Проверочный расчёт

3 Проверочный расчёт

Расчет долговечности подшипников качения

Приводной вал может быть представлен следующей расчетной схемой.

Рис. 8. Схема для расчета вала

На схеме приняты следующие обозначения: h = 40 мм - расстояние между подшипниками А (№ 46306) и В (№ 46306);

с = 100 мм - расстояние от подшипника В до силы Р

Согласно [2, с.172]:

где  площадь поршня.

Определяем реакции А, В :

; ;

; ;

Определение долговечности подшипников

В соответствии с [3, с.393] расчетный срок службы подшипника качения в часах определяется по формуле:

,

где С - каталожная динамическая грузоподъемность данного типоразмера подшипника, Н;

α - степенной показатель: α = 3 - для шарикоподшипников, α = 3,3 - для роликоподшипников;

 - эквивалентная нагрузка подшипника в Н, для определения которой принимаем:Y= 0 и X = 1, в соответствии с [3, с.395 - 397];

V= 1, т.к. относительно вектора нагрузки вращается внутреннее кольцо;

F_a = 0, т.к. осевая нагрузка отсутствует;

k_б = 1 - коэффициент безопасности для спокойной без толчков нагрузки; k_Т = 1, для температуры до 100°С;

F_r- радиальная нагрузка, определенная выше (А, В,).

Таким образом, и для шарикоподшипника и для роликоподшипников гидромашины:

Р = F_r .

После подстановки значений n ,α и F_r получим выражение для определения срока службы:

шарикоподшипника ;

роликоподшипников  

Подставляя в формулу для шарикоподшипника №46306 табличное значение С и рассчитанное выше значение Р_r, определим его срок службы:

.

Аналогично для роликоподшипника № 42306 :

.

Определение усилия пружин, обеспечивающего прижим подпятников к опорному диску

Расчеты производятся по методике изложенной в [2, с.165-172 ].

Усилие пружин определяется по выражению:

P_пр=∑P_imax +∑P₁ +∑P₂+∑P₃+∑P₄ ,

где ∑P_imax - максимальная суммарная сила инерции, действующая на плунжера, соединенные с подпятниками;

∑P₁ - усилие пружины подпятников, предотвращающее поворот их под действием центробежной силы инерции;

∑P₂ - усилие, необходимое для перемещения плунжеров при ходе всасывания, создающееся вследствие разряжения под плунжерами;

∑P₃ - усилие, создающее уплотнение между торцом подпятника и плоскостью опорного диска;

∑P₄ - усилие, обусловленное трением плунжеров.

Определение силы P_imax

Расчет производится по [2, ф. 2.162]:

∑P_{i max} =ξ·ω²·m_n·r·tgb

где ξ= 3,17 - коэффициент для z= 7 шт. плунжеров; ξ= 2,88 - коэффициент для z= 9 шт. плунжеров; ξ= 2,53 - коэффициент для z= 11 шт. плунжеров;

-частота вращения ротора;

m_n » 0,1…0,4 кг. масса плунжера с подпятником, принято m_n=0,32 кг;

r = 0,048 м - радиус расположения плунжеров в роторе.

Подставляя значения входящих величин в формулу, получим:

∑P_imax=2,88·157²·0,32·0,0225·tg18º=166 Н.

Определение усилия Р₁

Расчет производится по [2, ф. 2.165]:

,

где m₀ » 0,02…0,07 кг - масса подпятника, принято m₀ = 0,054 кг;

e = 10,82 мм расстояние от центра тяжести подпятника до центра сферической головки плунжера.

Подставляя значения в формулу, получим выражения силы ∑P₁:

Н.

Определение усилия ∑P₂

Расчет производится по [2, ф. 2.166]:

,

где P_в = 0,05 МПа - допустимое разрежение в поршневой камере;

F = 2,0 × 10^-4 м² - площадь сечения плунжера.

Подставляя значения в формулу, получим:

 Н.

