Построение экономико-математической модели

3 Построение экономико-математической модели

За основные неизвестные в данной задаче принимается количество кормов и кормовых добавок, включаемых в суточный рацион,

X1 - отруби пшеничные

X2 - ячмень дробленый

Х3 - горох

X4 - комбикорм

X5 - витаминно-травяная мука

X6 - сено

X7 - солома

X8 - сенаж

X9 - силос кукурузный

X10 - жом

X11 - патока

X12 - премикс минерально-витаминный

Вспомогательная переменная X13 выражает общее содержание кормовых единиц в рационе, За единицу измерения основных переменных величин принят физический вес корма в килограммах (кг).

На переменные накладываются следующие группы ограничений:

·  по содержанию питательных веществ в рационе;

·  по пределам включения отдельных групп кормов в рацион;

·  по соотношению отдельных видов кормов и добавок;

·  по суммарному количеству кормовых единиц в рационе.

Основными ограничениями (1-15) являются условия по балансированию питательных веществ в рационе.

Технико-экономическими коэффициентами при основных переменных Xj в этих ограничениях являются показатели содержания питательных веществ в единице каждого вида корма (Таблица 1), а в правой части неравенств записывается потребное количество каждого вида питательных веществ для животных, необходимое для получения определенной продуктивности - B_i (Таблица 2).

Например, ограничение, требующее наличия в рационе 5,3 кормовых единиц, будет записано в следующем виде:

0,75x1+1,15x2+…….+0,76x11+0,5x12>=6,2 (1)

Ограничение по содержанию обменной энергии в рационе

8,85x1+10,5x2+……,+9,36x11>=54(2)

Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе

0,85x1+0,85x2……+0,8x11>=6(3)

Ограничение по содержанию сырого протеина в рационе

151x1+113x2+…,,+99x11>=905(4)

Ограничение по содержанию переваримого протеина в рационе

97x1+27x2+……+60x11+ 55x12>=590(5)

Ограничение по содержанию сырой клетчатки в рационе

88x1+49x2+……+33x10>=1260(6)

Ограничение по содержанию сахара в рационе

47x1+22x2+……+626x11+25,5x12>=470(7)

Ограничение по содержанию сырого жира в рационе

41x1+22x2+……+3x10>=235(8)

Ограничение по содержанию кальция в рационе

2x1+2x2+……+3,2x11+133,6x12>=31(9)

Ограничение по содержанию фосфора в рационе

9,6x1+3,9x2+……+0,2x11+257,3x12>=18(10)

Ограничение по содержанию магния в рационе

4,3x1+1x2+……+0,1x11+27x12>=14(11)

Ограничение по содержанию каротина в рационе

2,6x1+0,2x2+……+20x9>=115(12)

Ограничение по содержанию кобальта в рационе

0,1x1+0,26x2+……+0,06x10+0,6x11+0,5x12>=3,6(13)

Ограничение по содержанию витамина Е в рационе

20,9x1+50x2+……+3x11>=150(14)

Ограничение по содержанию соли в рационе

81x12>=20(15)

Дополнительные ограничения (16-25) по пределам скармливания отдельных видов кормов или групп кормов.

Условие по минимальному и максимальному удельному весу концентратов в рационе имеет вид:

минимальная граница

(границы выбираются из таблицы 3 и делятся на 100 и записываются в виде коэффициента при х13) (при x4 – коэффициент 1, в данной записи его не пишут),

(не менее 20%/100=0,2) 0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4>=0,2x13;

максимальная граница

(не более 31 %/100=0,31) 0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4<=0,31x13,

Исходя из этого, преобразуя неравенство (перенесем х13 за знак неравенства), получим следующую запись данных ограничений:

0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,2x13>=0 ;(16)

0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,31x13<=0,

для приведения неравенства к типу «>=», преобразуем его в следующий вид

-0,75x1-1,15x2-1,18x3-x4+0,31x13>=0(17)

Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион грубых кормов:

0,48x6+0,34x7-0,10x13>=0(18)

-0,48x6-0,34x7+0,25x13>=0(19)

Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион силоса:

0,2x9-0,12x13>=0(20)

-0,2x9+0,23x13>=0(21)

Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион жома:

0,12x10-0,18x13>=0(22)

-0,12x10+0,3x13>=0(23)

Ограничение по минимальному и максимальному включению в рацион сенажа:

0,32x8-0,09x13>=0(24)

-0,32x8+0,19x13>=0(25)

В данных ограничениях коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание кормовых единиц в каждом виде корма указанной группы, а коэффициентами при вспомогательной неизвестной являются нижние и верхние границы содержания отдельных групп кормов в рационе выраженных в долях единицы,

Ограничения по максимальной суточной даче отдельных кормов (26-28) имеют следующий вид (объем ограничений выбирается из таблицы 3):

Ограничение по максимальной суточной даче патоки (не более 2 кг).

x11<=2,3(26)

Ограничение по максимальной суточной даче ВТМ (не более 1,8 кг).

x5<=1,2(27)

Ограничение по максимальной суточной даче силоса (не более 30 кг).

x9<=26(28)

Ограничения (29-30) по включению отдельных видов кормов в состав группы кормов формулируют с использованием алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению комбикорма в размере не менее 37% (таблица 3) от веса концентрированных кормов первоначально имеет такую форму:

x4 >=0,37*(0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4),

а после преобразований оно приобретает следующий вид:

-0,37*0,75x1-0,37*1,15x2-0,37*1,18x3+(1-0,37)x4>=0;

перемножив коэффициенты, получим:

-0,278x1-0,426x2-0,437x3+0,63x4>=0(29)

Ограничение по включению сена в группу грубых кормов в размере не менее 39 % их питательности в начале будет записано так:

0,48x6 >= 0,39*(0,48x6+0,34x7),

(0,48- 0,39*0,48)х6- 0,39*0,34x7>=0

а в окончательной форме, перемножив коэффициенты, получим:

0,293x6-0,133x7>=0 , (30)

Вспомогательное ограничение 31 , обеспечивающее нахождение суммарного количества кормовых единиц в рационе, изначально имеет вид :

0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 = x13

а после преобразований оно приобретает следующий вид:

0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12 – x13=0 (31)

В данном ограничении коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание кормовых единиц в каждом виде корма (табл. 1), а по вспомогательной неизвестной –1,

Целевая функция (минимум себестоимости) представлена следующим образом:

Z_min=22x1+19x2+……+3,4x10+19x11+42x12

По неизвестным, обозначающим корма собственного производства, коэффициенты показывают себестоимость 1 кг корма, а по переменным, выражающим покупные корма и добавки, - цену приобретения (табл. 4).

В матричном (развернутом) виде разработанная экономико-математическая модель представлена в таблице 5.

 

4 Запись экономико-математической модели в структурном виде

 

Целевая функция:

, где

 

C_j – себестоимость или цена приобретения j-го вида корма;

X_j–искомое количествоj-го вида корма в составе суточного рациона,

Ограничения (условия):

1.  Питательных веществ в рационе содержится не менее необходимого количества:

, где

 

Aij – содержание i–го питательного вещества в единице j-го вида корма;

B_i – суточная потребность животного в i–ом питательном веществе.

2. 
Отдельные группы кормов включаются в рацион в зоотехнически обоснованных границах:

 , где

 

a_hj , b_hj – соответственно минимально и максимально допустимый удельный вес h-ой группы кормов в общей питательности рациона, выраженной в кормовых единицах;

A_hj – содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма h- ой группы кормо.,

3.  В рационе соблюдаются соотношения отдельных видов кормов и кормовых добавок

 

 , где

 

W_ij, W^'_ij–коэффициенты пропорциональности между группами кормов.

4.  Вспомогательного ограничения по общему количеству кормовых единиц в единиц в рационе

 , где

 

– суммарное количество кормовых единиц в рационе.

5.  Условие неотрицательности переменных

X_j >= 0, >=0

Таблица 5 Экономико-математическая модель по оптимизации рациона кормления

Дата:_________________ Подпись:____________________