Определяем перемещение свободного конца бруса

4. Определяем перемещение свободного конца бруса

∆l=∆l₁+∆l₂+∆l₃

∆l₁=== – 0,5мм

∆l₂=== – 0,225мм

∆l₃=== 0,05мм

∆l= - 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм

Брус укоротился на 0,675мм

Задача № 2

Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесии балку, если предел текучести материала σ _т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двух случаев:

1. поперечное сечение стержня – круг;

2. поперечное сечение стержня – квадрат.

Вторая задача может быть решена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии).

Последовательность решения задачи:

Балку, равновесие которой рассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;

Составить уравнение равновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты, точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;

Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня;

Определить для двух случаев размеры поперечного сечения стержня.

Для круга – диаметр d;

Для квадрата – сторону a.

Решение

Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N

Σ m _A=0

N∙sin30^°∙3 – 3q∙1,5 + F∙1 = 0

N=== 53,3 кН

2. Определяем допускаемое нормальное напряжение

[σ]=	σ	== 128 МПа
	[n]

3. Определяем площадь поперечного сечения стержня

σmax	=	N	≤ [σ]→A ≥	N	=	53,3∙103	=416 мм2
		A		[σ]		128

4. Определяем размеры попе речного сечения круга – диаметр d

А=→d=== 23 мм

5. Определяем размеры поперечного сечения квадрата – сторону a

A=a²→a=== 20,4 мм.

IV. Задания для самостоятельного решения

Задача №1

Проверить прочность стальной тяги ВО диаметром d=20мм,если предел текучести σ_т =240МПа.требуемый коэффициент запаса прочности [n]=1,5

Ответ: перегружена на 58,75%

Задача 2.

Проверить прочность стальных брусьев, если [σ]=160МПа

Ответ: а) перегружен на 4,4%

б) недогружен на 7,5%

Задача 3.

Определить требуемую площадь А поперечного сечения стального бруса, если [σ]=160МПа,

Ответ: а) А=188мм²

б) А=90,6мм²

Задача№4

Определить допускаемую нагрузку для стального стержня, если σ_т =250МПа, [n]=1,6

Ответ: [F]=31,2кН

Задача №5

Определить размеры поперечного сечения стержня кронштейна, если [σ_р]=160МПа, [σ_сж]=120МПа

Ответ: а=10мм,d=10мм.

Список литературы

1.  Иукович Г.М. «Сопротивление материалов» М. «Высшая школа» 2004г

2.  Иукович Г.М. «Сборник задач по сопротивлению материалов» М.«Высшая школа» 2001г.

3.  Мовнин М.С. и другие «Руководство к решению задач по технической механике» М. «Высшая школа» 2006г.