Определение усилия ∑P₃

Расчет производится по [2, ф. 2.168]:

,

где F₁ - площадь кольцевых поверхностей подпятника за вычетом площади дренажных пазов;

σ_в = 0,1 МПа - удельное давление на поверхностях скольжения, необходимое для создания достаточного уплотнения, препятствующего засасыванию воздуха через стык между ними.

После вычислений:

 Н.

Определение усилия ∑P₄

Расчет производится по [2, ф. 2.170]:

,

где μ=0,05 – коэффициент трения;

.

Таким образом, минимальное усилие пружин по [2, ф. 2.159] равно:

P_пр=∑P_imax +∑P₁ +∑P₂+∑P₃+∑P₄ .

Подставив ранее полученные значения, получим:

К этой величине следует прибавить согласно [2, ф. 2.171] запас:

.

Подставив ранее полученные значения, получим:

Тогда полное требуемое усилие пружин составит :

Расчет вала ротора

Определение запаса прочности

Вал ротора нагружен крутящим моментом и поперечными силами вызывающими изгиб.

Рис.9. Расчет вала ротора

Крутящий момент, передаваемый валом:

где N – мощность, потребляемая насосом.

Изгибающий момент в опасном сечении:

Расчетное сечение вала представляет собой шлицевое сечение с наружным диаметром Д_н=2,2 см и внутренним Д_в=1,8 см, для которого определяем моменты сопротивления.

Осевой:

Полярный:

Определяем напряжения в расчетном сечении от изгиба:

Определяем напряжения в расчетном сечении от кручения:

Механические свойства стали 40X (закалка с нагревом ТВЧ) из которой изготавливается вал, имеет следующие справочные данные:

предел прочности σ_в = 850 МПа;

предел текучести σ_т = 700 МПа;

предел выносливости при изгибе σ_-1 = 560 МПа.

Тогда согласно [5, с.107] определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

.

По касательным напряжениям расчет производится по [4, с.219]:

 ,

где τ_Т - предел текучести вала по касательным напряжениям. Согласно энергетической теории прочности, наиболее верной для пластичных материалов:

.

Запас прочности по статической несущей способности для пластичного материала определяется [5, с.219]:

,

где n_ДОП = 2,2 - допускаемая величина запаса прочности.

Определение прогиба вала ротора

Определение прогиба вала ротора в сечение k (см. рис.8):

.

Это выражение справедливо в предположении постоянной по длине жесткости вала. Условно будем считать, что вал имеет жесткость, равную жесткости прослабленного шлицевого участка с наружным диаметром Д_Н, внутренним Д_В, шириной зуба b и числом зубьев Z:

Из предварительного расчета шлицевое соединение имеет следующие параметры:

Момент сечения определим по формуле:

.

Тогда прогиб вала:

.

Проверка шлиц вала на смятие

Допускаемые напряжения смятия на боковых поверхностях шлицевых зубьев для данных условий эксплуатации, согласно [3, с.383] :

.

Фактическое напряжение смятия, согласно [3, с.382]:

 ,

где М_к - крутящий момент, передаваемый валом;

ψ = 0,75 коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки между зубьями;

z - число зубъев;

l - длина зубъев;

h - высота поверхности контакта зубъев, измеренная по радиусу;

r_ср - расстояние от оси вала до поверхности контакта.

Высота поверхности контакта зубъев определяется по [3, с.383]:

,

где f-= 0,04 – коэффициент трения на поверхности шлицов.

Расстояние от оси вала до поверхности контакта находится по выражению:

.

Тогда фактическое напряжение смятия:

.

Прочность зубьев на смятие обеспечена, т.к. полученное значение находится в пределах допустимого.

Проверка плотности загруженности стыков

Расчеты производятся по [2, с.165-166].

