Общая теория статистики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ХАБАРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: СТАТИСТИКА

Часть І. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Выполнил (а): студентка: 4 курса

дистанционной формы обучения

специальность: Финансы и кредит

факультет: Финансист

ФИО: Скибина.Ф.С.

Хабаровск 2010

Задача 1. На основании показателей о производственной деятельности предприятий рассчитать среднюю фондоотдачу.

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Фондоотдача, руб. /руб.
1	540	2,18
2	89	1,7

Среднюю фондоотдачу рассчитаем по формуле средней гармонической:

 

где фондоотдача; объем продукции.

Задача 2. По данным 10% -й выборки домашних хозяйств, результаты, которой представлены ниже, рассчитать:

1) структуру домохозяйств по обеспеченности жильем;

2) моду, медиану жилой площади на одного члена домохозяйства;

3) среднюю жилую площадь на одного члена домохозяйств;

4) размах вариации;

5) среднее линейное отклонение;

6) дисперсию;

7) среднее квадратическое отклонение;

8) коэффициент вариации;

9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства;

10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м². Сделать выводы.

Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена, м2	Число домохозяйств
До 5	12
5-7	34
8-9	47
10-11	50
12-13	26
14-15	18
16 и более	13
Итого	200

1) структуру домохозяйств по обеспеченности жильем представим в таблице:

Структуру рассчитаем по формуле: d_i = n_i/∑n

Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена, м2	Структура, %
До 5	12/200х100=6,0
5-7	34/200х100=17,0
8-9	47/200х100=23,5
10-11	50/200х100=25,0
12-13	26/200х100=13,0
14-15	18/200х100=9,0
16 и более	13/200х100=6,5
Итого	100,0

Наибольший удельный вес в структуре занимают домохозяйства с жилой площадью на одного человека от 10 до 11 м², наименьшую - до 5 м².

2) Мода:

За модальный интервал принимается тот интервал распределения, который имеет наибольшую частоту.

В данном случае это интервал от 10 до 11 м².

где  - нижняя граница модального интервала,  - величина модального интервала,  - частота модального интервала,  - частота интервала, предшествующего модальному,  - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана:

 

где  - нижняя граница медианного интервала,  - величина интервала,  - частота, накопленная до медианного интервала,  - частота медианного интервала. Медианный интервал определяется по сумме накопленных частот: 12+34+47=93 домохозяйства

3) Средняя жилая площадь на одного члена домохозяйств

,

где площадь; число домохозяйств.

4) Размах вариации:

5) Среднее линейное отклонение:

6) Дисперсия:

7) Среднее квадратическое отклонение:

8) Коэффициент вариации:

следовательно, данная выборочная совокупность неоднородна.

9) Пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства

Предельная ошибка выборки:

, t при вероятности 0,954 равно 2

Пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства:

10) пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м²

Предельная ошибка выборочной доли:

 

 ,

Пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м²

Вывод: средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства изменяется в пределах от 9,44 до 10,32 м².

Доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м² изменяется от 0,174 до 0,286.

Задача 3. В результате обследования задержки вылетов в аэропорту, связанных с метеоусловиями, получены следующие данные.

Метеоусловия	Количество вылетов	Среднее время задержки вылетов, ч
Неблагоприятные	25	8
Неустойчивые	35	4
Благоприятные	40	1
Итого	100	3,8

Определить межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий времени задержки вылетов, если известно, что общая дисперсия равна 10.

Среднее время задержки вылетов:

Определим межгрупповую дисперсию по формуле:

По правилу сложения дисперсий определим среднюю из групповых дисперсий:

Задача 4. По данным о продаже молока определить:

1) общий индекс цены, физического объема товарооборота, товарооборота;

2) абсолютный прирост товарооборота всего и за счет изменения цены и физического объема товарооборота. Сделать выводы.

Жирность молока, %	Продано, литров		Цена одного литра, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
2,5	123	87	25,7	28,6
3,2	154	179	27,5	30,3
3,5	184	190	28,9	31,6
4,0	157	98	30,6	32,4

Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

,

Общий индекс физического объема товарооборота:

Общий индекс товарооборота:

2) Абсолютный прирост товарооборота:

за счет изменения цен продукции:

за счет изменения физического объема:

Вывод: цены на продукцию увеличились на 9,2%, физический объем товарооборота снизился на 10,7%, товарооборот снизился на 2,5%. Абсолютное снижение товарооборота составило 426,8 тыс. руб., за счет изменения цен товарооборот увеличился на 1442,9 тыс. руб., за счет изменения физического объема товарооборот снизился на 1869,7 тыс. руб.

Задача 5. Определить общий индекс физического объема продукции. Сделать вывод.

Марка кирпича	Базисный период		Изменение физического объема производства в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Себестоимость, руб. за 1 000 шт.	Объем производства, тыс. шт.
красный	6000	154	+7,5
белый	7680	196	-8,4

Общий индекс физического объема продукции рассчитаем по формуле:

Вывод: физический объем производства снизился на 2,4%.

Задача 6. Определить:

1) индекс цены переменного состава;

2) индекс цены постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Сорт бумаги	Цена за 1 тонну, руб.		Объем продажи, т
	Период		Период
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Снежинка	980	1 050	234	287
Снегурочка	780	680	134	950

Индекс цен переменного состава:

Индекс цен постоянного состава:

Индекс цен структурных сдвигов:

Вывод: средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 15,6%, за счет изменения цен на отдельные сорта бумаги - средняя цена снизилась на 7.4%, за счет изменения структуры продаж - снизилась на 8,9 %.

