Випадковий графік має невипадкові характеристики

1.  Випадковий графік має невипадкові характеристики.

2.  Використання згідно з ГОСТ 13109-97 практично достовірних значень показників ЕМС дозволяє заощаджувати капітальні вкладення на забезпечення ЕМС.

Практичне заняття № 3

АПРОКСИМАЦІЯ СТАТИСТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ

Мета – перевірка можливості апроксимації статистичної (опитної) функції розподілу теоретичними імовірнісними розподілами: рівномірним і нормальним.

Критерій перевірки. Відповідність теоретичної функції розподілу F (у) статистичній  (у) виконується за найбільш простим критерієм Колмогорова:

 

. (3.1)

де N – кількість дослідів (N₀=50)

3.1 Рівномірний закон розподілу характеризується прямолінійною функцією розподілу F_п(у) у межах

мм,

мм. (3.2)

де – y_c = 85 мм, σ_y = 33 мм беремо з практичної роботи №2.

Теоретичний діапазон змінення

k_п = y_пМ – y_пм =142-28=114 мм. (3.3)

Наносимо точки а і b з координатами (у_пм, 0) і (у_пМ, 1) на графік статистичної функції, який зображений на рис. 3.1. Ці точки з'єднуємо прямою.

Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:

,

3.2 Нормальний закон розподілу характеризується функцією розподілу F_н(у) від – до . Для цього розрахуємо необхідні величини та занесемо їх

до табл. 3.1.

. (3.4)

У верхній частині таблиці у < у_с , тому ці значення є від'ємними. З таблиці Б.1 по абсолютним величинам |z| знаходимо значення Φ(|z|) і заносимо їх до табл. 3.1. Шукані значення функції нормального розподілу

 при y < y_c . (3.5)

У нижній частині таблиці при у > у_с аргумент z є позитивним. У цьому випадку знайдені з таблиці Б.1 значення Φ(|z|) заносимо зразу в останній стовпець, оскільки

 при y > y_c (3.6)

Нижня частина стовпця Φ(|z|) не заповнюється.

Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:

,

Таблиця 3.1 – Функція розподілу нормального закону

y, мм	z	Φ(|z|)	Fн
0	-2,58	0,9951	0,0049
5	-2,42	0,9922	0,0078
10	-2,27	0,9884	0,0116
15	-2,12	0,9826	0,0174
20	-1,97	0,9756	0,0244
25	-1,82	0,9656	0,0344
30	-1,67	0,9525	0,0475
40	-1,36	0,9099	0,0901
50	-1,06	0,8554	0,1446
60	-0,76	0,7764	0,2236
70	-0,45	0,6736	0,3264
80	-0,15	0,5596	0,4404
85	0	0,5	0,5
90	0,15		0,5596
100	0,45		0,6736
110	0,76		0,7764
120	1,06		0,8554
125	1,21		0,8869
130	1,36		0,9099
135	1,52		0,9345
140	1,67		0,9525
145	1,82		0,9656
150	1,97		0,9756

Рисунок 3.1 – Функції розподілу:  – статистична, F_п – рівномірного і F_н – нормального законів розподілу

3.3 Зіставляємо розрахункові значення: статистичні і теоретичні. Розходження вважається прийнятим, якщо воно не перевищує 10% від найбільш можливої ординати – 150 мм.

Таблиця 3.2 – Зіставлення розрахункових значень

Розподіл	Розрахункові значення		Розбіжності, %
	min, мм	max, мм	min	max
Статистичний	32,5	132,5
Рівномірний	33,5	136,5	0,67	2,9
Нормальний	30,5	139,5	-1,3	4,7

Мінімальні і максимальні розрахункові значення:

-  для рівномірного розподілу

 

=мм,

мм, (3.7)

де дані беремо з п.3.1,

-  для нормального розподілу

мм,

мм. (3.8)

Розраховуємо відносні розходження:

-  для рівномірного розподілу

,

, (3.9)

-  для нормального розподілу

;

. (3.10)

Висновки:

1.  Згідно до розрахунків рівномірний і нормальний розподіли є прийнятними за критерієм Колмогорова, тому ми приймаємо нормальний закон, як такий, що за фізичним змістом більш відповідає умовам опиту.

2.  За розрахунками абсолютні величини не перевищують допустиме значення розходження 10%.

Практичне заняття № 4

ОЦІНЮВАННЯ ЕМС ЗА НОРМАМИ НА ВІДХИЛЕННЯ НАПРУГИ

Мета – перевірка дотримання норм стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги.

4.1 Базовий графік (гр. з пр. з. № 1) вважається графіком змінення за часом t діючих значень U напруги у відносних одиницях (в.о.). Зв'язок між ординатами у у мм і напругою дається співвідношеннями:

 

U = 1 + 0,0008·y. (4.1)

4.2 Базовий графік напруги розбиваємо на однохвилинні ділянки: для цього через кожні 40 мм проводимо вертикальні лінії. Для першої ділянки перевіряємо точність візуальної обробки шляхом розрахунку точного значення:

, (4.2)

де підсумовуються квадрати 8 перших значень з табл. 1.

Таким чином, графік у_θ(t) є ступеневим з кількістю ступенів Ν = 720/40 =18. Величини ступенів заносимо у стовпець 2 табл. 4,1, у якій i – номер ступеня (стовпець 1). В стовпці 3 їх розташовуємо у порядку зростання – позначення у_θз. У стовпець 4 заносять значення функції розподілу

, (4.3)

перше з яких дорівнює 1/40 = 0,025, а останнє – одиниці.

Таблиця 4.1 – Дані для розрахунку однохвилинних напруг

i	yθ, мм	yθз, мм
1	111,2	40	0,056
2	75	50	0,11
3	100	55	0,17
4	50	70	0,22
5	95	70	0,28
6	80	75	0,33
7	115	75	0,39
8	95	75	0,44
9	75	80	0,5
10	100	90	0,56
11	40	95	0,61
12	95	95	0,67
13	70	95	0,72
14	90	100	0,78
15	70	100	0,83
16	100	100	0,89
17	55	111,2	0,94
18	75	115	1

Мінімальне розрахункове значення у_θmin та максимальне значення у_θmaxзнаходимо з табл. 4.1. Підставивши їх в одну з формулу (4.1), отримаємо мінімальне U_θmin і максимальне U_θmax розрахункові значення однохвилинних напруг U_θ у в.о. ( в стандарті [1] – U_у):

 

у_θmin =40 мм,

у_θmax=115 мм,

U_θmin = 1 + 0,0008· у_θmin=1+0,0008·40=1,03,

 U_θmax = 1 + 0,0008· у_θmax=1+0,0008·115=1,09.

U_θmin ≥ 0,95 – виконується,

U_θmax ≤ 1,05 – не виконується.

Порівняємо значення U_min та U _max (які перерахуємо за формулою (4.1) для у_min=32,5 мм та у_max=132,5 мм) з U_θmin і U_θmax:

U_min= 1 + 0,0008·32,5 =1,026,

U _max = 1 + 0,0008·132,5=1,11.

U_θmin ≥ U_min , U_θmax ≤ U _max

Рисунок 4.1 – Статистична функція розподілу базового графіка та функція розподілу відхилення напруги

Висновки:

3.  Норми стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги не виконуються, тому що максимальне значення відхилення напруги перевищує допустимі 5%.

4.  Однолінійне усереднення зменшує диапозон змінення графіка.