Для того, чтобы максимально уменьшить утечки по подвижным стыкам насоса (трущиеся пары "подпятник - опорный диск" и "распределительный диск - ротор"), необходимо обеспечить уплотняющее усилие при минимальном давлении рабочей жидкости с тем условием, чтобы при максимальном удельные давления в стыке не превышали допускаемых.

Расчет стыка "подпятник - опорный диск"

Начальное уплотнение по торцу подпятника в рассматриваемой конструкции создается пружинами ротора. При этом должно быть обеспечено удельное давление в стыке при ходе всасывания σ_в = 0,1 МПа.

С другой стороны, при ходе нагнетания удельное давление на торце подпятника не должны превышать допускаемого значения [2, с.166].:

[σ_n]=2,5 – 3,0 МПа.

Силы, действующие на стык "подпятник - опорный диск", показаны на рис. 4.

Рис.10. Схема сил действующих на стык "подпятник - опорный диск"

Определение удельных давлений на торце подпятника.

а) усилие гидравлического прижима рассчитывается по [2, ф. 2.136]:

;

б) усилие пружины, приходящееся на один плунжер рассчитывается по [2, ф. 2.136]:

;

в)усилие отжима Р₀, возникающего на поверхности выточки d₁ подпятника и в зазоре опорного поиска.

Усилие Р₀ определяется из условия, что в выточке подпятника действует рабочее давление Р, что обычно и соблюдается, так как утечка жидкости пренебрежимо мала. Можно принять, что в торцовом зазоре между кольцевой поверхностью подпятника, ограниченной диаметрами d₁ и d₂, разность между которыми мала и поверхностью опорного диска, давление распределяется по линейному закону.

Тогда усилие конуса высотой Р и диаметрами d₁ и d₂ :

.

г) удельное давление σ_n на торцовой поверхности подпятника при ходе нагнетания плунжеров (без учета силы трения между поршнем и ротором) рассчитывается по [2, ф. 2.139]:

,

где F₁ =3,2 см² - площадь кольцевых поверхностей опоры;

Р_i - сила инерции подпятника с плунжером:

.

После подстановки получим:

.

Условие выполняется.

Расчет стыка ''распределительный диск - ротор"

Расчет производятся по [2, с.184-190].

Для того, чтобы обеспечить надежный прижим ротора к распределительному диску, должен быть произведен соответствующий расчет, исключающий возможность раскрытия стыка.

На рис.5 представлена эпюра распределения давления по торцу ротора (заштрихованная трапецеидальная площадка). При этом кольцевая площадка, лежащая на торце ротора против окна "а", в распределительном диске нагружается полным давлением рабочей жидкости, а площадки с размерамиинагружаются давлением, распределенным по треугольнику.

В результате на торец ротора действуют силы P₁, P₂, Р₃ величины которых определяются следующими уравнениями:

.

.

.

Рис.11. Эпюра распределения давления по торцу ротора

Сила Р_H, прижимающая ротор к торцу распределительного диска, определяется уравнением:

.

Для того чтобы предотвратить раскрытие стыка между ротором и распределительным диском, должно быть обеспечено превышение ΔР сил, прижимающих ротор, над силами, отжимающими ротор от распределительного диска. Это условие записывается так [2, ф. 2.224]:

.

На основании опытных данных в общем случае должно быть соблюдено [2, ф. 2.226]:

, тогда.

Кроме соблюдения условия, выражаемого [2, ф. 2.226], должно быть также обеспечено превышение момента ΔМ, создаваемого силой Р_H относительно оси ротора, над суммой моментов, создаваемых силами P₁, P₂, P₃ относительно той же оси. Это условие записывается следующим образом:

,

где Х_H, X₁, X₂, X₃ - точки приложения сил.

