Порівняння прибутковості різних видів вкладів

2.3 Порівняння прибутковості різних видів вкладів

 

У рекламних оголошеннях банків, спрямованих на залучення вкладів, умови нарахування відсотків можуть указуватися всіляким образом. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку для розміщення коштів, необхідно їх зрівняти по деякому загальному показнику. Таким показником є ефективна (еквівалентна) річна ставка простих або складних відсотків.

Якщо на вклад нараховуються прості відсотки кілька разів у році, то щораз відсотки нараховуються відповідно до формули (7). Отже, річна ефективна ставка відсотків буде дорівнювати:

……………………………………………………...(12)

де, PS_в – ставка простих відсотків на періоді нарахування;

H - кількість днів у році;

h - тривалість у днях періоду нарахування.

 

Приклад 9.

Банк приймає вклади на 4 місяці по ставці 5 % за період; на 6 місяців - по ставці 8 % за період і на 9 місяців - по ставці 10 % за період. Визначити найбільш вигідний варіант розміщення коштів для вкладника при германській практиці вирахування часу.

 

Рішення.

PS_в1 = 5 %

PS_в2 = 8 %

PS_в3 = 10 %

Найбільш вигідний 2-й варіант.

Якщо на вклади нараховуються складні відсотки кілька разів у році, ефективна річна ставка відсотків може бути визначена з умови, що отриманий доход буде дорівнювати доходу, що був би отриманий при розміщенні тієї ж самої суми (SUM) на той же строк по ефективній річній ставці простих відсотків:

Доход, отриманий при нарахуванні складних відсотків кілька разів у році по річній ставці складних відсотків PS визначається на підставі формули (6):

.

Для n, рівному року, цей доход складе:

.

Отже, значення ефективної ставки можна визначити таким способом:

...............................................................(13)

 

Приклад 10.

Банк приймає вклади на рік по простій ставці в розмірі 13 % річних і на рік по складній ставці в розмірі 12 % річних із щоквартальним нарахуванням доходу. Визначити більше вигідний варіант розміщення коштів.

 

Рішення

 

 PS_е = 12,55 %.

13 % 12,55, отже, у цьому випадку більш вигідно розмістити кошти під прості відсотки.

 

Приклад 11.

Банк нараховує складні відсотки на вклади по номінальній річній ставці 12%. Визначити прибутковість внесків по ефективній річній ставці при нарахуванні: а) по півріччях; б) щокварталу; в) щомісяця.

Рішення

 

а)

б)

в)

3. Розрахунки в умовах інфляції

При прийнятті рішення про розміщення коштів у банку, варто враховувати немаловажний фактор, яким є співвідношення ставки відсотка й рівня інфляції, що приводить до знецінювання коштів.

Рівень інфляції за деякий період часу (%) характеризується наступним відношенням:

(або відносне значення: ),

де - рівень інфляції;

- сума, на яку треба збільшити суму SUM для збереження її купівельної спроможності.

Рівень інфляції показує, на скільки відсотків виросли ціни за розглянутий період часу.

Сума, купівельна спроможність якої з урахуванням інфляції повинна відповідати купівельній спроможності суми SUM, дорівнює:

......................………………………................(14)

Вираження (1 + t) являє собою індекс інфляції (I):

……………………………........…...............................(15)

Індекс інфляції показує, у скільки разів виросли ціни за розглянутий період.

Вираження (14) можна записати таким способом:

 ........…………………………................................(16)

Якщо відомі рівні інфляції за кожний місяць, то можна визначити рівень інфляції за рік або за будь-яку кількість місяців.

Запишемо вираження (14) послідовно для кожного з n місяців:

 

 і т.д.

Тоді індекс інфляції за n місяців складе:

 ................…………………..................(17)

або за рік:

 . ...........…………………..................…(18)

Як визначити просту процентну ставку в умовах інфляції PS_і, що забезпечує реальний доход вкладникові, якщо відомо рівень інфляції τ за період h?

