	0	0	1	0	0	0
8		*	*	*	0	0	1	0	1
9		*	*	*	1	1	0	0	1
10		*	*	*	0	1	1	0	1
11		*	*	*	1	1	1	0	0
12		*	*	*	1	0	1	1	1
13		*	*	*	0	0	0	0	0

Як видно з таблиці, під час 12 такту схема ділення формує виділений залишок, який забезпечує інвертування розряду на виході буферного елементу, що забезпечує виправлення шостого розряду повідомлення

Запропонований декодер дозволяє виявляти двократні помилки, відповідно не виявлення помилки буде відбуватися при кратності помилок >2. В такому випадку ймовірність не виявлення помилки можливо розрахувати за виразом

,

(2.42)

де  – ймовірність помилки кратності :

,

(2.43)

де  ймовірність однократної помилки, яка отримана при розрахунку демодулятора;

 – коефіцієнт не виявлення помилок, який з урахуванням кількості символів у кодовій комбінації та кількості перевірочних символів становить 0,132

З використанням ПЕОМ отримуємо значення ймовірності не виявлення помилки, яка становить 0,7х10^-30, що на 19 порядків менше за ймовірність помилки прийому одного символу при демодуляції.

Таким чином, використання перешкодо захищеного кодування дозволяє здійснити виявлення та виправлення помилок при передачі повідомлень каналом зв’язку при цьому для кожного конкретного коду можливо значно зменшити ймовірність не виявлення помилки у прийнятому повідомленні.

Висновки

Таким чином, в даній курсовій роботі здійснено розробку варіанту побудови системи передачі даних.

Система забезпечує отримання повідомлення від аналогового джерела, його квантування за рівнем, з використанням 4-розрядного АЦП. З метою зменшення ймовірності помилки при прийомі сигналу використовується перешкодостійке кодування з використанням циклічного коду. В роботі запропоновано використовувати код з можливістю виявлення 2-кратних та виправлення 1-кратних помилок. Використання перешкодостійкого кодування вимагає певної надмірності коду, яка становить 0,428 та більшої пропускної здатності каналу зв’язку, але при цьому спостерігається зменшення ймовірності помилки на вході користувача повідомлень майже у 10¹⁹ разів, порівняно з ймовірністю неправильного прийому символу при демодуляції.

При передачі інформації використовується фазова модуляція, яка забезпечує досить малу ймовірність помилки прийому символу повідомлення. При цьому доведено, що вказана ймовірність залежить від відношення сигнал/шум.

З метою полегшення розрахунків використовувалося середовище MathCad, та Maple.

Список використаних джерел

1.  Баскаков С. И.. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника» / С. И. Баскаков / М.: Высш. Шк.., 1988 – 488 с.

2.  Дюженкова Л. І. Вища математика: Приклади і задачі / Л. І. Дюжинкова, О. Ю. Дюженкова, Г. О. Михалін // Посібник – К.: «Академія», 2002. – 624 с.

3.  Костин В. Н. Статистические методы и модели: Учебное пособие. / В. Н. Костин, Н. А. Тишина // Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 138 с.

4.  Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие. М.: издательство «Наука», 1973 г.

5.  Панчук О. О. Основи теорії передачі інформації: Навчальний посібник. /О. О. Панчук, О. Г. Мішин, О. І. Логінов / Житомир: ЖВІРЕ, 2004. – 192 с.

6.  Петрівний О. І. Теорія інформації: Навчальний посібник. / О. І. Петрівний, О. Є. Леонтьєв / Житомир: ЖВІРЕ, 2002. – 220 с.

7.  Сіденко В. П. Основи теорії передачі інформації. Частина І. Основи теорії інформації та кодування: Навчальний посібник. – Житомир: ЖВІРЕ, . – 316 с.: іл.

8.  Cкляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е издание.: Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс». 2003, 1104 с.