Указанные силы рассматриваются как равнодействующие равномерно распределительной нагрузки, действующей по полукольцам со средними радиусами соответственно X₁^′, X₂^′, X₃^′ которые определяются по следующим уравнениям:

 [2, ф. 2.215];

 [2, ф. 2.216];

 [2, ф. 2.217];

Точки приложения указанных сил определяются как центры тяжести полуколец со средними радиусами X₁^′, X₂^′, X₃^′ :

 [2, ф. 2.218];

 [2, ф. 2.219];

 [2, ф. 2.220];

.

Таким образом:

Полученное значение находится в пределах допустимых значений согласно условию [2, ф. 2.226] :

.

Удельное давление на плоскости контакта ротора и распределительного диска определяется по [2, ф. 2.227]:

,

где ∑f - суммарная площадь уплотняющих поясков и разгрузочных площадок.

[σ] = 1,4 МПа - допустимое удельное давление [2, с189].

.

Определение удельных давлений в сопряжениях деталей

Удельные давления на поверхностях контакта деталей не должны превышать допускаемых значений для каждого конкретного материала.

Расчет удельных давлений в сопряжении "шаровая втулка –

прижимной диск"

Расчет проведем для нейтрального положения диска.

При расчете будем исходить из условия, что удельные давления на поверхности контакта изменяются по синусоидальному закону (рис. 12).

Рис.12. Схема к расчету удельных давлений в сопряжении "шаровая втулка – прижимной диск":

где q₀ - максимальное значение удельных давлений; φ - угол, отсчитываемый вдоль образующей шарового пояса от вертикальной плоскости, проходящей через центр сферы.

Определим удельные давления на поверхности контакта шаровой втулки и прижимного диска.

Равнодействующая Q горизонтальных составляющих сил давления на поверхности контакта уравновешивает усилие центральной пружины:

Р_ПР = Q.

Для определения горизонтальной равнодействующей сил давления Q вырежем в точке 1 (см. рис.12) элементарную площадку шарового пояса, отстоящую от оси пояса на расстоянии ρ (pиc.12, в), со сторонами Rdφ и ρdψ. Элементарная площадь равна:

где R - радиус сферической поверхности;

ψ - угол, отсчитываемый в направлении, перпендикулярном образующей шарового пояса (рис.6, б).

Радиус положения элементарной площадки:

,

тогда ,

Давление, действующее на площадку dS:

.

Горизонтальная проекция этой элементарной силы:

.

Горизонтальная равнодействующая сил давления:

,

где θ – угол контакта (см. рис.6).

Решив данный интеграл, находим:

.

Приравнивая это положение усилию пружины Р_ПР, определяем:

,

где h - толщина нажимного диска в пределах зоны контакта;

 - синус угла контакта.

Тогда:

.

После вычислений получим:

.

Определим удельное давление q при φ = θ

.

С изменением угла наклона прижимного диска удельные давление на поверхности его контакта с шаровой втулкой изменяются обратно пропорционально косинусу этого угла:

.

После вычислений получим:

.

Расчет удельных давлений в сопряжении ''плунжер-ротор''

В расчете будем исходить из условия, что плунжер консольно нагружен вертикальной составляющей Р_В реакции N нажимного диска (рис.13 а), её горизонтальная составляющая Р_r уравновешена силой давления рабочей жидкости:

;

.

Примем также, что удельное давление на поверхности контакта в каждом поперечном сечении плунжера изменяются по синусоидальному закону (рис. 13, б):

,

где ψ - угол, отсчитываемый от диаметральной плоскости плунжера, перпендикулярной вектору силы Р_B, вдоль направляющей поверхности контакта.

Рис.13 Схема к расчету удельных давлений в сопряжении ''плунжер-ротор''

Будем считать, что вдоль образующей поверхности контакта равнодействующая q_P удельных давлений в поперечной сечении изменяется линейно.

Для определения положения нейтрального сечения II запишем уравнение моментов относительно точки 0:

,

где q_p1, q_p3 - равнодействующие удельных давлений в поперечных сечениях 1 и 3 соответственно;

a - вылет плунжера;

l - длина части плунжера в роторе;

l₁ - расстояние от торца ротора до нейтрального сечения плунжера 2.

