Построение желаемой ЛАЧХ

5. Построение желаемой ЛАЧХ

Построим ЛАЧХ исходной нескорректированной системы

ν =1, k=4.5, ТД=1.3, TС=1.3, T1=0.0157, T2=0.0023

20lgK=20lg4.5=13.06 дБ

L(ω)=20lgA(ω)=20lg|W(jω)|=20lg4.5 -20lg

-20lg-20lg-20lg

lg w0= -0.11

lg w1= -0.11

lg w2= 1.8

lg w3= 2.6

Первая точка ЛАЧХ 20lgK=13.06 дБ

Начальный наклон при ν =1 равен

Звенья апериодические и каждое из них изменяет наклон на

Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент:

Построение желаемой ЛАЧХ

Находим частоту среза по графику 5.24

При σ=15% Рмах=1

ωcp ≥ ωc1

ωcp = 100

Строим на миллиметровке ЛАЧХ исходной и желаемой системы, находим ЛАЧХ корректирующего устройства как результата вычитания ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ желаемой.

По графику желаемой ЛАЧХ находим

lgKж=1.9 дБ

6. Оценка показателей качества желаемой системы

Записываем передаточную функцию желаемой ЛАЧХ и вычисляем запасы по фазе и амплитуде, устойчивость по критерию Найквиста в пакете MATLAB.

lgω4 = 2,6

ω4= 398c-1

Transfer function:

>> step(W);grid on

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Определяем запасы по фазе и амплитуде

>> margin(W);grid on

Построенная MATLAB ЛАЧХ совпадает с построенной на миллиметровке, запасы по фазе и амплитуде улучшились по сравнению с исходной MATLAB ЛАЧХ

Определяем устойчивость по критерию Найквиста

>> nyquist(W);grid on

Определяем устойчивость по критерию Найквиста

>> nyquist(W);grid on

Диаграмма желаемой системы проходит дальше от точки (-j;0), чем исходной, поэтому она более устойчива.

7. Синтез последовательного корректирующего устройства

В результате вычислений в предыдущем пункте мы получили исходную и желаемую ЛАЧХ. ЛАЧХ корректирующего устройства получается в результате вычитания

По графику строим передаточную функцию корректирующего устройства.

По графику ЛАЧХ корректирующего устройства на миллиметровке находим

20lgKку=28 дБ

lgKку=1.4 дБ

Kку=25.1

>> W=tf([0.65,43.44,65.5,25.1],[0.000000011,0.000014,0.0067,1])

Transfer function:

0.65 s^3 + 43.44 s^2 + 65.5 s + 25.1

1.1e-008 s^3 + 1.4e-005 s^2 + 0.0067 s + 1

Отобразим её

step(W);grid on

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Определяем запасы по фазе и амплитуде

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Определяем запасы по фазе и амплитуде

Построенная MATLAB ЛАЧХ КУ совпадает с построенной на миллиметровке

8. Реализация корректирующего устройства в виде аналогового регулятора с пассивной коррекцией

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде

Пусть

Первая часть корректирующего устройства

представлена системой уравнений

следующей ЛАЧХ

и физической схемой

Рассчитаем схему

Пусть С=50 мкФ=50·10-6Ф

T = T4 = 0.0022

τ = Tд = 1,3

ky1 = k1∙k = 2.92 ∙ 0.00169 =0.00493

Вторая часть корректирующего устройства

представлена системой уравнений

следующей ЛАЧХ

и физической схемой

Рассчитаем схему

Пусть С=50 мкФ=50·10-6Ф

T = T4 = 0.0022

τ = Tc = 1,3

ky1 = k1∙k = 2.92 ∙ 0.00169 =0.00493

Третья часть корректирующего устройства

представлена системой уравнений

следующей ЛАЧХ

и физической схемой

Рассчитаем схему

Пусть С=50 мкФ=50·10-6Ф

T = T4 = 0.0022

τ = T1 = 0.0157

ky1 = k1∙k = 2.94 ∙ 0.146 =0.4224

9. Построение и описание функциональной схемы корректирующего устройства и скорректированной системы

 

Заключение

Я изучила схему САР на примере регулирования температуры теплоносителя зерносушилки. Я рассчитала и построила передаточную функцию звеньев САР и всей системы в целом, рассчитала ошибку по возмущению и по задающему воздействию. При помощи MATLAB построила ЛАЧХ и ЛФЧХ, определила запас по фазе и амплитуде. Построила на миллиметровке ЛАЧХ исходной системы, желаемой и как результат их вычитания ЛАЧХ корректирующего звена, по которой определила его передаточную функцию и физическую схему.

Вывод: Я приобрела навыки анализа САР.