Задача 7. По данным о производстве электроэнергии в Хабаровском крае за 1999 - 2004 гг. определить: за каждый год:

1) абсолютный прирост (базисный и цепной);

2) темп роста (базисный и цепной);

3) темп прироста (базисный и цепной);

4) абсолютное значение 1% прироста; в целом за период: 5) средний уровень ряда динамики;

6) средний абсолютный прирост;

7) средний темп роста;

8) средний темп прироста. Сделать выводы.

Произведено электроэнергии, млн. кВт/час	Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005
	8497,5	8417,6	8306,1	8414,8	7949,4	7992,7

Показатели динамики рассчитаем в таблице:

Год	Произведено электроэнергии, кВт/час	Абсолютный прирост, кВт/час		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		А, кВт/час
		цепн.	базис	цеп.	базис	цепн.	базис.
2000	8497,5	-	-	-	-	-	-	-
2001	8417,6	-79,9	-79,9	99,0	99,0	-1,00	-1,00	84,98
2002	8306,1	-111,5	-191,4	98,6	97,7	-1,4	-2,3	84,18
2003	8414,8	+108,7	-82,7	101,3	99,0	1,3	-1,0	83,06
2004	7949,4	-465,4	-548,1	94,4	93,5	-5,6	-6,5	84,15
2005	7992,7	+43,3	-504,8	100,5	94,0	0,5	-6,0	79,49
Итого	49578,1	-504,8	-	-	-	-	-	-

2000 год: ∆абс=8417,6-8497,5=-79,9

Тр=8417,6/8497,6х100=99,0%

Тпр=99,0-100=-1,00

2001 год: цепные показатели:

∆абс=8306,1-8417,1=-111,5, Тр=8306,1/8417,6х100=98,6%

Тпр=98,6-100=-1,4%

Базисные показатели:

∆абс=8306,1-8497,5=-191,4, Тр=8306,1/8497,5х100=97,7%

Тпр=97,7-100=-2,3%,

∑Δабс=-79,9-111,5+108,7-465,4+43,3=-508,4 кВт/час.

Средний уровень ряда динамики:

Чс=∑Производство/Число лет= 49578,1/6=8263 кВт/час

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

∑Δабс / (Число Лет - 1) =-504,8/5=-100,96кВт/час

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

 

Абсолютное значение 1% прироста за период в целом:

504,8/-1,24=407,09кВт/час

 

Вывод: среднегодовой объем производства электроэнергии составляет 8263 кВт/час, среднегодовое абсолютное снижение объема производства - 100,96 кВт/час, среднегодовой темп снижения составляет 1,24 %.

Тестовые задания Тема 1. Предмет и метод статистики

1. Предметом статистического исследования выступает:

а) единица совокупности; в) признак;

б) совокупность; г) показатель.

Ответ: б

Тема 2. Статистическое наблюдение

1. Перепись населения 2010 г. относится к следующему типу наблюдения:

а) сплошное; в) периодическое.

б) текущее;

Ответ: а

Тема 3. Группировка и сводка статистических данных

1. Группировка − это:

а) упорядочение единиц совокупности по признаку;

б) разбиение единиц совокупности на однородные группы по признаку;

в) обобщение единичных фактов.

Ответ: б

Тема 4. Статистические графики

1. Основными элементами статистического графика являются:

а) поле графика; г) экспликация графика;

б) масштабные ориентиры; д) рисунок.

в) геометрические знаки;

Ответ: б

5. Метод обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин

1. Показатели, выражающие размеры, объёмы и уровни социально - экономических явлений и процессов, являются величинами:

а) абсолютными; б) относительными.

Ответ: а

Тема 6. Показатели вариации

1. Межгрупповая дисперсия составляет 64% от общей дисперсии. Эмпирическое корреляционное отношение равно (с точностью до 0,01):

а) 0,64; в) 0,36;

б) 0,80; г) 0,41.

Ответ: в

Тема 7. Выборочное наблюдение

1. Выборочное наблюдение - это когда:

а) обследованию подлежит генеральная совокупность;

б) обследованию подлежит часть генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке;

в) обследованию проводится в период выборов.

Ответ: б

Тема 8. Индексы

1. Сводные индексы позволяют получить обобщающую оценку изменения:

а) по товарной группе;

б) одного товара за несколько периодов.

Ответ: б

Тема 9. Ряды динамики

1. Численность населения края в 2009 г. составила 1 476,3 тыс. чел., абсолютный прирост по сравнению с 2008 г. составил 9,5 тыс. чел., темп роста - 101,12%. Определите показатель абсолютного значения одного процента прироста:

а) - 0,64; в) 8,48;

б) - 9,4; г) - 14,56.

Ответ: в

Тема 10. Методы измерения взаимосвязей

1. Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:

а) t-критерий Стьюдента; в) средней квадратической ошибки;

б) F-критерий Фишера; г) средней ошибки аппроксимации.

Ответ: а

Список литературы

1.  Елисеева И.И. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2003.

2.  Громыко В.Д. Общая теория статистики. - М.: Инфра - М, 2003.

3.  Октябрьский П.Я. Статистика. - М.: Проспект, 2004.

4.  Шмойлова Р.А. Теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002.

5.  Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ПРИОР, 2003.