Учитывая соотношение (см. рис.13, в):

,

решая уравнение моментов относительно l₁, получим,:

.

Легко убедиться, что  , а значит  .

Равнодействующая удельных давлений в любом сечении:

.

Для определения равнодействующей в опасном сечении I составим уравнение проекций сил на направление силы Р_в с учетом q_p3 .

.

Подставляя выражения P_в и l₁, получим:

,

откуда

Наибольший вылет плунжера a_max = 38,3 мм.

Длина плунжера в роторе l = 71,7 мм.

Тогда, подставляя значения величин, получим:

.

Определение скорости потока

Расчет производится по [2, с.184-185].

Скорость потока рабочей жидкости в узких сечениях не должны превышать допустимых значений, установленных экспериментальным путем.

Рис.14. Схема к определению скорости потока

Расчет скорости потока жидкости в окнах ротора

Скорость рабочей жидкости в распределительных окнах ротора определяется согласно [2, ф.2.208]:

,

где  - наибольшая скорость плунжера в роторе, определяемая по [2, ф.2.142]: ;

f_p – площадь окна ротора, определяемая по [2, ф.2.208] :

 

Тогда, подставив числовые значения:

.

Согласно опытным данным должно соблюдаться:

 - условие выполняется;

- условие выполняется.

Расчет скорости потока жидкости в окне распределительного диска

Скорость потока жидкости в окне распределительного диска определяется по формуле:

,

где f₀ – площадь окна распределительного диска:

,

где X_a = 159° – угол, на котором расположено окно распределительного диска.

Тогда, подставив числовые данные:

.

.

Согласно опытным данным должно соблюдаться:

- условие выполняется

Заключение

В курсовом проекте была спроектирована аксиально-поршневая гидромашина со следующими техническими характеристиками: объёмная постоянная V0=20 , максимальное рабочее давление Рмах=20 МПа, номинальная частота вращения вала n=1500 об/мин., объёмный КПД , гидромеханический КПД , аналог разрабатываемой гидромашины - Г13….

В курсовом проекте был произведен предварительный и уточнённый расчёт гидромашины, рассчитана мощность гидромашины N=10кВт и определён крутящий момент на её валу, который составил 64 Н·м. Также в курсовом проекте была проверена шпонка на срез и смятие на выходном конце вала и произведена проверка плотности и загруженности стыков, определена скорость потока жидкости в окне распределительного диска и в окнах ротора, которые составили, соответственно, 2,2 м/с и 2 м/c.

Литература

1.   Андрианов Д.Н. Проектирование аксиально-поршневой гидромашины: Практическое руководство по выполнению курсового проекта по курсу ''Объемные гидравлические и пневматические машины'' для студентов специальности Т.05.11.00. –Гомель: Учреждение образования ''Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого'', 2002. – 21 с.

2.   Башта Т.М., Зайченко И.З., Ермаков В.В., Хаймович Е.М. Объемные гидравлические приводы, -М.: Машиностроение, 1969. - 512 с.

3.   Справочник металлиста. Том I. Под редакцией С.А. Чернавокого и В.Ф. Рещикова -М.: Металлургия, 1976г. - 357 с.

4.   Справочник расчетно-теоретический. Книга 1. Под редакцией А.А. Уманского, -М.: Машиностроение, 1962. - 476 с.

5.   Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчет на прочность деталей машин. Справочное пособие. Под редакцией И.А. Биргера, -М.: Высшая школа, 1966. –342 с.

6.   Цветные металлы и сплавы. Том 1. Под редакцией И.В. Кудрявцева, -М., Металлургия, 1967. –494 с.

7. Куклин М.Г., Куклина Г.С. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1973.-382с.

8. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя: В 3-х

т. - 5-еизд., перераб. и доп., - М.: Машиностроение,1980. –Т.1 – 728с.