Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»

Контрольная работа

по теме:

«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»

ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01

Ульянова А.В.

ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.

Уфа – 2009 г.

Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.

Выполнить следующие задачи:

1.         Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.

2.         Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.

3.         Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.

4.         Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».

5.         Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

Таблица 1

X/Y	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	5.5	nx
1	1	1								2
2	2	3	1							6
3	1	2	4	1	1					9
4		1	5	7	6	1				20
5			2	4	8	6	1			21
6			1	2	3	5	4	1		16
7				1	2	2	3	2	1	11
8					1	1	2	2	1	7
9							1	1	1	3
ny	4	7	13	15	21	15	11	6	3	95

Для упрощения расчетов, учитывая равенство:

___ _ _ ___ _ _

R=(U*V – U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy

перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).

Ui=(Xi-0.5)/0.1

Vi=(Yi-5)/1

Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:

_

U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;

__

V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;

___

UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903

Вычисляем выборочные дисперсии:

_

U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144 = 2.4097;

__

V²=1/N*Σ(Ny*Vj²) = 570/144 = 3.9583;

_ _

Su²= U²-( U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;

Su = 1.5519;

_ _

Sv²= V²- (V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;

Sv = 1.9847;

__ _ _

Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;

Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;

_ _

X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;

_ _

Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;

Следовательно, коэффициенты регрессии равны:

ρy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;

ρx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;

Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:

Yx - 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);

__

Yx = 8.6593*Х-9,4989

__

Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);

__

Xy = 0.05295*Y-0,7756.

Таблица 2.

		V2	16	9	4	1	0	1	4	9	16
		V	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
U2	U	X/Y	01.май	2.0	02.май	3.0	03.май	4.0	04.май	5.0	05.май	nx	nx* U	nx* U2	Σny*V	V*Σny*V
16	-4	1	1	1								2	-8	32	-7	28
9	-3	2	2	3	1							6	-18	54	-19	57
4	-2	3	1	2	4	1	1					9	-18	36	-19	38
1	-1	4		1	5	7	6	1				20	-20	20	-19	19
0	0	5			2	4	8	6	1			21	0	0	0	0
1	1	6			1	2	3	5	4	1		16	16	16	12	12
4	2	7				1	2	2	3	2	1	11	22	44	17	34
9	3	8					1	1	2	2	1	7	21	63	15	45
16	4	9							1	1	1	3	12	48	9	36
		ny	4	7	13	15	21	15	11	6	3	95	7	313		269
		ny* U	-16	-21	-26	-15	0	15	22	18	12	-11
		ny* U2	64	63	52	15	0	15	44	54	48	355
		Σ nx*U	-12	-18	-15	-5	2	11	20	15	9
		V*Σnx*U	48	54	30	5	0	11	40	45	36	269