При відсутності інфляції кінцева сукупна сума вкладу (SUM_п) за період h складалася б із суми основного внеску (SUM) і нарахованих на неї відсотків по річній ставці PS:

[(див.(4)].

) ...............…………………...............(19)

У формулі 19 для зручності перетворень позначимо:

PS/100 = R ; h/H = k.

Тоді можна записати:

 

Еквівалент цієї суми в умовах інфляції відповідно до формули (14) буде дорівнювати:

................................(20)

З іншого боку, величину SUM_τ можна виразити відповідно до формули (19) через процентну ставку PS_і, що враховує інфляцію:

Замінимо у формуліPS_і /100 = R_і, а h/H = k,

одержимо: ………………........................(21)

Порівняємо вираження (20) і (21):

Звідси, ставка відсотків по внеску, що враховує інфляцію, буде дорівнювати:

………………………………………………...(22)

Аналогічно вищевикладеному визначаємо ставку складних відсотків, що враховує інфляцію за n періодів при заданому індексі інфляції.

На підставі формули (5) кінцева сума вкладу при відсутності інфляції склала б:

В умовах інфляції еквівалент цієї суми дорівнює:

……………………….................................(23)

Цю же суму можна одержати за допомогою формули (5) через складну процентну ставку R_і, що враховує інфляцію,

...………………………….............................(24)

Порівняємо вираження (23) і (24):

 …………………………….................................(25)

 

Приклад 12.

Послідовний приріст цін за I місяць становить 2,5 %, за II - 2,0, за III - 1.8%. Протягом 3-х місяців на вклад нараховуються прості відсотки по ставці 24 % річних. Визначити процентну ставку PS_і, що буде приносити реальний доход.

 

Рішення.

На підставі рівняння (22) маємо:

k = h/H, по германській практиці вирахування часу H = 360 днів;

h - 90 днів;

k = 90 /360 = 0,25.

R = 24 /100 = 0,24.

По формулі (17) визначаємо індекс інфляції за 3 місяці:

I = (1 + 0,025) х (1 + 0,02) х (1 + 0,018) = 1,064.

PS_і = 51 %

З формули (14) виходить, що сума SUM відповідна сумі  та характеризуюча реальне значення майбутньої суми з урахуванням інфляції за розглянутий період, буде дорівнювати:

Отже, значення суми депозиту з відсотками, перераховане на момент його оформлення з урахуванням рівня інфляції за період зберігання, буде дорівнювати для ставки простих відсотків:

……………………………………(26)

Для ставки складних відсотків при нарахуванні їх 1 раз у році:

……………………………………......(27)

При нарахуванні складних відсотків кілька разів у році:

…………………………………......(28)

 

Приклад 13.

Вклад у розмірі 5000 грн. Був вкладений у банк на півроку з нарахуванням простих відсотків по номінальній ставці 16 % річних. Визначити реальну суму доходу вкладника для очікуваного місячного рівня інфляції - 1 %.

Рішення

Індекс інфляції за півроку складе:

Сума внеску з відсотками, перерахована на момент його оформлення з урахуванням інфляції, буде дорівнювати:

Отже, реальний доход вкладника складе: 5094,34 - 5000 = 94,34 (грн.).

Література

 

1. Постанова Правління НБУ “Інструкція про порядок регулювання діяльності банків в Україні” № 368 від 28.08.2010 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. - № 10. – С. 4 – 37.

2. Постанова правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. № 267 від 17.06.2004 р // Додаток до журналу “НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. - № 7. – С. 28-30.

3. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. від 15 вересня 2004 р. № 443 // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. - № 10. – С. 30 – 32.

4. Постанова правління НБУ “Положення про застосування Національним банком України заходів за порушення банківського законодавства” № 369 від 28.08.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2001. - № 10. – С. 37-101.

5. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Положення про застосування Національним банком України заходів впливу за порушення банківського законодавства” № 515 від 27.10.2004 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2009. - № 12. – С. 97-100.

6. Постанова Правління НБУ “Положення про порядок визначення та формування обов’язкових резервів для банків України” № 172 від 21.04.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. – 2010. - № 6. – С. 96-102.