Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица

2.  Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.

3.  Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).

Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных  и , расчет векторов коэффициентов  и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.

3.2 Вывод аналитического выражения для описания коэффициента передачи каскада с МКЦ

Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.

В области частот удовлетворяющих условию , где - постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]:

; (3.5)

;  (3.6)

, (3.7)

 где - емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ;

- крутизна ПТ;

- сопротивление нагрузки каскада.

С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:

 (3.8)

где ;

;

;

;

.

Предполагая известными  и , выразим элементы МКЦ:

;

;  (3.9)

 .

3.3 Синтез функции-прототипа передаточной характеристики

Согласно [43] для нахождения коэффициентов  необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя  положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид:

 . (3.10)

Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели:  В₃ = max, найдем вектор коэффициентов , обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.

По известным корням уравнения:

найдем коэффициенты .

Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде Maple V Release 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений  и . Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.

Свхн	δ = ± 0,1 b1 = 1,562 b2 = 1,151 b3 = 0,567 C1н = 0,493 L2н = 1,077	δ = ± 0,2 b1 = 1,743 b2 = 1,381 b3 = 0,806 C1н = 0,584 L2н = 1,191	δ = ± 0,3 b1 = 1,864 b2 = 1,526 b3 = 0,992 C1н = 0,650 L2н = 1,257
	C3н	C3н	C3н
1,2	9,790	34,630	–––––––
1,4	4,521	6,760	9,117
1,6	3,221	4,216	5,026
1,8	2,632	3,261	3,726
2	2,296	2,761	3,087
2,5	1,868	2,164	2,359
3	1,661	1,891	2,038
3,5	1,539	1,735	1,858
4,5	1,402	1,563	1,662
6	1,301	1,438	1,521
8	1,234	1,356	1,431
10	1,196	1,312	1,381

Свхн	δ = ± 0,4 b1 = 1,958 b2 = 1,631 b3 = 1,152 C1н = 0,706 L2н = 1,304	δ = ± 0,5 b1 = 2,038 b2 = 1,714 b3 = 1,294 C1н = 0,755 L2н = 1,336	δ = ± 1,0 b1 = 2,345 b2 = 1,962 b3 = 1,883 C1н = 0,960 L2н = 1,417
	C3н	C3н	C3н
1,4	11,870	15,328	131,302
1,6	5,763	6,471	10,320
1,8	4,116	4,465	6,012
2	3,350	3,577	4,506
2,5	2,509	2,635	3,107
3	2,150	2,241	2,574
3,5	1,950	2,025	2,292
4,5	1,735	1,794	2,001
6	1,582	1,632	1,801
8	1,485	1,528	1,645
10	1,432	1,472	1,608

Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.

·  Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.

·  Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.

·  Нормируем Свх относительно fв и Rг:

 Свхн = 2 ^. π^.. Свх ^. Rг. (3.11)

·  Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.

·  Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L2н.

·  При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.

·  Коэффициент усиления каскада находим по выражению:

. (3.12)

3.4 Анализ полученных результатов

Воспользовавшись вышеописанной методикой, проведем сравнительный анализ результатов полученных при помощи программы OPTMAMP. Сравним результат, полученный этой программой при оптимизации МКЦ с результатом, полученным при помощи вышеизложенной методикой.

Для этого, согласно методике, найдем значения элементов МКЦ в усилителях: